a) ${\log }_2(2^x+1)$ .${\log }_2\left[2\right(2^x+1\left)\right]$ = 2

⇔ ${\log }_2(2^x+1)$. [1 + ${\log }_2(2^x+1)$] = 2

Đặt t = ${\log }_2(2^x+1)$, ta có phương trình

t(1 + t) = 2 ⇔ $t^2$ + t – 2 = 0

b) Với điều kiện x >0, ta có: log($x^{\log 9}$) = log($9^{\log x}$)

log(xlog9) = log9.logx và log($9^{\log x}$) = logx.log9

Nên log($x^{\log 9}$) = log($9^{\log x}$)

Suy ra: $x^{\log 9}$ = $9^{\log x}$

Đặt t = $x^{\log 9}$, ta được phương trình 2t = 6 ⇔ t = 3 ⇔ $x^{\log 9}$ = 3

⇔ log($x^{\log 9}$) = log3

⇔log9.logx = log3

⇔logx = log3/log9 ⇔ logx = 1/2

⇔ x = $\sqrt{10}$ (thỏa mãn điều kiện x > 0)

c) Với điều kiện x > 0, lấy logarit thập phân hai vế của phương trình đã cho, ta được:

(3${\log }^{3}x$ − 2logx/3).logx = 7/3

Đặt t = logx, ta được phương trình 3$t^4$ − 2$t^2$/3 – 7/3 = 0

⇔ 9$t^4$ − 2$t^2$ − 7 = 0

d) Đặt t = ${\log }_5(x+2)$ với điều kiện x + 2 > 0, x + 2 ≠ 1, ta có:

1 + 2/t = t ⇔ $t^2$ – t – 2 = 0 , t ≠ 0