Ta chuyển vế để cô lập biến y

$y=\frac{x+6}{x-1}(với x\ne 1)$

Giải hệ phương trình đã cho
Nhiệm vụ là giải hệ phương trình sau với hai ẩn (x, y): [ \begin{cases} (3x - 2)(2y - 3) = 1 \quad (1) \ (x + 1)(2y - 1) = 12 \quad (2) \ x + 6 = y(x - 1) \quad (3) \end{cases} ]

Bước 1: Biểu diễn (y) theo (x) từ phương trình (3)
Phương trình (3) là phương trình bậc nhất đối với ẩn (y), ta có thể rút gọn để tìm biểu thức của (y) theo (x): [ x + 6 = y(x - 1) \implies y = \frac{x + 6}{x - 1} ] Với điều kiện (x \neq 1) để không làm mẫu số bằng 0.

Bước 2: Thay biểu thức (y) vào phương trình (2)
Thay (y = \frac{x+6}{x-1}) vào phương trình (2): [ (x+1)\left(2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1\right) = 12 ] Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn trước: [ 2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1 = \frac{2(x+6) - (x-1)}{x-1} = \frac{2x + 12 - x + 1}{x-1} = \frac{x +13}{x-1} ] Thay lại vào phương trình (2), ta được phương trình mới: [ (x+1) \cdot \frac{x+13}{x-1} = 12 ] Vì (x \neq 1), ta nhân cả hai vế của phương trình với (x-1) để khử mẫu số: [ (x+1)(x+13) = 12(x - 1) ] Mở ngoặc và thu gọn các số hạng: [ x^2 + 14x + 13 = 12x - 12 \ x^2 + 2x + 25 = 0 ]

Bước 3: Phân tích nghiệm của phương trình bậc hai
Tính định thức của phương trình bậc hai (x^2 + 2x +25 =0): [ \Delta = b^2 -4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 4 - 100 = -96 < 0 ] Vì định thức âm, phương trình bậc hai này vô nghiệm trên tập số thực.

Kết luận
Vì không tìm được giá trị thực của (x) thỏa mãn cả phương trình (2) và (3), nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm trên tập số thực.

Nếu bạn muốn giải hệ này trên tập số phức, hoặc có yêu cầu thay đổi về dạng bài tập, hãy cho tôi biết nhé.

{(3x−2)(2y−3)=1(1) (x+1)(2y−1)=12(2) x+6=y(x−1)(3)]

Bước 1: Biểu diễn (y) theo (x) từ phương trình (3)
Phương trình (3) là phương trình bậc nhất đối với ẩn (y), ta có thể rút gọn để tìm biểu thức của (y) theo (x): [ x + 6 = y(x - 1) \implies y = \frac{x + 6}{x - 1} ] Với điều kiện (x \neq 1) để không làm mẫu số bằng 0.

Bước 2: Thay biểu thức (y) vào phương trình (2)
Thay (y = \frac{x+6}{x-1}) vào phương trình (2): [ (x+1)\left(2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1\right) = 12 ] Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn trước: [ 2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1 = \frac{2(x+6) - (x-1)}{x-1} = \frac{2x + 12 - x + 1}{x-1} = \frac{x +13}{x-1} ] Thay lại vào phương trình (2), ta được phương trình mới: [ (x+1) \cdot \frac{x+13}{x-1} = 12 ] Vì (x \neq 1), ta nhân cả hai vế của phương trình với (x-1) để khử mẫu số: [ (x+1)(x+13) = 12(x - 1) ] Mở ngoặc và thu gọn các số hạng: [ x^2 + 14x + 13 = 12x - 12 \ x^2 + 2x + 25 = 0 ]

Bước 3: Phân tích nghiệm của phương trình bậc hai
Tính định thức của phương trình bậc hai (x^2 + 2x +25 =0): [ \Delta = b^2 -4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 4 - 100 = -96 < 0 ] Vì định thức âm, phương trình bậc hai này vô nghiệm trên tập số thực.

Kết luận
Vì không tìm được giá trị thực của (x) thỏa mãn cả phương trình (2) và (3), nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm trên tập số thực.