Quảng cáo
2 câu trả lời 61
1. Phân tích tỉ số diện tích phía trên
Nối điểm C với điểm E.
Vì \(D\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AD = DC\).
Tam giác \(ADE\) và tam giác \(CDE\) có chung chiều cao hạ từ \(E\) xuống \(AC\) và đáy \(AD = DC\).
Suy ra: \(S_{ADE} = S_{CDE}\).
Diện tích tam giác \(ACE\) là: \(S_{ACE} = S_{ADE} + S_{CDE} = 2 \times S_{ADE}\).
2. Phân tích tỉ số diện tích theo đoạn BD
Theo đề bài: \(BE = ED \times 2\).
Tam giác \(ABE\) và tam giác \(ADE\) có chung chiều cao hạ từ $A xuống \(BD\) và đáy \(BE = 2 \times ED\).
Suy ra: \(S_{ABE} = 2 \times S_{ADE}\).
Từ hai điều trên, ta thấy: \(S_{ABE} = S_{ACE}\) (vì cùng bằng \(2 \times S_{ADE}\)).
3. Tính độ dài đoạn BM
Tam giác \(ABM\) và tam giác \(ACM\) có chung đáy \(AM\), nên tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số hai chiều cao hạ từ \(B\) và \(C\) xuống \(AM\).
Tương tự, tam giác \(EBM\) và tam giác \(ECM\) cũng có chung đáy \(EM\) và chung tỉ số hai chiều cao này.
Do đó, ta có tỉ lệ: \(\frac{BM}{MC} = \frac{S_{ABM}}{S_{ACM}} = \frac{S_{EBM}}{S_{ECM}} = \frac{S_{ABM} - S_{EBM}}{S_{ACM} - S_{ECM}} = \frac{S_{ABE}}{S_{ACE}}\).
Vì \(S_{ABE} = S_{ACE}\) nên \(\frac{BM}{MC} = 1\), nghĩa là \(BM = MC\).
Vậy \(M\) chính là trung điểm của đoạn thẳng \(BC\).
Độ dài đoạn thẳng \(BM\) là: \(8 : 2 = 4\text{ cm}\).
Nếu bạn muốn, tôi có thể:
Giải bài toán này bằng phương pháp hình học THCS (đường trung bình hoặc định lý Menelaus).
Thay đổi số liệu để bạn luyện tập thêm một bài tương tự.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 172358 -
80168
-
36771
-
33514



