Bài 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB AC ), các đường cao BH và CK cắt nhau tại
E . Đường thẳng qua B vuông góc với AB và đường thẳng qua C vuông góc với AC
cắt nhau tại D . Gọi M là trung điểm của BC .a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b) M có phải là trung điểm của DE không? Vì sao?
c) Tam giác ABC là tam giác gì thì DE đi qua A ?
Quảng cáo
1 câu trả lời 86
a)
Ta có ??⟂??
(do BH đường cao B tam giác H??
là đường cao của △???và ??⟂??
(theo giả thiết đường thẳng qua Ccap C
?
vuông góc với ACcap A cap C
??
) ⇒??
∥??
.
Lại có ??
⟂??
(do CKcap C cap K
??
là đường cao của △
???
) và ??
⟂??
(theo giả thiết đường thẳng qua Bcap B
?
vuông góc với ABcap A cap B
??
) ⇒??
∥??
.
Tứ giác BDCEcap B cap D cap C cap E
????
có các cặp cạnh đối song song ( ??
∥??
và ??
∥??
) nên là hình bình hành.
(do BH đường cao B tam giác H??
là đường cao của △???và ??⟂??
(theo giả thiết đường thẳng qua Ccap C
?
vuông góc với ACcap A cap C
??
) ⇒??
∥??
.
Lại có ??
⟂??
(do CKcap C cap K
??
là đường cao của △
???
) và ??
⟂??
(theo giả thiết đường thẳng qua Bcap B
?
vuông góc với ABcap A cap B
??
) ⇒??
∥??
.
Tứ giác BDCEcap B cap D cap C cap E
????
có các cặp cạnh đối song song ( ??
∥??
và ??
∥??
) nên là hình bình hành.
b)Vì tứ giác \[BDCE\] là hình bình hành (chứng minh ở câu a), nên hai đường chéo \[BC\] và \[DE\] cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.Mà \[M\] là trung điểm của \[BC\], nên \[M\] cũng chính là trung điểm của \[DE\] (hay ba điểm \(D, M, E\) thẳng hàng)
c)
Để DEcap D cap E
??
đi qua Acap A
?
, vì Mcap M
?
thuộc đoạn DEcap D cap E
??
và là trung điểm DEcap D cap E
??
, điều đó có nghĩa là ?
,
?
,
?
,
?
thẳng hàng ⇒AMimplies cap A cap M
⇒??
chính là đường thẳng DEcap D cap E
??
.
Trong △
???
, BHcap B cap H
??
và CKcap C cap K
??
là hai đường cao cắt nhau tại Ecap E
?
, nên Ecap E
?
là trực tâm của △
???
⇒??
⟂??
.
Khi ?
,
?
,
?
thẳng hàng, ta suy ra ??
⟂??
.
Tam giác ABCcap A cap B cap C
???
có trung tuyến AMcap A cap M
??
đồng thời là đường cao ( ??
⟂??
), do đó △
???
là tam giác cân tại Acap A
?
.
??
đi qua Acap A
?
, vì Mcap M
?
thuộc đoạn DEcap D cap E
??
và là trung điểm DEcap D cap E
??
, điều đó có nghĩa là ?
,
?
,
?
,
?
thẳng hàng ⇒AMimplies cap A cap M
⇒??
chính là đường thẳng DEcap D cap E
??
.
Trong △
???
, BHcap B cap H
??
và CKcap C cap K
??
là hai đường cao cắt nhau tại Ecap E
?
, nên Ecap E
?
là trực tâm của △
???
⇒??
⟂??
.
Khi ?
,
?
,
?
thẳng hàng, ta suy ra ??
⟂??
.
Tam giác ABCcap A cap B cap C
???
có trung tuyến AMcap A cap M
??
đồng thời là đường cao ( ??
⟂??
), do đó △
???
là tam giác cân tại Acap A
?
.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
2736
-
2405
-
1343
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
Trợ giảng vietjack huy admin✅❓❓❓📇
1415 điểm
-
ĐAG NHỚ MỘT NGƯỜI | K12 ♡ ... ? 860 điểm
-
TÊN SAO CHO HAY ??
570 điểm
-
VĨNH DẠ💀✔️
560 điểm
-
✎𝓲𝔃𝓵𝔂౨ৎ
525 điểm
-
Đỗ Quyên
240 điểm
-
ko hiểu
200 điểm
-
Iloveeggs
190 điểm
-
Tôi rất mê cờ vua 180 điểm
-
♡ 𝓘 𝓵𝓸𝓿𝓮 𝔂𝓸𝓾 ♡
160 điểm
-
gia nhập vietjack sau 2 năm
135 điểm
-
hoàng tử lang
110 điểm
-
Minh nè:))
105 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
4 năm trước11713
-
4 năm trước11095
-
4 năm trước9760
-
4 năm trước10050
-
4 năm trước9501
Gửi báo cáo thành công!
