Nghịêm tổng quát của ba phương trình bậc nhất hai ẩn được xác định như sau:
Phương trình a) \(2x - 3y = 5\) có nghiệm tổng quát là \((x; \frac{2x - 5}{3})\) với \(x \in \mathbb{R}\), tập nghiệm được biểu diễn bằng đường thẳng \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}\).
Phương trình b) \(0x + y = 3\) có nghiệm tổng quát là \((x; 3)\) với \(x \in \mathbb{R}\), tập nghiệm được biểu diễn bằng đường thẳng nằm ngang \(y = 3\).
Phương trình c) \(x + 0y = -2\) có nghiệm tổng quát là \((-2; y)\) với \(y \in \mathbb{R}\), tập nghiệm được biểu diễn bằng đường thẳng đứng \(x = -2\).

1. Giải phương trình a
Đối với phương trình \(2x - 3y = 5\), ta có thể biểu diễn ẩn này qua ẩn kia. Biến đổi phương trình để tính \(y\) theo \(x\):
\(2x-5=3y\implies y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\)
Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là:
\(\begin{cases}x\in \mathbb{R}\\ y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\end{cases}\)
Để biểu diễn hình học tập nghiệm này, ta xác định hai điểm thuộc đường thẳng \(d_1: 2x - 3y = 5\):
Cho \(x = 1 \implies y = -1\), ta được điểm \(A(1; -1)\).
Cho \(x = 4 \implies y = 1\), ta được điểm \(B(4; 1)\).

Đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) chính là biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình a).

2. Giải phương trình b
Đối với phương trình \(0x + y = 3\), giá trị của \(y\) luôn cố định bằng \(3\) với mọi giá trị tùy ý của \(x\).
Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là:
\(\begin{cases}x\in \mathbb{R}\\ y=3\end{cases}\)
Để biểu diễn hình học tập nghiệm này, ta vẽ đường thẳng \(d_2: y = 3\). Đây là một đường thẳng song song với trục hoành \(Ox\) và cắt trục tung \(Oy\) tại điểm có tung độ bằng \(3\).

3. Giải phương trình c
Đối với phương trình \(x + 0y = -2\), giá trị của \(x\) luôn cố định bằng \(-2\) với mọi giá trị tùy ý của \(y\).
Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình là:
\(\begin{cases}x=-2\\ y\in \mathbb{R}\end{cases}\)
Để biểu diễn hình học tập nghiệm này, ta vẽ đường thẳng \(d_3: x = -2\). Đây là một đường thẳng song song với trục tung \(Oy\) và cắt trục hoành \(Ox\) tại điểm có hoành độ bằng \(-2\).

Kết luận tập nghiệm ✅
Tập nghiệm của các phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho được xác định và biểu diễn chính xác trên mặt phẳng tọa độ như sau: phương trình a) có tập nghiệm là đường thẳng cắt cả hai trục tọa độ \(y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}\), phương trình b) có tập nghiệm là đường thẳng nằm ngang \(y = 3\), và phương trình c) có tập nghiệm là đường thẳng thẳng đứng \(x = -2\).

Dưới đây là lời giải chi tiết cho việc viết công thức nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học tập nghiệm của các phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.

Về mặt hình học, tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by = c$ luôn được biểu diễn bởi một đường thẳng $d$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

a) $2x – 3y = 5$
Nhiệm tổng quát: Từ phương trình, ta có thể biểu diễn $y$ theo $x$ như sau:

$-3y = -2x + 5 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}$

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

$\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = \frac{2}{3}x - \frac{5}{3} \end{cases}$
(Hoặc có thể viết dưới dạng cặp số: $\left(x; \frac{2}{3}x - \frac{5}{3}\right)$ với $x \in \mathbb{R}$).
Biểu diễn hình học:

Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng $d_1: 2x - 3y = 5$. Để vẽ đường thẳng này, ta xác định hai điểm mà nó đi qua:

Cho $x = 1 \Rightarrow y = -1 \Rightarrow A(1; -1)$
Cho $x = 4 \Rightarrow y = 1 \Rightarrow B(4; 1)$
Đường thẳng $d_1$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ chính là đường thẳng cần tìm.
b) $0x + y = 3$ (hay $y = 3$)
Nhiệm tổng quát:

Với mọi giá trị của $x \in \mathbb{R}$, biến $y$ luôn có giá trị cố định bằng $3$.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

$\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = 3 \end{cases}$
(Hoặc biểu diễn dạng cặp số: $(x; 3)$ với $x \in \mathbb{R}$).
Biểu diễn hình học:

Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng $d_2: y = 3$.

Đây là một đường thẳng song song với trục hoành $Ox$ và cắt trục tung $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $3$ (điểm $(0; 3)$).
c) $x + 0y = −2$ (hay $x = -2$)
Nhiệm tổng quát:

Với mọi giá trị của $y \in \mathbb{R}$, biến $x$ luôn có giá trị cố định bằng $-2$.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là:

$\begin{cases} x = -2 \\ y \in \mathbb{R} \end{cases}$
(Hoặc biểu diễn dạng cặp số: $(-2; y)$ với $y \in \mathbb{R}$).
Biểu diễn hình học:

Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng $d_3: x = -2$.

Đây là một đường thẳng song song với trục tung $Oy$ và cắt trục hoành $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $-2$ (điểm $(-2; 0)$).
Tổng quan hình học của 3 dạng đường thẳng trên mặt phẳng Oxy:
Dạng đường thẳng chéo (Câu a): Khi cả $a \neq 0$ và $b \neq 0$, đường thẳng sẽ cắt cả hai trục tọa độ.
Dạng đường thẳng nằm ngang (Câu b): Khi $a = 0$ và $b \neq 0$, phương trình có dạng $y = c/b$, đường thẳng luôn song song hoặc trùng với trục $Ox$.
Dạng đường thẳng đứng (Câu c): Khi $a \neq 0$ và $b = 0$, phương trình có dạng $x = c/a$, đường thẳng luôn song song hoặc trùng với trục $Oy$.