Chứng minh bằng quy nạp: 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:14 31/08/2020

Chương 3: Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

Chứng minh bằng quy nạp:

$1.2 + 2.3 + 3.4 + \cdot \cdot \cdot + n (n + 1) = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{3}$

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

5 năm trước

* Với n = 1: Vế trái của (1) = 2, vế phải của (1) .

Suy ra (1) đúng với n = 1.

*Giả sử (1) đúng với = k. Có nghĩa là ta có:

$1.2 + 2.3 + 3.4 + \cdot \cdot \cdot + k (k + 1) = \frac{k (k + 1) (k + 2)}{3} (2)$

Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k +1. Có nghĩa ta phải chứng minh:

$1.2 + 2.3 + 3.4 + \cdot \cdot \cdot + k (k + 1) + (k + 1) (k + 2) = \frac{(k + 1) (k + 2) (k + 3)}{3}$

Thật vậy:

$1.2 + 2.3 + 3.4 + \cdot \cdot \cdot + k (k + 1) + (k + 1) (k + 2) = \frac{k (k + 1) (k + 2)}{3} + (k + 1) (k + 2)$

$= \frac{k (k + 1) . (k + 2) + 3 (k + 1) . (k + 2)}{3} = \frac{(k + 1) (k + 2) (k + 3)}{3}$

Vậy (1) đúng khi n= k +1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?