Quảng cáo
2 câu trả lời 195
Ta cần tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho
3n+1là một số chính phương.
Bước 1. Đặt
Giả sử
3n+1=k2,k∈N.
Suy ra
Để n là số tự nhiên thì
k2−1phải chia hết cho 3.
Bước 2. Xét số dư của k khi chia cho 3
Ta có:
Nếu k≡0(mod3)thì
k2≡0(mod3),
nên
k2−1≡2(mod3), không chia hết cho 3.
Nếu k≡1 hoặc 2(mod3) thì
k2≡1(mod3),
nên
k2−1≡0(mod3).
Vậy điều kiện là
k≢0(mod3).
Mọi nghiệm đều có dạng
$3n+1=m^2,\ m\in\mathbb N$
$m^2\equiv0,1\pmod3$
$3n+1\equiv1\pmod3$
$m^2\equiv1\pmod3$
$m=3k\pm1,\ k\in\mathbb N$
$m=3k+1$
$3n+1=(3k+1)^2$
$=9k^2+6k+1$
$3n=9k^2+6k$
$n=3k^2+2k$
$m=3k-1$
$3n+1=(3k-1)^2$
$=9k^2-6k+1$
$3n=9k^2-6k$
$n=3k^2-2k$
$\boxed{n=3k^2+2k\ \text{hoặc}\ n=3k^2-2k,\ k\in\mathbb N}$
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 172135 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
80059 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
64564 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40861 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36677 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
33431



