Dưới đây là lời giải được định dạng lại hoàn toàn bằng một dấu $ để bạn tiện theo dõi:
1. Chứng minh Δ ABD = Δ EDB
 
Xét tứ giác ABED, ta có: 
$\angle A = 90^\circ$ (giả thiết).
$\angle D = 90^\circ$ (giả thiết).
$BE \perp CD \Rightarrow \angle BED = 90^\circ$ (giả thiết).

Tứ giác ABED có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
Mà AB = AD (giả thiết) nên ABED là hình vuông.
Từ đó suy ra các cạnh đối bằng nhau: 
AB = DE
AD = BE

Xét hai tam giác vuông Δ ABD và Δ EDB: 
AB = ED (chứng minh trên).
AD = BE (chứng minh trên).
Cạnh BD chung.

Vậy Δ ABD = Δ EDB (cạnh - cạnh - cạnh).

2. Chứng minh Δ BEC vuông cân tại E
 
Ta có E nằm trên đoạn thẳng CD, do đó: DC = DE + EC
Theo giả thiết DC = 2AB, và từ câu 1 ta có DE = AB (do ABED là hình vuông).
Thay vào công thức: $2AB = AB + EC \Rightarrow EC = AB$
Mặt khác, vì ABED là hình vuông nên BE = AB.
Suy ra: BE = EC = AB
Xét tam giác BEC: 
$\angle BEC = 90^\circ$ (vì $BE \perp CD$).
BE = EC (chứng minh trên).

Vậy Δ BEC vuông cân tại E.

3. Chứng minh Δ BCD vuông cân tại B
 
Vì Δ BEC vuông cân tại E (chứng minh ở câu 2), ta có: $\angle C = \angle BCE = 45^\circ$
Vì ABED là hình vuông (chứng minh ở câu 1), đường chéo BD là đường phân giác của góc $\angle ADE$: $\angle BDC = \angle BDE = 45^\circ$
Xét tam giác BCD, ta tính góc $\angle DBC$: $\angle DBC = 180^\circ - (\angle BDC + \angle C) = 180^\circ - (45^\circ + 45^\circ) = 90^\circ$
Tam giác BCD có $\angle DBC = 90^\circ$ và hai góc đáy bằng nhau ($\angle BDC = \angle C = 45^\circ$).
Vậy Δ BCD vuông cân tại B.