Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và hình học phẳng.

**a) Chứng minh ∆AED là tam giác cân:**

1. **Giả thiết:** Tam giác ∆ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
2. **Đường trung tuyến:** BD và CE là hai đường trung tuyến, do đó D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
3. **Tính chất trung điểm:** Vì D và E là trung điểm, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của AC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
4. **Xét tam giác ∆AED:**
- Ta có AE = EB và AD = DC.
- Do đó, AE = EB và AD = DC, suy ra ∆AED là tam giác cân tại A.

**b) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:**

1. **Giả thiết:** Tứ giác BCDE với D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
2. **Tính chất của hình thang:** Để chứng minh BCDE là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh BC và DE song song và bằng nhau.
3. **Cạnh BC và DE:**
- Vì D và E là trung điểm của AC và AB, nên DE // BC (theo định lý trung bình trong tam giác).
- Hơn nữa, do tam giác ∆ABC là tam giác cân, nên BC = DE.
4. **Kết luận:** Vì BC // DE và BC = DE, nên tứ giác BCDE là hình thang cân.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng ∆AED là tam giác cân và tứ giác BCDE là hình thang cân.

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và hình học phẳng.

**a) Chứng minh ∆AED là tam giác cân:**

1. **Giả thiết:** Tam giác ∆ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
2. **Đường trung tuyến:** BD và CE là hai đường trung tuyến, do đó D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
3. **Tính chất trung điểm:** Vì D và E là trung điểm, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của AC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
4. **Xét tam giác ∆AED:**
- Ta có AE = EB và AD = DC.
- Do đó, AE = EB và AD = DC, suy ra ∆AED là tam giác cân tại A.

**b) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:**

1. **Giả thiết:** Tứ giác BCDE với D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
2. **Tính chất của hình thang:** Để chứng minh BCDE là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh BC và DE song song và bằng nhau.
3. **Cạnh BC và DE:**
- Vì D và E là trung điểm của AC và AB, nên DE // BC (theo định lý trung bình trong tam giác).
- Hơn nữa, do tam giác ∆ABC là tam giác cân, nên BC = DE.
4. **Kết luận:** Vì BC // DE và BC = DE, nên tứ giác BCDE là hình thang cân.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng ∆AED là tam giác cân và tứ giác BCDE là hình thang cân.

Answer 3

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và hình thang.

a) Chứng minh ∆AED là tam giác cân:

Giả thiết: Tam giác ∆ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
Đường trung tuyến: BD và CE là hai đường trung tuyến, do đó D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
Tính chất trung điểm: Vì D và E là trung điểm, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của AC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
Sử dụng tính chất tam giác cân: Trong tam giác ∆AED, ta có:
- AE = EB (từ bước 3)
- AD = DC (từ bước 3)
Kết luận: Do AE = EB và AD = DC, nên ∆AED là tam giác cân.

b) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

Giả thiết: Tứ giác BCDE với D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
Tính chất của hình thang: Để chứng minh BCDE là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh BC và DE song song và bằng nhau.
Cạnh BC: Cạnh BC là cạnh của tam giác ∆ABC.
Cạnh DE: Cạnh DE là cạnh nối giữa hai trung điểm D và E.
Sử dụng định lý trung bình: Theo định lý trung bình, DE = 1/2 BC (vì DE nối hai trung điểm của hai cạnh AB và AC).
Cạnh song song: Do tam giác ∆ABC là tam giác cân tại A, nên các đường trung tuyến BD và CE sẽ tạo thành hai cạnh song song với BC.
Kết luận: Vì BC // DE và BC = 2DE, nên tứ giác BCDE là hình thang cân.

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu của bài toán.

...Xem thêm

Answer 4

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và hình thang.

a) Chứng minh ∆AED là tam giác cân:

Giả thiết: Tam giác ∆ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
Đường trung tuyến: BD và CE là hai đường trung tuyến, do đó D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
Tính chất trung điểm: Vì D và E là trung điểm, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của AC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
Sử dụng tính chất tam giác cân: Trong tam giác ∆AED, ta có:
- AE = EB (từ bước 3)
- AD = DC (từ bước 3)
Kết luận: Do AE = EB và AD = DC, nên ∆AED là tam giác cân.

b) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:

Giả thiết: Tứ giác BCDE với D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
Tính chất của hình thang: Để chứng minh BCDE là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh BC và DE song song và bằng nhau.
Cạnh BC: Cạnh BC là cạnh của tam giác ∆ABC.
Cạnh DE: Cạnh DE là cạnh nối giữa hai trung điểm D và E.
Sử dụng định lý trung bình: Theo định lý trung bình, DE = 1/2 BC (vì DE nối hai trung điểm của hai cạnh AB và AC).
Cạnh song song: Do tam giác ∆ABC là tam giác cân tại A, nên các đường trung tuyến BD và CE sẽ tạo thành hai cạnh song song với BC.
Kết luận: Vì BC // DE và BC = 2DE, nên tứ giác BCDE là hình thang cân.

Như vậy, ta đã chứng minh được cả hai yêu cầu của bài toán.

Answer 5

Do tam giác ABC cân tại A nên hai cạnh bên AB bằng AC nha m. Mà BD với CE là hai đường trung tuyến nên E là trung điểm AB còn D là trung điểm AC, suy ra AE bằng một nửa AB còn AD bằng một nửa AC. Vì AB bằng AC nên hiển nhiên đoạn AE bằng AD, tam giác AED có hai cạnh này bằng nhau nên nó cân tại A luôn. Còn câu b muốn chứng minh hình thang cân thì m tính góc ra là xong. Tam giác ABC cân tại A nên góc B bằng góc C và bằng 180 độ trừ góc A tất cả chia 2. Tam giác AED cũng cân tại A nên góc AED cũng bằng 180 độ trừ góc A tất cả chia 2 luôn. Thành ra góc AED bằng góc B, mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên suy ra ED song song với BC, tức là tứ giác BCDE là hình thang rồi. Lại có hai góc ở đáy là góc B bằng góc C do tam giác ABC cân ban đầu nên chốt luôn BCDE là hình thang cân nha.

Answer 6

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và hình học phẳng.

**a) Chứng minh ∆AED là tam giác cân:**

1. **Giả thiết:** Tam giác ∆ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
2. **Đường trung tuyến:** BD và CE là hai đường trung tuyến, do đó D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
3. **Tính chất trung điểm:** Vì D và E là trung điểm, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của AC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
4. **Xét tam giác ∆AED:**
- Ta có AE = EB và AD = DC.
- Do đó, AE = EB và AD = DC, suy ra ∆AED là tam giác cân tại A.

**b) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:**

1. **Giả thiết:** Tứ giác BCDE với D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
2. **Tính chất của hình thang:** Để chứng minh BCDE là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh BC và DE song song và bằng nhau.
3. **Cạnh BC và DE:**
- Vì D và E là trung điểm của AC và AB, nên DE // BC (theo định lý trung bình trong tam giác).
- Hơn nữa, do tam giác ∆ABC là tam giác cân, nên BC = DE.
4. **Kết luận:** Vì BC // DE và BC = DE, nên tứ giác BCDE là hình thang cân.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng ∆AED là tam giác cân và tứ giác BCDE là hình thang cân.

...Xem thêm

Answer 7

Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và hình học phẳng.

**a) Chứng minh ∆AED là tam giác cân:**

1. **Giả thiết:** Tam giác ∆ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC.
2. **Đường trung tuyến:** BD và CE là hai đường trung tuyến, do đó D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
3. **Tính chất trung điểm:** Vì D và E là trung điểm, ta có:
- AD = DC (vì D là trung điểm của AC)
- AE = EB (vì E là trung điểm của AB)
4. **Xét tam giác ∆AED:**
- Ta có AE = EB và AD = DC.
- Do đó, AE = EB và AD = DC, suy ra ∆AED là tam giác cân tại A.

**b) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân:**

1. **Giả thiết:** Tứ giác BCDE với D là trung điểm của AC và E là trung điểm của AB.
2. **Tính chất của hình thang:** Để chứng minh BCDE là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh BC và DE song song và bằng nhau.
3. **Cạnh BC và DE:**
- Vì D và E là trung điểm của AC và AB, nên DE // BC (theo định lý trung bình trong tam giác).
- Hơn nữa, do tam giác ∆ABC là tam giác cân, nên BC = DE.
4. **Kết luận:** Vì BC // DE và BC = DE, nên tứ giác BCDE là hình thang cân.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng ∆AED là tam giác cân và tứ giác BCDE là hình thang cân.

4 câu trả lời 70

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8