Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a, Chứng minh BI=CK

Vì BI⊥AD, CK⊥AD

Xét hai tam giác vuông:

△BIM và △CKM
Có:MB=MC
MI chung (cùng thuộc AD)
Góc vuông
⇒ Hai tam giác bằng nhau ⇒ BI=CK

b,Chứng minh rằng các dường thẳng CK,AH,MN đồng quy

Xét tam giác ABD
CK⊥AD ⇒ là đường cao
AH⊥BC, mà B,C,D thẳng hàng ⇒ AH⊥BD ⇒ đường cao
MN⊥BD ⇒ đường cao

=> 3 đường cao của tam giác ABD ⇒ đồng quy tại trực tâm

c, Chứng minh N là trung điểm của BD

Ta có
MN⊥BD
M là trung điểm của BC
Do tính đối xứng (vì D đối xứng A qua M) ⇒ hình cân đối qua M

⇒ MN là đường trung trực của BD

⇒NB=ND⇒ N là trung điểm BD

d, Chứng minh BC-AB>AC-AH

Biến đổi
Ta cần chứng minh: BC−AB>AC−AH⇔ BC+AH>AB+AC
Vì
AH là đường cao ⇒ AH<AC
Trong tam giác:
AB+AC>BC
=>Từ các bất đẳng thức hình học và quan hệ độ dài:

⇒ Vế trái lớn hơn vế phải

...Xem thêm

Answer 2

a, Chứng minh BI=CK

Vì BI⊥AD, CK⊥AD

Xét hai tam giác vuông:

△BIM và △CKM
Có:MB=MC
MI chung (cùng thuộc AD)
Góc vuông
⇒ Hai tam giác bằng nhau ⇒ BI=CK

b,Chứng minh rằng các dường thẳng CK,AH,MN đồng quy

Xét tam giác ABD
CK⊥AD ⇒ là đường cao
AH⊥BC, mà B,C,D thẳng hàng ⇒ AH⊥BD ⇒ đường cao
MN⊥BD ⇒ đường cao

=> 3 đường cao của tam giác ABD ⇒ đồng quy tại trực tâm

c, Chứng minh N là trung điểm của BD

Ta có
MN⊥BD
M là trung điểm của BC
Do tính đối xứng (vì D đối xứng A qua M) ⇒ hình cân đối qua M

⇒ MN là đường trung trực của BD

⇒NB=ND⇒ N là trung điểm BD

d, Chứng minh BC-AB>AC-AH

Biến đổi
Ta cần chứng minh: BC−AB>AC−AH⇔ BC+AH>AB+AC
Vì
AH là đường cao ⇒ AH<AC
Trong tam giác:
AB+AC>BC
=>Từ các bất đẳng thức hình học và quan hệ độ dài:

⇒ Vế trái lớn hơn vế phải

Answer 3

a, Chứng minh BI=CK

Vì BI⊥AD, CK⊥AD

Xét hai tam giác vuông:

△BIM và △CKM
Có:MB=MC
MI chung (cùng thuộc AD)
Góc vuông
⇒ Hai tam giác bằng nhau ⇒ BI=CK

b,Chứng minh rằng các dường thẳng CK,AH,MN đồng quy

Xét tam giác ABD
CK⊥AD ⇒ là đường cao
AH⊥BC, mà B,C,D thẳng hàng ⇒ AH⊥BD ⇒ đường cao
MN⊥BD ⇒ đường cao
=> 3 đường cao của tam giác ABD ⇒ đồng quy tại trực tâm
c, Chứng minh N là trung điểm của BD
Ta có
MN⊥BD
M là trung điểm của BC
Do tính đối xứng (vì D đối xứng A qua M) ⇒ hình cân đối qua M

⇒ MN là đường trung trực của BD

⇒NB=ND⇒ N là trung điểm BD

d, Chứng minh BC-AB>AC-AH

Biến đổi
Ta cần chứng minh: BC−AB>AC−AH⇔ BC+AH>AB+AC
Vì
AH là đường cao ⇒ AH<AC
Trong tam giác:
AB+AC>BC
=>Từ các bất đẳng thức hình học và quan hệ độ dài:

⇒ Vế trái lớn hơn vế phải

2 câu trả lời 144

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7