Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải hệ phương trình đã cho
Nhiệm vụ là giải hệ phương trình sau với hai ẩn (x, y): [ \begin{cases} (3x - 2)(2y - 3) = 1 \quad (1) \ (x + 1)(2y - 1) = 12 \quad (2) \ x + 6 = y(x - 1) \quad (3) \end{cases} ]

Bước 1: Biểu diễn (y) theo (x) từ phương trình (3)
Phương trình (3) là phương trình bậc nhất đối với ẩn (y), ta có thể rút gọn để tìm biểu thức của (y) theo (x): [ x + 6 = y(x - 1) \implies y = \frac{x + 6}{x - 1} ] Với điều kiện (x \neq 1) để không làm mẫu số bằng 0.

Bước 2: Thay biểu thức (y) vào phương trình (2)
Thay (y = \frac{x+6}{x-1}) vào phương trình (2): [ (x+1)\left(2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1\right) = 12 ] Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn trước: [ 2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1 = \frac{2(x+6) - (x-1)}{x-1} = \frac{2x + 12 - x + 1}{x-1} = \frac{x +13}{x-1} ] Thay lại vào phương trình (2), ta được phương trình mới: [ (x+1) \cdot \frac{x+13}{x-1} = 12 ] Vì (x \neq 1), ta nhân cả hai vế của phương trình với (x-1) để khử mẫu số: [ (x+1)(x+13) = 12(x - 1) ] Mở ngoặc và thu gọn các số hạng: [ x^2 + 14x + 13 = 12x - 12 \ x^2 + 2x + 25 = 0 ]

Bước 3: Phân tích nghiệm của phương trình bậc hai
Tính định thức của phương trình bậc hai (x^2 + 2x +25 =0): [ \Delta = b^2 -4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 4 - 100 = -96 < 0 ] Vì định thức âm, phương trình bậc hai này vô nghiệm trên tập số thực.

Kết luận
Vì không tìm được giá trị thực của (x) thỏa mãn cả phương trình (2) và (3), nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm trên tập số thực.

Nếu bạn muốn giải hệ này trên tập số phức, hoặc có yêu cầu thay đổi về dạng bài tập, hãy cho tôi biết nhé.

...Xem thêm

Answer 2

Giải hệ phương trình đã cho
Nhiệm vụ là giải hệ phương trình sau với hai ẩn (x, y): [ \begin{cases} (3x - 2)(2y - 3) = 1 \quad (1) \ (x + 1)(2y - 1) = 12 \quad (2) \ x + 6 = y(x - 1) \quad (3) \end{cases} ]

Bước 1: Biểu diễn (y) theo (x) từ phương trình (3)
Phương trình (3) là phương trình bậc nhất đối với ẩn (y), ta có thể rút gọn để tìm biểu thức của (y) theo (x): [ x + 6 = y(x - 1) \implies y = \frac{x + 6}{x - 1} ] Với điều kiện (x \neq 1) để không làm mẫu số bằng 0.

Bước 2: Thay biểu thức (y) vào phương trình (2)
Thay (y = \frac{x+6}{x-1}) vào phương trình (2): [ (x+1)\left(2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1\right) = 12 ] Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn trước: [ 2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1 = \frac{2(x+6) - (x-1)}{x-1} = \frac{2x + 12 - x + 1}{x-1} = \frac{x +13}{x-1} ] Thay lại vào phương trình (2), ta được phương trình mới: [ (x+1) \cdot \frac{x+13}{x-1} = 12 ] Vì (x \neq 1), ta nhân cả hai vế của phương trình với (x-1) để khử mẫu số: [ (x+1)(x+13) = 12(x - 1) ] Mở ngoặc và thu gọn các số hạng: [ x^2 + 14x + 13 = 12x - 12 \ x^2 + 2x + 25 = 0 ]

Bước 3: Phân tích nghiệm của phương trình bậc hai
Tính định thức của phương trình bậc hai (x^2 + 2x +25 =0): [ \Delta = b^2 -4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 4 - 100 = -96 < 0 ] Vì định thức âm, phương trình bậc hai này vô nghiệm trên tập số thực.

Kết luận
Vì không tìm được giá trị thực của (x) thỏa mãn cả phương trình (2) và (3), nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm trên tập số thực.

Nếu bạn muốn giải hệ này trên tập số phức, hoặc có yêu cầu thay đổi về dạng bài tập, hãy cho tôi biết nhé.

Answer 3

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài toán tìm số nguyên hoặc số tự nhiên $x, y$.
Các bài toán dạng này thường xét trên hai tập hợp là Số tự nhiên ($\mathbb{N}$) hoặc Số nguyên ($\mathbb{Z}$). Bài viết sẽ cung cấp đáp số cho cả hai trường hợp.

1. Giải câu a
Phương trình: $(3x - 2)(2y - 3) = 1$
Vì $x, y$ là các số nguyên nên $3x - 2$ và $2y - 3$ phải là các ước nguyên của $1$. Ta có $Ư(1) = \{1; -1\}$. Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1:
$3x-2=1\implies 3x=3\implies x=1$
$2y-3=1\implies 2y=4\implies y=2$
(Thỏa mãn cả $\mathbb{N}$ và $\mathbb{Z}$)
Trường hợp 2:
$3x-2=-1\implies 3x=1\implies x=\frac{1}{3}$
(Loại vì không phải là số nguyên)

2. Giải câu b
Phương trình: $(x + 1)(2y - 1) = 12$
Do $x, y$ nguyên nên $x + 1$ và $2y - 1$ là các ước của $12$. Nhận thấy $2y - 1$ luôn là một số lẻ, vì vậy ta chỉ cần xét các ước lẻ của $12$, bao gồm: $\{1; -1; 3; -3\}$.
Trường hợp 1: $2y - 1 = 1 \implies 2y = 2 \implies y = 1$
Khi đó: $x + 1 = 12 \implies x = 11$
Trường hợp 2: $2y - 1 = -1 \implies 2y = 0 \implies y = 0$
Khi đó: $x + 1 = -12 \implies x = -13$
Trường hợp 3: $2y - 1 = 3 \implies 2y = 4 \implies y = 2$
Khi đó: $x + 1 = 4 \implies x = 3$
Trường hợp 4: $2y - 1 = -3 \implies 2y = -2 \implies y = -1$
Khi đó: $x + 1 = -4 \implies x = -5$

3. Giải câu c
Phương trình: $x + 6 = y(x - 1)$
Ta biến đổi phương trình về dạng tích như sau:
$y(x-1)-x=6$
$y(x-1)-(x-1)-1=6$
$(x-1)(y-1)=7$
Vì $x, y$ nguyên nên $x - 1$ và $y - 1$ là các ước của $7$. Ta có $Ư(7) = \{1; -1; 7; -7\}$. Ta lập bảng giá trị:

$x - 1$
$y - 1$
$x$
$y$
Đánh giá số tự nhiên

$1$
$7$
$2$
$8$
Thỏa mãn

$7$
$1$
$8$
$2$
Thỏa mãn

$-1$
$-7$
$0$
$-6$
Loại

$-7$
$-1$
$-6$
$0$
Loại

✅ Kết luận
Tùy thuộc vào yêu cầu của đề bài, các cặp số $(x; y)$ cần tìm là:
Nếu $x, y$ là số tự nhiên ($x, y \in \mathbb{N}$):Câu a: $(1; 2)$
Câu b: $(11; 1)$ và $(3; 2)$
Câu c: $(2; 8)$ và $(8; 2)$

Nếu $x, y$ là số nguyên ($x, y \in \mathbb{Z}$):Câu a: $(1; 2)$
Câu b: $(11; 1)$, $(-13; 0)$, $(3; 2)$, $(-5; -1)$
Câu c: $(2; 8)$, $(8; 2)$, $(0; -6)$, $(-6; 0)$

...Xem thêm

Answer 4

Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài toán tìm số nguyên hoặc số tự nhiên $x, y$.
Các bài toán dạng này thường xét trên hai tập hợp là Số tự nhiên ($\mathbb{N}$) hoặc Số nguyên ($\mathbb{Z}$). Bài viết sẽ cung cấp đáp số cho cả hai trường hợp.

1. Giải câu a
Phương trình: $(3x - 2)(2y - 3) = 1$
Vì $x, y$ là các số nguyên nên $3x - 2$ và $2y - 3$ phải là các ước nguyên của $1$. Ta có $Ư(1) = \{1; -1\}$. Ta xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1:
$3x-2=1\implies 3x=3\implies x=1$
$2y-3=1\implies 2y=4\implies y=2$
(Thỏa mãn cả $\mathbb{N}$ và $\mathbb{Z}$)
Trường hợp 2:
$3x-2=-1\implies 3x=1\implies x=\frac{1}{3}$
(Loại vì không phải là số nguyên)

2. Giải câu b
Phương trình: $(x + 1)(2y - 1) = 12$
Do $x, y$ nguyên nên $x + 1$ và $2y - 1$ là các ước của $12$. Nhận thấy $2y - 1$ luôn là một số lẻ, vì vậy ta chỉ cần xét các ước lẻ của $12$, bao gồm: $\{1; -1; 3; -3\}$.
Trường hợp 1: $2y - 1 = 1 \implies 2y = 2 \implies y = 1$
Khi đó: $x + 1 = 12 \implies x = 11$
Trường hợp 2: $2y - 1 = -1 \implies 2y = 0 \implies y = 0$
Khi đó: $x + 1 = -12 \implies x = -13$
Trường hợp 3: $2y - 1 = 3 \implies 2y = 4 \implies y = 2$
Khi đó: $x + 1 = 4 \implies x = 3$
Trường hợp 4: $2y - 1 = -3 \implies 2y = -2 \implies y = -1$
Khi đó: $x + 1 = -4 \implies x = -5$

3. Giải câu c
Phương trình: $x + 6 = y(x - 1)$
Ta biến đổi phương trình về dạng tích như sau:
$y(x-1)-x=6$
$y(x-1)-(x-1)-1=6$
$(x-1)(y-1)=7$
Vì $x, y$ nguyên nên $x - 1$ và $y - 1$ là các ước của $7$. Ta có $Ư(7) = \{1; -1; 7; -7\}$. Ta lập bảng giá trị:

$x - 1$
$y - 1$
$x$
$y$
Đánh giá số tự nhiên

$1$
$7$
$2$
$8$
Thỏa mãn

$7$
$1$
$8$
$2$
Thỏa mãn

$-1$
$-7$
$0$
$-6$
Loại

$-7$
$-1$
$-6$
$0$
Loại

✅ Kết luận
Tùy thuộc vào yêu cầu của đề bài, các cặp số $(x; y)$ cần tìm là:
Nếu $x, y$ là số tự nhiên ($x, y \in \mathbb{N}$):Câu a: $(1; 2)$
Câu b: $(11; 1)$ và $(3; 2)$
Câu c: $(2; 8)$ và $(8; 2)$

Nếu $x, y$ là số nguyên ($x, y \in \mathbb{Z}$):Câu a: $(1; 2)$
Câu b: $(11; 1)$, $(-13; 0)$, $(3; 2)$, $(-5; -1)$
Câu c: $(2; 8)$, $(8; 2)$, $(0; -6)$, $(-6; 0)$

Answer 5

c)

Bước 1: Biến đổi phương trình
Từ phương trình ban đầu:

x + 6 = y (x - 1)

Ta chuyển vế để cô lập biến y

$y = \frac{x + 6}{x - 1} (v ớ i x \neq 1)$

Bước 2: Tách phân thức thành phần nguyên
Để tìm nghiệm nguyên, ta tách tử số theo mẫu số (x - 1)

y = \frac{(x - 1) + 7}{(x - 1)}

y = 1 + \frac{7}{x - 1}

Bước 3: Tìm ước số nguyên
để y là 1 số nguyên thì

\frac{7}{x - 1}

còn lại mấy câu k9a tự làm đi

...Xem thêm

Answer 6

c)

Bước 1: Biến đổi phương trình
Từ phương trình ban đầu:

x + 6 = y (x - 1)

Ta chuyển vế để cô lập biến y

$y = \frac{x + 6}{x - 1} (v ớ i x \neq 1)$

Bước 2: Tách phân thức thành phần nguyên
Để tìm nghiệm nguyên, ta tách tử số theo mẫu số (x - 1)

y = \frac{(x - 1) + 7}{(x - 1)}

y = 1 + \frac{7}{x - 1}

Bước 3: Tìm ước số nguyên
để y là 1 số nguyên thì

\frac{7}{x - 1}

còn lại mấy câu k9a tự làm đi

Answer 7

{(3x−2)(2y−3)=1(1) (x+1)(2y−1)=12(2) x+6=y(x−1)(3)]

Bước 1: Biểu diễn (y) theo (x) từ phương trình (3)
Phương trình (3) là phương trình bậc nhất đối với ẩn (y), ta có thể rút gọn để tìm biểu thức của (y) theo (x): [ x + 6 = y(x - 1) \implies y = \frac{x + 6}{x - 1} ] Với điều kiện (x \neq 1) để không làm mẫu số bằng 0.

Bước 2: Thay biểu thức (y) vào phương trình (2)
Thay (y = \frac{x+6}{x-1}) vào phương trình (2): [ (x+1)\left(2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1\right) = 12 ] Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn trước: [ 2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1 = \frac{2(x+6) - (x-1)}{x-1} = \frac{2x + 12 - x + 1}{x-1} = \frac{x +13}{x-1} ] Thay lại vào phương trình (2), ta được phương trình mới: [ (x+1) \cdot \frac{x+13}{x-1} = 12 ] Vì (x \neq 1), ta nhân cả hai vế của phương trình với (x-1) để khử mẫu số: [ (x+1)(x+13) = 12(x - 1) ] Mở ngoặc và thu gọn các số hạng: [ x^2 + 14x + 13 = 12x - 12 \ x^2 + 2x + 25 = 0 ]

Bước 3: Phân tích nghiệm của phương trình bậc hai
Tính định thức của phương trình bậc hai (x^2 + 2x +25 =0): [ \Delta = b^2 -4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 4 - 100 = -96 < 0 ] Vì định thức âm, phương trình bậc hai này vô nghiệm trên tập số thực.

Kết luận
Vì không tìm được giá trị thực của (x) thỏa mãn cả phương trình (2) và (3), nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm trên tập số thực.

...Xem thêm

Answer 8

{(3x−2)(2y−3)=1(1) (x+1)(2y−1)=12(2) x+6=y(x−1)(3)]

Bước 1: Biểu diễn (y) theo (x) từ phương trình (3)
Phương trình (3) là phương trình bậc nhất đối với ẩn (y), ta có thể rút gọn để tìm biểu thức của (y) theo (x): [ x + 6 = y(x - 1) \implies y = \frac{x + 6}{x - 1} ] Với điều kiện (x \neq 1) để không làm mẫu số bằng 0.

Bước 2: Thay biểu thức (y) vào phương trình (2)
Thay (y = \frac{x+6}{x-1}) vào phương trình (2): [ (x+1)\left(2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1\right) = 12 ] Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn trước: [ 2 \cdot \frac{x+6}{x-1} - 1 = \frac{2(x+6) - (x-1)}{x-1} = \frac{2x + 12 - x + 1}{x-1} = \frac{x +13}{x-1} ] Thay lại vào phương trình (2), ta được phương trình mới: [ (x+1) \cdot \frac{x+13}{x-1} = 12 ] Vì (x \neq 1), ta nhân cả hai vế của phương trình với (x-1) để khử mẫu số: [ (x+1)(x+13) = 12(x - 1) ] Mở ngoặc và thu gọn các số hạng: [ x^2 + 14x + 13 = 12x - 12 \ x^2 + 2x + 25 = 0 ]

Bước 3: Phân tích nghiệm của phương trình bậc hai
Tính định thức của phương trình bậc hai (x^2 + 2x +25 =0): [ \Delta = b^2 -4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 4 - 100 = -96 < 0 ] Vì định thức âm, phương trình bậc hai này vô nghiệm trên tập số thực.

Kết luận
Vì không tìm được giá trị thực của (x) thỏa mãn cả phương trình (2) và (3), nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm trên tập số thực.

Số thứ tự	Loại hàng	Số lượng (quyển)	Giá đơn vị (đồng)	Tổng số tiền (đồng)
1	Vở loại 1	35	2000	...
2	Vở loại 2	42	1500	...
3	Vở loại 3	38	1200	...
Cộng:				...

4 câu trả lời 287

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 6