- Bài toán cho biểu thức:
\[
\frac{1}{2}xy^2 + \frac{1}{3}xy^2 + \frac{1}{6}xy^2
\]
- Giá trị \(x = \frac{3}{4}\), \(y = -\frac{1}{2}\).

**Bước 1: Tính tổng các hệ số của \(xy^2\)**
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = ?
\]

- Quy đồng mẫu số 6:
\[
\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1
\]

Vậy tổng các hệ số là 1.

**Bước 2: Thay vào biểu thức**
\[
xy^2 \times 1 = xy^2
\]

**Bước 3: Tính \(xy^2\) với \(x = \frac{3}{4}\), \(y = -\frac{1}{2}\)**
- Tính \(y^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)
- Tính \(x y^2 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{16}\)

**Kết luận:**
Giá trị của biểu thức tại \(x = \frac{3}{4}\), \(y = -\frac{1}{2}\) là
\[
\boxed{\frac{3}{16}}
\]

Giá trị của biểu thức là \(\frac{9}{32}\).
Dưới đây là các bước tính toán chi tiết:
Thu gọn biểu thức:
Vì các đơn thức đều có cùng phần biến là \(xy^{2}\), ta cộng các hệ số lại với nhau:
\(P = \frac{1}{2}xy^2 + \frac{1}{3}xy^2 + \frac{1}{6}xy^2\)
\(P = \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \right) xy^2\)

Quy đồng mẫu số các phân số (mẫu số chung là \(6\)):
\(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\)
\(\frac{1}{3} = \frac{2}{6}\)
\(\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1\)
Vậy biểu thức rút gọn là: \(P = xy^2\).
Thay giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức:
Với \(x = \frac{3}{4}\) và \(y = -\frac{1}{2}\), ta có:
\(P = \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^2\)
\(P = \left(\frac{3}{4}\right) \cdot \left(\frac{1}{4}\right)\)
\(P = \frac{3}{16}\)

Kết luận: Giá trị của biểu thức đã cho là \(\frac{3}{16}\).

$P=\dfrac12xy^2+\dfrac13xy^2+\dfrac16xy^2$

$=\left(\dfrac12+\dfrac13+\dfrac16\right)xy^2$

$=xy^2$

Thay $x=\dfrac34,\ y=-\dfrac12$:

$P=\dfrac34\cdot\left(-\dfrac12\right)^2$

$=\dfrac34\cdot\dfrac14$

$=\dfrac{3}{16}$