Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

$△$ CEH có $\hat{C E H} = 90 °$

=> 3 điểm C, E, H thuộc đường tròn đường kính CH (1)

$△$ CDH có $\hat{C D H} = 90 °$

=> 3 điểm C, D, H thuộc đường tròn đường kính CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm E, D, B, A cùng thuộc đường tròn đường kính CH

Hay tứ giác AEDB nội tiếp

b)

Có $\hat{C H D} = \hat{C E D}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Mà $\hat{C E D} = \hat{A B C}$ (cùng bù với $\hat{A E D}$ )

=> $\hat{C H D} = \hat{A B C}$

Có: $\hat{H C N} = \hat{C H E}$ (so le trong do CN //BE)

$\hat{C H E} = \hat{C D E}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE)

$\hat{C D E} = \hat{C A B}$ (cùng bù với $\hat{E D B}$ )

=> $\hat{H C N} = \hat{C A B}$

Xét $△$ HCN và $△$ BCA có:

$\hat{C H D} = \hat{A B C}$ (cmt)

$\hat{H C N} = \hat{C A B}$ (cmt)

Nên △HCN $~$ △BCA (g.g)

c)

Tam giác ABC có H là giao điểm của 2 đường cao BE và AD

=> H là trực tâm của tam giác ABC

=> CH $⊥$ AB

Xét $△$ AFH và $△$ CFB có:

$\hat{A F H} = \hat{C F B} = 90 °$

$\hat{H A F} = \hat{F C B}$ (cùng phụ với $\hat{A B D}$ )

Nên △AFH và △CFB (g.g)

=> $\frac{A F}{C F} = \frac{F H}{F B}$

=> CF = $\frac{A F . F B}{F H} = \frac{6.15}{5} = 18$ (cm)

=> $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} . C F . A B = \frac{1}{2}$ .18.(6 + 15) = 189 (cm²)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

$△$ CEH có $\hat{C E H} = 90 °$

=> 3 điểm C, E, H thuộc đường tròn đường kính CH (1)

$△$ CDH có $\hat{C D H} = 90 °$

=> 3 điểm C, D, H thuộc đường tròn đường kính CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm E, D, B, A cùng thuộc đường tròn đường kính CH

Hay tứ giác AEDB nội tiếp

b)

Có $\hat{C H D} = \hat{C E D}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Mà $\hat{C E D} = \hat{A B C}$ (cùng bù với $\hat{A E D}$ )

=> $\hat{C H D} = \hat{A B C}$

Có: $\hat{H C N} = \hat{C H E}$ (so le trong do CN //BE)

$\hat{C H E} = \hat{C D E}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CE)

$\hat{C D E} = \hat{C A B}$ (cùng bù với $\hat{E D B}$ )

=> $\hat{H C N} = \hat{C A B}$

Xét $△$ HCN và $△$ BCA có:

$\hat{C H D} = \hat{A B C}$ (cmt)

$\hat{H C N} = \hat{C A B}$ (cmt)

Nên △HCN $~$ △BCA (g.g)

c)

Tam giác ABC có H là giao điểm của 2 đường cao BE và AD

=> H là trực tâm của tam giác ABC

=> CH $⊥$ AB

Xét $△$ AFH và $△$ CFB có:

$\hat{A F H} = \hat{C F B} = 90 °$

$\hat{H A F} = \hat{F C B}$ (cùng phụ với $\hat{A B D}$ )

Nên △AFH và △CFB (g.g)

=> $\frac{A F}{C F} = \frac{F H}{F B}$

=> CF = $\frac{A F . F B}{F H} = \frac{6.15}{5} = 18$ (cm)

=> $S_{△ A B C} = \frac{1}{2} . C F . A B = \frac{1}{2}$ .18.(6 + 15) = 189 (cm²)

Answer 3

Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H

a) Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C∈(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)

⇔CE⊥BE

⇔CE⊥AB

⇔ˆAEC=900

hay ˆAEH=900

Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C∈(O))

BC là đường kính(gt)

Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)

⇔BF⊥CF

⇔BF⊥AC

⇔ˆAFB=900

hay ˆAFH=900

Xét tứ giác AEHF có

ˆAEH và ˆAFH là hai góc đối

ˆAEH+ˆAFH=1800(900+900=1800)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét ΔABC có

BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)

CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)

BF cắt CE tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

⇔AH⊥BC

hay AD⊥BC(đpcm)

2 câu trả lời 101

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9