chứng tỏ rằng số hữu tỉ x=3n+2/4n+3 là phân số tối giản
Quảng cáo
1 câu trả lời 30
Ta cần chứng minh phân số
x=3n+24n+3x=\frac{3n+2}{4n+3}là phân số tối giản với n∈Zn\in\mathbb Z.
Gọi dd là ước chung của 3n+23n+2 và 4n+34n+3.
Ta có:
d∣(3n+2),d∣(4n+3)d\mid(3n+2),\qquad d\mid(4n+3)Suy ra dd cũng chia hiệu:
4(3n+2)−3(4n+3)4(3n+2)-3(4n+3) =12n+8−12n−9=−1=12n+8-12n-9=-1Vậy:
d∣−1⇒d=1d\mid -1 \Rightarrow d=1Do đó:
gcd(3n+2,4n+3)=1\boxed{\gcd(3n+2,4n+3)=1}nên 3n+24n+3\boxed{\frac{3n+2}{4n+3}} luôn là phân số tối giản (với 4n+3≠04n+3\ne0).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
31553
Gửi báo cáo thành công!
