a) Tìm quãng đường AB và thời gian dự định
Gọi:

Quãng đường: s (km)
Thời gian dự định: t (giờ)
Theo đề:

t= $\frac{s}{12}$

​Nếu tăng vận tốc lên 15 km/h thì:

 $\frac{s}{15}$​=t−1
 Lập phương trình
Thay t= $\frac{s}{12}$

   $\frac{s}{15} =\frac{s}{12} -1$

Quy đồng:

 $$\begin{gathered} \frac{4s}{60} =\frac{5s}{60} -1 \\ 4s=5s-60\Rightarrow s=60 \end{gathered}$$

 Tính thời gian:
t= $\frac{60}{12}$=5 giờ
 Kết quả câu a:

Quãng đường: 60 km
Thời gian dự định: 5 giờ

 b) Tìm quãng đường s₁
Gọi:

s₁​: quãng đường đi trước khi hỏng
Thời gian dự định: 5 giờ (ở trên)

 Thời gian thực tế:
Đi đoạn đầu:

$\frac{s_1}{12}$

​​Sửa xe: 15 phút = 0.25 giờ
Đi đoạn còn lại:
$\frac{60-s_1}{15}$
 Theo đề:
Đến sớm hơn 30 phút = 0.5 giờ

⇒ Tổng thời gian:

 $\frac{s_1}{12} +0.25+\frac{60-s_1}{15} =5-0.5$=4.5
 Giải phương trình
Quy đồng (nhân 60):

5s₁+15+4(60−s₁)=270

5s₁+15+240−4s₁=2705

s1+255=270⇒s1=15
 Kết luận cuối:
a) s=60 km, t=5 giờ
b) s₁=15 km

a. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định
Gọi $s$ là quãng đường AB (km) và $t$ là thời gian dự định đi (giờ).

Theo dữ kiện đầu tiên:

Vận tốc ban đầu: $v_1 = 12$ km/h.
Thời gian đi tương ứng: $t = \frac{s}{12}$ (1)
Theo dữ kiện thứ hai:

Vận tốc sau khi tăng: $v_2 = 12 + 3 = 15$ km/h.
Thời gian đi lúc này là $t - 1$ (vì đến sớm hơn 1 giờ).
Ta có phương trình: $s = 15 \times (t - 1)$ (2)
Giải hệ phương trình:

Thay (1) vào (2), ta được:

$12t = 15(t - 1)$
$12t = 15t - 15$
$3t = 15 \Rightarrow t = 5 \text{ (giờ)}$
Từ đó, quãng đường AB là:

$s = 12 \times 5 = 60 \text{ (km)}$
Kết quả câu a: Quãng đường AB dài 60 km, thời gian dự định là 5 giờ.

b. Tìm quãng đường $s_1$
Ở phần này, hành trình được chia làm 2 giai đoạn kèm theo một khoảng nghỉ:

Giai đoạn 1: Đi được $s_1$ với vận tốc $v_1 = 12$ km/h.

Thời gian đi: $t_1 = \frac{s_1}{12}$
Nghỉ sửa xe: 15 phút = $0,25$ giờ.
Giai đoạn 2: Đi quãng đường còn lại $(60 - s_1)$ với vận tốc $v_2 = 15$ km/h.

Thời gian đi: $t_2 = \frac{60 - s_1}{15}$
Tổng thời gian thực tế:

Người đó đến sớm hơn dự định 30 phút ($0,5$ giờ), tức là tổng thời gian đi thực tế là:

$t' = 5 - 0,5 = 4,5 \text{ (giờ)}$
Ta có phương trình tổng thời gian:

$t_1 + 0,25 + t_2 = 4,5$
$\frac{s_1}{12} + 0,25 + \frac{60 - s_1}{15} = 4,5$
Giải phương trình:

Chuyển $0,25$ sang vế phải: $\frac{s_1}{12} + \frac{60 - s_1}{15} = 4,25$
Quy đồng mẫu số (mẫu chung là 60):

$\frac{5s_1}{60} + \frac{4(60 - s_1)}{60} = 4,25$
$5s_1 + 240 - 4s_1 = 4,25 \times 60$
$s_1 + 240 = 255$
$s_1 = 255 - 240 = 15 \text{ (km)}$
Kết quả câu b: Quãng đường $s_1$ là 15 km.