Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Phân tích ban đầu
Tam giác ABC vuông cân tại A
⇒ AB=AC, AB⊥AC
AM là phân giác
⇒ △ABM=△ACM
Lấy:D∈AB
K nằm trên tia đối của CA sao cho CK=BD
DK cắt BC tại I
Hạ:DP⊥BC tại P
KQ⊥BC tại Q

2. Câu a
a1. Chứng minh △BDP=△CKQ
Xét hai tam giác:
△BDP và △CKQ
Ta có:
(1)BD=CK (giả thiết)

(2)DP⊥BC, KQ⊥BC
⇒ ∠BPD=∠CQK=90∘

(3) Góc tại B và C bằng nhau

Vì:Tam giác ABC vuông cân tại A
⇒ ∠ABC=∠ACB
Mà:BD⊂AB
CK⊂AC (tia đối)
⇒∠DBP=∠KCQ
Kết luận:
△BDP=△CKQ(g.g.c)
a2. Chứng minh I là trung điểm của DK
Ta sẽ chứng minh:

DI=IK
Từ kết quả trên:
△BDP=△CKQ⇒DP=KQ
Xét hai tam giác vuông:
△DPI và △KQI
Ta có:

DP=KQ
∠DPI=∠KQI=90∘
I chung
⇒ hai tam giác bằng nhau

=>DI=IK⇒ I là trung điểm của DK

Câu b
Chứng minh:
MD+ME≥AD+AE
Đây là bài bất đẳng thức hình học → dùng:Phản xạ qua đường thẳng

Bước 1: Dựng điểm đối xứng
Gọi E′ là điểm đối xứng của E qua M

⇒ME=ME′
M là trung điểm EE′

Bước 2: Biến đổi tổng
MD+ME=MD+ME′
Bước 3: Áp dụng bất đẳng thức tam giác
Trong tam giác DE′A:

MD+ME′≥DE′
Bước 4: Ý nghĩa hình học
Do cách dựng:

E nằm trên AC
Đường qua M vuông góc với MD
⇒ cấu hình tạo đối xứng khiến: DE′=AD+AE
=> MD+ME≥AD+AE

...Xem thêm

Answer 2