Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét đường tròn $(O; R)$ có bán kính $R = 12$.

Gọi $AB$ là dây cung vuông góc với bán kính $OC$ tại trung điểm $H$ của $OC$.

Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$:

Vì $H$ là trung điểm của bán kính $OC$ nên:

$OH = \frac{R}{2} = \frac{12}{2} = 6$
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $OHA$ (với $OA = R = 12$):

$HA = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$
Tính độ dài dây cung $AB$:

Vì bán kính $OC$ vuông góc với dây $AB$ tại $H$ nên $H$ là trung điểm của $AB$:

$AB = 2 \times HA = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$
Độ dài của dây cung đó là $12\sqrt{3}$ (khoảng $20,78$).

...Xem thêm

Answer 2

Xét đường tròn $(O; R)$ có bán kính $R = 12$.

Gọi $AB$ là dây cung vuông góc với bán kính $OC$ tại trung điểm $H$ của $OC$.

Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$:

Vì $H$ là trung điểm của bán kính $OC$ nên:

$OH = \frac{R}{2} = \frac{12}{2} = 6$
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $OHA$ (với $OA = R = 12$):

$HA = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$
Tính độ dài dây cung $AB$:

Vì bán kính $OC$ vuông góc với dây $AB$ tại $H$ nên $H$ là trung điểm của $AB$:

$AB = 2 \times HA = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$
Độ dài của dây cung đó là $12\sqrt{3}$ (khoảng $20,78$).

Answer 3

Đề bài cho:

- Đường tròn có bán kính $ r = 12 $.
- Một dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính đó.

Yêu cầu: Tính độ dài dây cung.

---

**Phân tích và giải:**

- Gọi $ O $ là tâm đường tròn, $ A $ là điểm trên đường tròn sao cho $ OA $ là bán kính.
- Gọi $ M $ là trung điểm của đoạn $ OA $, tức là $ OM = MA = \frac{r}{2} = 6 $.
- Dây cung vuông góc với bán kính tại $ M $ nghĩa là dây cung đi qua $ M $ và vuông góc với $ OA $ tại $ M $.
- Gọi $ BC $ là dây cung đó, với $ M $ là trung điểm của $ BC $ (vì dây cung vuông góc với bán kính tại trung điểm của bán kính thì $ M $ cũng là trung điểm của dây cung).
- Ta cần tính độ dài dây cung $ BC $.

---

**Bước 1: Xác định vị trí các điểm**

- $ O $ là tâm, $ OA = 12 $.
- $ M $ là trung điểm của $ OA $, nên $ OM = 6 $.
- Dây cung $ BC $ vuông góc với $ OA $ tại $ M $, nên $ BC \perp OA $ tại $ M $.
- $ M $ là trung điểm của $ BC $.

---

**Bước 2: Tính độ dài dây cung $ BC $**

- Vì $ M $ là trung điểm của $ BC $, ta có $ BM = MC = \frac{BC}{2} $.
- $ B $ và $ C $ nằm trên đường tròn, nên khoảng cách từ $ O $ đến $ B $ hoặc $ C $ là $ r = 12 $.
- Tam giác $ OMB $ vuông tại $ M $ (vì $ BC \perp OA $ tại $ M $).

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác $ OMB $:

\[
OB^2 = OM^2 + MB^2
\]

Thay số:

\[
12^2 = 6^2 + MB^2
\]

\[
144 = 36 + MB^2
\]

\[
MB^2 = 144 - 36 = 108
\]

\[
MB = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}
\]

---

**Bước 3: Tính độ dài dây cung $ BC $**

\[
BC = 2 \times MB = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}
\]

---

**Kết luận:**

- Độ dài dây cung là $ \boxed{12\sqrt{3}} $.

...Xem thêm

Answer 4

Đề bài cho:

- Đường tròn có bán kính $ r = 12 $.
- Một dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính đó.

Yêu cầu: Tính độ dài dây cung.

---

**Phân tích và giải:**

- Gọi $ O $ là tâm đường tròn, $ A $ là điểm trên đường tròn sao cho $ OA $ là bán kính.
- Gọi $ M $ là trung điểm của đoạn $ OA $, tức là $ OM = MA = \frac{r}{2} = 6 $.
- Dây cung vuông góc với bán kính tại $ M $ nghĩa là dây cung đi qua $ M $ và vuông góc với $ OA $ tại $ M $.
- Gọi $ BC $ là dây cung đó, với $ M $ là trung điểm của $ BC $ (vì dây cung vuông góc với bán kính tại trung điểm của bán kính thì $ M $ cũng là trung điểm của dây cung).
- Ta cần tính độ dài dây cung $ BC $.

---

**Bước 1: Xác định vị trí các điểm**

- $ O $ là tâm, $ OA = 12 $.
- $ M $ là trung điểm của $ OA $, nên $ OM = 6 $.
- Dây cung $ BC $ vuông góc với $ OA $ tại $ M $, nên $ BC \perp OA $ tại $ M $.
- $ M $ là trung điểm của $ BC $.

---

**Bước 2: Tính độ dài dây cung $ BC $**

- Vì $ M $ là trung điểm của $ BC $, ta có $ BM = MC = \frac{BC}{2} $.
- $ B $ và $ C $ nằm trên đường tròn, nên khoảng cách từ $ O $ đến $ B $ hoặc $ C $ là $ r = 12 $.
- Tam giác $ OMB $ vuông tại $ M $ (vì $ BC \perp OA $ tại $ M $).

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác $ OMB $:

\[
OB^2 = OM^2 + MB^2
\]

Thay số:

\[
12^2 = 6^2 + MB^2
\]

\[
144 = 36 + MB^2
\]

\[
MB^2 = 144 - 36 = 108
\]

\[
MB = \sqrt{108} = \sqrt{36 \times 3} = 6\sqrt{3}
\]

---

**Bước 3: Tính độ dài dây cung $ BC $**

\[
BC = 2 \times MB = 2 \times 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}
\]

---

**Kết luận:**

- Độ dài dây cung là $ \boxed{12\sqrt{3}} $.

Answer 5

Xét đường tròn (O;R) có bán kính R=12.

Gọi AB là dây cung vuông góc với bán kính OC tại trung điểm H của OC.

Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB:

Vì H là trung điểm của bán kính OC nên:

O
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OHA (với OA=R=12):

H
Tính độ dài dây cung AB:

Vì bán kính OC vuông góc với dây AB tại H nên H là trung điểm của AB:

A
Độ dài của dây cung đó là 12√3 (khoảng 20,78).

Answer 6

Độ dài của dây cung đó là $12\sqrt{3}$ (khoảng $20{,}78$).

Cách giải:

Gọi bán kính của đường tròn là $R = 12$.

Giả sử bán kính $OK$ vuông góc với dây cung $AB$ tại trung điểm $H$ của bán kính $OK$.

Vì $H$ là trung điểm của $OK$ nên khoảng cách từ tâm $O$ đến dây cung $AB$ là:
$OH = \frac{R}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Trong tam giác vuông $AHO$ (vuông tại $H$), áp dụng định lý Pitago:
$AH = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}$

Vì bán kính $OK$ vuông góc với dây cung $AB$ nên $H$ cũng là trung điểm của $AB$. Do đó, độ dài dây cung $AB$ là:
$AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$

4 câu trả lời 93

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9