Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta cần chứng minh không tồn tại hai số nguyên a,b sao cho

(a+b)(a−b)=−2022.

Chứng minh
Ta có:

(a+b)(a−b)=a²−b².

Vì vậy bài toán trở thành tìm số nguyên a,b sao cho

a²−b²=−2022.

Đặt

x=a+b, y=a−b.

Khi đó

xy=−2022.

Mặt khác,

x+y=(a+b)+(a−b)=2a,

nên x+y là số chẵn. Tương tự,

x−y=(a+b)−(a−b)=2b,

nên x−y cũng là số chẵn.

Do đó x và y phải cùng tính chẵn lẻ (cùng chẵn hoặc cùng lẻ).

Bây giờ xét các ước của −2022:

2022=2⋅3⋅337.

Vì −2022 là số chẵn nhưng không chia hết cho 4, nên trong hai thừa số x,y:

không thể cùng lẻ (vì tích hai số lẻ là số lẻ);
cũng không thể cùng chẵn (vì khi đó tích phải chia hết cho 4).
Suy ra x và y khác tính chẵn lẻ, trái với điều kiện x+y và x−y đều chẵn.

Mâu thuẫn.

Vậy không tồn tại hai số nguyên a,b thỏa mãn

(a+b)(a−b)=−2022.

Đpcm.

...Xem thêm

Answer 2

Ta cần chứng minh không tồn tại hai số nguyên a,b sao cho

(a+b)(a−b)=−2022.

Chứng minh
Ta có:

(a+b)(a−b)=a²−b².

Vì vậy bài toán trở thành tìm số nguyên a,b sao cho

a²−b²=−2022.

Đặt

x=a+b, y=a−b.

Khi đó

xy=−2022.

Mặt khác,

x+y=(a+b)+(a−b)=2a,

nên x+y là số chẵn. Tương tự,

x−y=(a+b)−(a−b)=2b,

nên x−y cũng là số chẵn.

Do đó x và y phải cùng tính chẵn lẻ (cùng chẵn hoặc cùng lẻ).

Bây giờ xét các ước của −2022:

2022=2⋅3⋅337.

Vì −2022 là số chẵn nhưng không chia hết cho 4, nên trong hai thừa số x,y:

không thể cùng lẻ (vì tích hai số lẻ là số lẻ);
cũng không thể cùng chẵn (vì khi đó tích phải chia hết cho 4).
Suy ra x và y khác tính chẵn lẻ, trái với điều kiện x+y và x−y đều chẵn.

Mâu thuẫn.

Vậy không tồn tại hai số nguyên a,b thỏa mãn

(a+b)(a−b)=−2022.

Đpcm.

1 câu trả lời 642

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 5