Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) $∆$ ABC vuông tại A(gt) $\Rightarrow \hat{B A C} = 90 °$

mà M $\in$ AC $\Rightarrow \hat{B A M} = 90 °$ $\Rightarrow ∆$ ABM vuông tại A

MD $⊥$ BC (gt) $\Rightarrow \hat{B D M} = 90 ° \Rightarrow ∆$ DBM vuông tại D

BM là tia phân giác $\hat{B}$ (gt) $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{D B M}$

Xét $∆$ ABM và $∆$ DBM có:
$\hat{B A M} = \hat{B D M} = 90 °$ (cmt)

BM chung

$\hat{A B M} = \hat{D B M}$ (cmt)

$\Rightarrow △$ ABM = $∆$ DBM (cạnh huyền - góc nhọn) $\Rightarrow$ BA = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) $\hat{B D M} = 90 °$ (cmt)

mà E $\in$ DM $\Rightarrow \hat{B D E} = 90 °$

Xét $△$ ABC và $△$ DBE có $\hat{B A C} = \hat{B D E} = 90 °$ (cmt)

$\hat{B}$ chung

BA = BD (cmt)

$\Rightarrow △$ ABC = $△$ DBE ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề) (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

a) $∆$ ABC vuông tại A(gt) $\Rightarrow \hat{B A C} = 90 °$

mà M $\in$ AC $\Rightarrow \hat{B A M} = 90 °$ $\Rightarrow ∆$ ABM vuông tại A

MD $⊥$ BC (gt) $\Rightarrow \hat{B D M} = 90 ° \Rightarrow ∆$ DBM vuông tại D

BM là tia phân giác $\hat{B}$ (gt) $\Rightarrow \hat{A B M} = \hat{D B M}$

Xét $∆$ ABM và $∆$ DBM có:
$\hat{B A M} = \hat{B D M} = 90 °$ (cmt)

BM chung

$\hat{A B M} = \hat{D B M}$ (cmt)

$\Rightarrow △$ ABM = $∆$ DBM (cạnh huyền - góc nhọn) $\Rightarrow$ BA = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) $\hat{B D M} = 90 °$ (cmt)

mà E $\in$ DM $\Rightarrow \hat{B D E} = 90 °$

Xét $△$ ABC và $△$ DBE có $\hat{B A C} = \hat{B D E} = 90 °$ (cmt)

$\hat{B}$ chung

BA = BD (cmt)

$\Rightarrow △$ ABC = $△$ DBE ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề) (đpcm)

Answer 3

a) Do BM là tia phân giác của ABC (gt)

⇒ ∠ABM = ∠DBM

Xét hai tam giác vuông: ∆ABM và ∆DBM có:

BM là cạnh chung

∠ABM = ∠DBM (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆DBM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BA = BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆DBE có:

BA = BD (cmt)

∠B chung

⇒ ∆ABC = ∆DBE (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Do ∠ABM = ∠DBM (cmt)

⇒ ∠EBM = ∠CBM

Do ∆ABC = ∆DBE (cmt)

⇒ BC = BE (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆MBE và ∆MBC có:

BE = BC (cmt)

∠EBM = ∠CBM (cmt)

BM là cạnh chung

⇒ ∆MBE = ∆MBC (c-g-c)

⇒ ME = MC (hai cạnh tương ứng)

c) ∆BCE có:

CA ⊥ AB (ABC vuông tại A)

⇒ CA ⊥ BE

⇒ CA là đường cao của ∆BCE (1)

MD ⊥ BC (gt)

⇒ ED ⊥ BC

⇒ ED là đường cao thứ hai của ∆BCE (2)

M là giao điểm của AC và ED

Tàinguyên giáo dục
⇒ M là giao điểm của ba đường cao của ∆BCE

Mà BH ⊥ CE (gt)

⇒ BH là đường cao thứ ba của ∆BCE

⇒ B, M, H thẳng hàng

...Xem thêm

Answer 4

a) Do BM là tia phân giác của ABC (gt)

⇒ ∠ABM = ∠DBM

Xét hai tam giác vuông: ∆ABM và ∆DBM có:

BM là cạnh chung

∠ABM = ∠DBM (cmt)

⇒ ∆ABM = ∆DBM (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BA = BD (hai cạnh tương ứng)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆DBE có:

BA = BD (cmt)

∠B chung

⇒ ∆ABC = ∆DBE (cạnh huyền - góc nhọn)

c) Do ∠ABM = ∠DBM (cmt)

⇒ ∠EBM = ∠CBM

Do ∆ABC = ∆DBE (cmt)

⇒ BC = BE (hai cạnh tương ứng)

Xét ∆MBE và ∆MBC có:

BE = BC (cmt)

∠EBM = ∠CBM (cmt)

BM là cạnh chung

⇒ ∆MBE = ∆MBC (c-g-c)

⇒ ME = MC (hai cạnh tương ứng)

c) ∆BCE có:

CA ⊥ AB (ABC vuông tại A)

⇒ CA ⊥ BE

⇒ CA là đường cao của ∆BCE (1)

MD ⊥ BC (gt)

⇒ ED ⊥ BC

⇒ ED là đường cao thứ hai của ∆BCE (2)

M là giao điểm của AC và ED

Tàinguyên giáo dục
⇒ M là giao điểm của ba đường cao của ∆BCE

Mà BH ⊥ CE (gt)

⇒ BH là đường cao thứ ba của ∆BCE

⇒ B, M, H thẳng hàng

Answer 5

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh $ BA = BD $

1. **Xét tam giác vuông $ ABC $** tại $ A $, với $ AB $ là cạnh kề và $ AC $ là cạnh đối.
2. **Tia phân giác góc $ B $** cắt cạnh $ AC $ tại điểm $ M $. Theo định nghĩa, tia phân giác chia góc $ B $ thành hai góc bằng nhau.
3. **Từ điểm $ M $**, kẻ đường thẳng $ MD $ vuông góc với $ BC $ tại điểm $ D $.
4. **Xét tam giác vuông $ BMD $**:
- Ta có $ \angle BMD = 90^\circ $ và $ \angle MBD = \angle MBA $ (do $ BM $ là tia phân giác).
- Do đó, theo định lý sin trong tam giác vuông, ta có:
\[
\frac{BA}{BD} = \frac{\sin(\angle MBD)}{\sin(90^\circ)} = \sin(\angle MBD)
\]
- Vì $ \angle MBD = \angle MBA $, nên $ BA = BD $.

### b) Chứng minh $ \triangle ABC \cong \triangle DBE $

1. **Gọi $ E $** là giao điểm của hai đường thẳng $ DM $ và $ BA $.
2. **Xét các góc trong hai tam giác**:
- Ta có $ \angle A = 90^\circ $ (góc vuông tại $ A $).
- $ \angle DBC = \angle EBA $ (do $ DM $ là đường phân giác).
- $ \angle ABC = \angle DBE $ (do $ D $ nằm trên $ BC $).
3. **Sử dụng tiêu chuẩn góc-góc-cạnh (AAS)**:
- Ta có $ \angle A = 90^\circ $, $ \angle DBC = \angle EBA $, và $ BA = BD $.
- Do đó, $ \triangle ABC \cong \triangle DBE $ theo tiêu chuẩn AAS.

Kết luận, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu trong bài toán.

...Xem thêm

Answer 6

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Chứng minh $ BA = BD $

1. **Xét tam giác vuông $ ABC $** tại $ A $, với $ AB $ là cạnh kề và $ AC $ là cạnh đối.
2. **Tia phân giác góc $ B $** cắt cạnh $ AC $ tại điểm $ M $. Theo định nghĩa, tia phân giác chia góc $ B $ thành hai góc bằng nhau.
3. **Từ điểm $ M $**, kẻ đường thẳng $ MD $ vuông góc với $ BC $ tại điểm $ D $.
4. **Xét tam giác vuông $ BMD $**:
- Ta có $ \angle BMD = 90^\circ $ và $ \angle MBD = \angle MBA $ (do $ BM $ là tia phân giác).
- Do đó, theo định lý sin trong tam giác vuông, ta có:
\[
\frac{BA}{BD} = \frac{\sin(\angle MBD)}{\sin(90^\circ)} = \sin(\angle MBD)
\]
- Vì $ \angle MBD = \angle MBA $, nên $ BA = BD $.

### b) Chứng minh $ \triangle ABC \cong \triangle DBE $

1. **Gọi $ E $** là giao điểm của hai đường thẳng $ DM $ và $ BA $.
2. **Xét các góc trong hai tam giác**:
- Ta có $ \angle A = 90^\circ $ (góc vuông tại $ A $).
- $ \angle DBC = \angle EBA $ (do $ DM $ là đường phân giác).
- $ \angle ABC = \angle DBE $ (do $ D $ nằm trên $ BC $).
3. **Sử dụng tiêu chuẩn góc-góc-cạnh (AAS)**:
- Ta có $ \angle A = 90^\circ $, $ \angle DBC = \angle EBA $, và $ BA = BD $.
- Do đó, $ \triangle ABC \cong \triangle DBE $ theo tiêu chuẩn AAS.

Kết luận, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu trong bài toán.

Answer 7

a) Chứng minh $BA = BD$
Xét hai tam giác vuông $\triangle BAM$ (vuông tại $A$) và $\triangle BDM$ (vuông tại $D$), ta có:
$BM$ là cạnh huyền chung.
$\widehat{ABM} = \widehat{DBM}$ (vì $BM$ là tia phân giác của góc $B$).

Do đó, $\triangle BAM = \triangle BDM$ (cạnh huyền - góc nhọn).
⇒ $BA = BD$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau).

b) Chứng minh $\triangle ABC = \triangle DBE$
Xét hai tam giác vuông $\triangle ABC$ (vuông tại $A$) và $\triangle DBE$ (vuông tại $D$), ta có:
$BA = BD$ (kết quả đã chứng minh ở câu a).
$\widehat{B}$ là góc chung của cả hai tam giác.

Do đó, $\triangle ABC = \triangle DBE$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

Answer 8

a)cách 1: xét tam giác ABM và tam giác BMD có:

B₁=B₂(BD là tia phân giác góc B)

BM chung

góc A= góc D = 90^o

sua ra tam giác ABM=tam giác BMD (g-c-g)

vì△ABM=△BMD nên BA=BD

cách 2:

xét tam giác ABM và tam giác BMD có:

góc B₁ = gócB₂ (BM là tia phân giác)

BM chung

sua ra

tam giác ABM = tam giác BMD (cạnh huyền-góc nhọn)

b) xét △ABCvà△DBE ta có:

góc A= góc D =90^o

BA=BD(cmt)

góc B chung

suy ra △ABC=△DBE (c-g-c)

Answer 9

Lời giải:

a) Chứng minh BA = BD:

Xét hai tam giác vuông △BAM (vuông tại A) và △BDM (vuông tại D):

BM là cạnh chung.
Góc ABM = góc DBM (vì BM là tia phân giác của góc B).
⇒ △BAM = △BDM (cạnh huyền - góc nhọn). ⇒ BA = BD (hai cạnh tương ứng).

b) Chứng minh △ABC = △DBE:

Xét hai tam giác vuông △ABC (vuông tại A) và △DBE (vuông tại D):

BA = BD (chứng minh ở câu a).
Góc B là góc chung.
⇒ △ABC = △DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kế).

6 câu trả lời 119

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7