Quảng cáo
2 câu trả lời 53
Giả sử \(x, y, z\) đều là các số nguyên tố lẻ. Khi đó \(x^{2}\) lẻ và \(y^{3}\) lẻ.
Tổng của hai số lẻ là một số chẵn, nên \(z^4 = x^2 + y^3\) phải là số chẵn.
Vì \(z\) là số nguyên tố và \(z^{4}\) chẵn, suy ra \(z\) phải là số chẵn (\(z = 2\)).
Khi \(z = 2\), ta có \(z^4 = 2^4 = 16\), phương trình trở thành \(x^2 + y^3 = 16\).
Vì \(y\) là số nguyên tố và \(y^3 \le 16\), các giá trị thử lại của \(y\) chỉ có thể là \(2\) (\(y^3 = 8\)) hoặc \(3\) (\(y^3 = 27 > 16\), loại).Nếu \(y = 2\), ta có \(x^2 + 2^3 = 16 \Rightarrow x^2 + 8 = 16 \Rightarrow x^2 = 8\) (không có số nguyên tố \(x\) nào thỏa mãn \(x^2 = 8\)).
Nếu xét trường hợp có số chẵn khác trong \(x\) hoặc \(y\), ta cũng dễ dàng suy ra điều vô lý do tính chẵn lẻ của hai vế. Do đó, không tồn tại nghiệm.
Trong tập hợp số nguyên tố, số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất, tất cả các số nguyên tố khác đều là số lẻ.
Giả sử cả ba số \(x, y, z\) đều là số nguyên tố lẻ:
\(x\) lẻ nên \(x^{2}\) là số lẻ.
\(y\) lẻ nên \(y^{3}\) là số lẻ.
Khi đó, vế trái là tổng của hai số lẻ: \(x^2 + y^3 = \text{Số chẵn}\).
Nhưng vế phải \(z\) lẻ nên \(z^{4}\) phải là \(\text{S\ l}\).
Một số chẵn không thể bằng một số lẻ được (\(\text{Vô\ lý}\)). Do đó, ít nhất một trong ba số \(x, y, z\) phải là số chẵn (tức là bằng 2).
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 172358 -
80168
-
36771
-
33514
-
khang
235 điểm
-
tong la thanh giang
220 điểm
-
Min Ni
185 điểm
-
anh zai nek
140 điểm
-
bii iu
120 điểm
-
✎﹏ᴍᴜɪʟᴏᴠᴇʏᴜɴ❣
110 điểm
-
$\Tiny\color{blue}{ ꧁ ঔ ৣ ☬muahehehe4✞ ☬ ৣ ঔ ꧂}$
100 điểm
-
`\color{#1E90FF}{luv}\color{#F0F8FF}{you}`
85 điểm
-
cong chua skibidi
85 điểm
-
$\Huge\color{red}{⭐️☭SOVIET\ UNION☭⭐️}$
85 điểm
-
ZhenJoo
75 điểm
-
$\forall$$\textit{Đức!?}$$\mathbb{Z}$ 65 điểm
-
I'm killer
45 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
3 năm trước6879
-
3 năm trước6633
-
3 năm trước7250
-
3 năm trước6486
