Quảng cáo
3 câu trả lời 68
Rút gọn cơ số:Ta có: \(999 \equiv -1 \pmod{100}\).
Tìm số dư của số mũ:Theo định lý Euler, vì \(\gcd(999, 100) = 1\) nên ta xét số mũ \(B\) chia cho \(\phi(100) = 40\).
Ta có: \(999 \equiv -1 \pmod{40}\) (vì \(1000\) chia hết cho 40).
Do đó: \(B = 999^{999} \equiv (-1)^{999} \equiv -1 \equiv 39 \pmod{40}\).
Tính kết quả cuối cùng:Từ hai bước trên: \(999^{999^{999}} \equiv (-1)^{39} \pmod{100}\).
Vì 39 là số lẻ nên: \((-1)^{39} = -1\).
Quy đổi số dư: \(-1 \equiv 99 \pmod{100}\)
1. Rút gọn số cơ số
Tìm hai chữ số tận cùng nghĩa là tìm số dư của phép chia cho 100.
Ta có: \(999 = 1000 - 1\), do đó \(999 \equiv -1 \pmod{100}\).
Thay vào biểu thức ban đầu, ta được:
\(999^{999^{999}}\equiv (-1)^{999^{999}}\mathinner{\;\left(\mod \,100\right)}\)
2. Xét tính chẵn lẻ của số mũ
Số mũ ở đây là \(E = 999^{999}\).
Vì cơ số \(999\) là một số lẻ, nên khi nâng lên bất kỳ lũy thừa nguyên dương nào, kết quả vẫn là một số lẻ.
Do đó, \(E\) là một số lẻ.
3. Kết luận
Khi một số bằng \(-1\) lũy thừa với một số lẻ, kết quả luôn bằng \(-1\).
Ta có: \((-1)^{\text{số lẻ}} = -1\).
Trong phép chia cho 100, số dư \(-1\) chính là: \(100 - 1 = 99\).
Vậy hai chữ số tận cùng của số đã cho là 99.
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 172358 -
80168
-
36771
-
33514
-
khang
235 điểm
-
tong la thanh giang
220 điểm
-
Min Ni
185 điểm
-
anh zai nek
140 điểm
-
bii iu
120 điểm
-
✎﹏ᴍᴜɪʟᴏᴠᴇʏᴜɴ❣
110 điểm
-
$\Tiny\color{blue}{ ꧁ ঔ ৣ ☬muahehehe4✞ ☬ ৣ ঔ ꧂}$
100 điểm
-
`\color{#1E90FF}{luv}\color{#F0F8FF}{you}`
85 điểm
-
cong chua skibidi
85 điểm
-
$\Huge\color{red}{⭐️☭SOVIET\ UNION☭⭐️}$
85 điểm
-
ZhenJoo
75 điểm
-
$\forall$$\textit{Đức!?}$$\mathbb{Z}$ 65 điểm
-
I'm killer
45 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 6
-
3 năm trước6879
-
3 năm trước6633
-
3 năm trước7250
-
3 năm trước6486
