Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta hiểu đề bài là so sánh:

A= $\frac{10^{2024} + 1}{10^{2023} + 1}, B = \frac{10^{2023} + 1}{10^{2022} + 1}$

Cách 1: So sánh bằng cách nhân chéo
Vì các mẫu số đều dương nên ta so sánh:

A ? B

⇔

(10²⁰²⁴+1)(10²⁰²²+1) ? (10²⁰²³+1)²

Khai triển:

(10²⁰²⁴+1)(10²⁰²²+1)=10⁴⁰⁴⁶+10²⁰²4+10²⁰²2+1, (10²⁰²³+1)²=10⁴⁰⁴⁶+2⋅10²⁰²³+1

Lấy vế trái trừ vế phải:

10²⁰²⁴+10²⁰²²−2⋅10²⁰²³=10²⁰²²(10²+1−2⋅10)=10²⁰²²(100+1−20)=81⋅10²⁰²²>0.

Vậy

(10²⁰²⁴+1)(10²⁰²²+1)>(10²⁰²³+1)².

Suy ra

A>B.

Kết luận

$\frac{10^{2024} + 1}{10^{2023} + 1} > \frac{10^{2023} + 1}{10^{2022} + 1}$

hay A>B

...Xem thêm

Answer 2

Ta hiểu đề bài là so sánh:

A= $\frac{10^{2024} + 1}{10^{2023} + 1}, B = \frac{10^{2023} + 1}{10^{2022} + 1}$

Cách 1: So sánh bằng cách nhân chéo
Vì các mẫu số đều dương nên ta so sánh:

A ? B

⇔

(10²⁰²⁴+1)(10²⁰²²+1) ? (10²⁰²³+1)²

Khai triển:

(10²⁰²⁴+1)(10²⁰²²+1)=10⁴⁰⁴⁶+10²⁰²4+10²⁰²2+1, (10²⁰²³+1)²=10⁴⁰⁴⁶+2⋅10²⁰²³+1

Lấy vế trái trừ vế phải:

10²⁰²⁴+10²⁰²²−2⋅10²⁰²³=10²⁰²²(10²+1−2⋅10)=10²⁰²²(100+1−20)=81⋅10²⁰²²>0.

Vậy

(10²⁰²⁴+1)(10²⁰²²+1)>(10²⁰²³+1)².

Suy ra

A>B.

Kết luận

$\frac{10^{2024} + 1}{10^{2023} + 1} > \frac{10^{2023} + 1}{10^{2022} + 1}$

hay A>B

Answer 3

Kết quả so sánh là $A > B$.
Để so sánh hai biểu thức $A = \frac{10^{2024}+1}{10^{2023}+1}$ và $B = \frac{10^{2023}+1}{10^{2022}+1}$, ta xét hiệu tích chéo của tử số và mẫu số.

1. Xét tích chéo thứ nhất
Ta tính tích tử số của $A$ và mẫu số của $B$:
$T_{1}=(10^{2024}+1)(10^{2022}+1)$
$T_{1}=10^{4046}+10^{2024}+10^{2022}+1$

2. Xét tích chéo thứ hai
Ta tính tích mẫu số của $A$ và tử số của $B$:
$T_{2}=(10^{2023}+1)(10^{2023}+1)$
$T_{2}=(10^{2023}+1)^{2}$
$T_{2}=10^{4046}+2\cdot 10^{2023}+1$

3. So sánh hiệu hai tích chéo
Ta lấy $T_{1}$ trừ đi $T_{2}$:
$T_{1}-T_{2}=(10^{4046}+10^{2024}+10^{2022}+1)-(10^{4046}+2\cdot 10^{2023}+1)$
$T_{1}-T_{2}=10^{2024}+10^{2022}-2\cdot 10^{2023}$
Đặt $10^{2022}$ làm nhân tử chung:
$T_{1}-T_{2}=10^{2022}\cdot (10^{2}+1-2\cdot 10)$
$T_{1}-T_{2}=10^{2022}\cdot (100+1-20)$
$T_{1}-T_{2}=10^{2022}\cdot 81$
Vì $81 \cdot 10^{2022} > 0$ nên $T_1 > T_2$. [1]
Do đó:
$(10^{2024}+1)(10^{2022}+1)>(10^{2023}+1)(10^{2023}+1)$
Suy ra:
$\frac{10^{2024}+1}{10^{2023}+1}>\frac{10^{2023}+1}{10^{2022}+1}$

KẾT LUẬN ✅
Biểu thức $A$ có giá trị lớn hơn biểu thức $B$ ($A > B$).

...Xem thêm

Answer 4

Kết quả so sánh là $A > B$.
Để so sánh hai biểu thức $A = \frac{10^{2024}+1}{10^{2023}+1}$ và $B = \frac{10^{2023}+1}{10^{2022}+1}$, ta xét hiệu tích chéo của tử số và mẫu số.

1. Xét tích chéo thứ nhất
Ta tính tích tử số của $A$ và mẫu số của $B$:
$T_{1}=(10^{2024}+1)(10^{2022}+1)$
$T_{1}=10^{4046}+10^{2024}+10^{2022}+1$

2. Xét tích chéo thứ hai
Ta tính tích mẫu số của $A$ và tử số của $B$:
$T_{2}=(10^{2023}+1)(10^{2023}+1)$
$T_{2}=(10^{2023}+1)^{2}$
$T_{2}=10^{4046}+2\cdot 10^{2023}+1$

3. So sánh hiệu hai tích chéo
Ta lấy $T_{1}$ trừ đi $T_{2}$:
$T_{1}-T_{2}=(10^{4046}+10^{2024}+10^{2022}+1)-(10^{4046}+2\cdot 10^{2023}+1)$
$T_{1}-T_{2}=10^{2024}+10^{2022}-2\cdot 10^{2023}$
Đặt $10^{2022}$ làm nhân tử chung:
$T_{1}-T_{2}=10^{2022}\cdot (10^{2}+1-2\cdot 10)$
$T_{1}-T_{2}=10^{2022}\cdot (100+1-20)$
$T_{1}-T_{2}=10^{2022}\cdot 81$
Vì $81 \cdot 10^{2022} > 0$ nên $T_1 > T_2$. [1]
Do đó:
$(10^{2024}+1)(10^{2022}+1)>(10^{2023}+1)(10^{2023}+1)$
Suy ra:
$\frac{10^{2024}+1}{10^{2023}+1}>\frac{10^{2023}+1}{10^{2022}+1}$

KẾT LUẬN ✅
Biểu thức $A$ có giá trị lớn hơn biểu thức $B$ ($A > B$).

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

2 câu trả lời 191

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6