Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài a)
Tìm hai số lẻ liên tiếp a, b sao cho: $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{2}{99}$
Giải
- Vì kết quả của phép trừ là một số dương $(\frac{2}{99} > 0)$ , nên ta có $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ , từ đó suy ra a < b.
- Do a và b là hai số lẻ liên tiếp và a < b, ta có thể biểu diễn b qua a như sau: b = a + 2
- Thay b = a + 2 vào phương trình ban đầu, ta được: $\frac{1}{a} - \frac{1}{a + 2} = \frac{2}{99}$
=> $\frac{(a + 2) - a}{a (a + 2)} = \frac{2}{99}$
=> $\frac{2}{a (a + 2)} = \frac{2}{99}$
=> a(a+2) = 99
- Ta cần tìm hai số lẻ liên tiếp có tích bằng 99. Ta thấy 99 = 9 $\times$ 11.
+ Với a = 9 (là số lẻ), thì a + 2 = 11 (cũng là số lẻ). Điều này hoàn toàn thỏa mãn.
(Lưu ý mở rộng: Nếu bài toán xét trên tập số nguyên Z, ta còn có trường hợp (-11) $\times$ (-9) = 99. Khi đó a = -11 và b = -9 cũng là một đáp án đúng. Tuy nhiên, thông thường các bài toán dạng này ở cấp cơ sở thường hướng tới số tự nhiên).
=> Hai số lẻ liên tiếp cần tìm là a = 9 và b = 11.

Bài b)
1. Điều kiện: $\frac{1}{2} > \frac{a}{b} > \frac{1}{3}$ (Viết lại theo thứ tự tăng dần: $\frac{1}{3} < \frac{a}{b} < \frac{1}{2}$ )
- Quy đồng mẫu số hai phân số (mẫu chung là 6): $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ và $\frac{1}{2} = \frac{3}{6} .$
- Để tìm được ít nhất 2 phân số ở giữa, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với 3:
$\frac{2}{6} = \frac{6}{18}$ và $\frac{3}{6} = \frac{9}{18}$
- Các phân số nằm giữa $\frac{6}{18}$ và $\frac{9}{18}$ là $\frac{7}{18}$ và $\frac{8}{18}$ (rút gọn $\frac{8}{18} = \frac{4}{9}$ ).
Đáp án: 2 phân số có thể chọn là $\frac{7}{18}$ và $\frac{4}{9}$ .
2. Điều kiện: $\frac{5}{7} < \frac{a}{b} < \frac{6}{7}$
- Hai phân số đã có cùng mẫu số. Để tạo khoảng trống tìm 2 phân số ở giữa, ta nhân cả tử và mẫu với 3: $\frac{5}{7} = \frac{15}{21}$ và $\frac{6}{7} = \frac{18}{21}$
- Các phân số nằm giữa $\frac{15}{21}$ và $\frac{18}{21}$ là $\frac{16}{21}$ và $\frac{17}{21}$ .
Đáp án: 2 phân số có thể chọn là $\frac{16}{21}$ và $\frac{17}{21}$ .
3. Điều kiện: $\frac{8}{9} < \frac{a}{b} < \frac{9}{10}$
- Quy đồng mẫu số hai phân số (mẫu chung là 90): $\frac{8}{9} = \frac{80}{90}$ và $\frac{9}{10} = \frac{81}{90}$
- Hiện tại không có số nguyên nào nằm giữa 80 và 81. Để tìm 2 phân số, ta tiếp tục nhân cả tử và mẫu với 3: $\frac{80}{90} = \frac{240}{270}$ và $\frac{81}{90} = \frac{243}{270}$
- Các phân số nằm giữa $\frac{240}{270}$ và $\frac{243}{270}$ là $\frac{241}{270}$ và $\frac{242}{270}$ (rút gọn $\frac{242}{270} = \frac{121}{135}$ ).
Đáp án: 2 phân số có thể chọn là $\frac{241}{270}$ và $\frac{121}{135} .$

...Xem thêm

Answer 2

Bài a)
Tìm hai số lẻ liên tiếp a, b sao cho: $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{2}{99}$
Giải
- Vì kết quả của phép trừ là một số dương $(\frac{2}{99} > 0)$ , nên ta có $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ , từ đó suy ra a < b.
- Do a và b là hai số lẻ liên tiếp và a < b, ta có thể biểu diễn b qua a như sau: b = a + 2
- Thay b = a + 2 vào phương trình ban đầu, ta được: $\frac{1}{a} - \frac{1}{a + 2} = \frac{2}{99}$
=> $\frac{(a + 2) - a}{a (a + 2)} = \frac{2}{99}$
=> $\frac{2}{a (a + 2)} = \frac{2}{99}$
=> a(a+2) = 99
- Ta cần tìm hai số lẻ liên tiếp có tích bằng 99. Ta thấy 99 = 9 $\times$ 11.
+ Với a = 9 (là số lẻ), thì a + 2 = 11 (cũng là số lẻ). Điều này hoàn toàn thỏa mãn.
(Lưu ý mở rộng: Nếu bài toán xét trên tập số nguyên Z, ta còn có trường hợp (-11) $\times$ (-9) = 99. Khi đó a = -11 và b = -9 cũng là một đáp án đúng. Tuy nhiên, thông thường các bài toán dạng này ở cấp cơ sở thường hướng tới số tự nhiên).
=> Hai số lẻ liên tiếp cần tìm là a = 9 và b = 11.

Bài b)
1. Điều kiện: $\frac{1}{2} > \frac{a}{b} > \frac{1}{3}$ (Viết lại theo thứ tự tăng dần: $\frac{1}{3} < \frac{a}{b} < \frac{1}{2}$ )
- Quy đồng mẫu số hai phân số (mẫu chung là 6): $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ và $\frac{1}{2} = \frac{3}{6} .$
- Để tìm được ít nhất 2 phân số ở giữa, ta nhân cả tử và mẫu của cả hai phân số với 3:
$\frac{2}{6} = \frac{6}{18}$ và $\frac{3}{6} = \frac{9}{18}$
- Các phân số nằm giữa $\frac{6}{18}$ và $\frac{9}{18}$ là $\frac{7}{18}$ và $\frac{8}{18}$ (rút gọn $\frac{8}{18} = \frac{4}{9}$ ).
Đáp án: 2 phân số có thể chọn là $\frac{7}{18}$ và $\frac{4}{9}$ .
2. Điều kiện: $\frac{5}{7} < \frac{a}{b} < \frac{6}{7}$
- Hai phân số đã có cùng mẫu số. Để tạo khoảng trống tìm 2 phân số ở giữa, ta nhân cả tử và mẫu với 3: $\frac{5}{7} = \frac{15}{21}$ và $\frac{6}{7} = \frac{18}{21}$
- Các phân số nằm giữa $\frac{15}{21}$ và $\frac{18}{21}$ là $\frac{16}{21}$ và $\frac{17}{21}$ .
Đáp án: 2 phân số có thể chọn là $\frac{16}{21}$ và $\frac{17}{21}$ .
3. Điều kiện: $\frac{8}{9} < \frac{a}{b} < \frac{9}{10}$
- Quy đồng mẫu số hai phân số (mẫu chung là 90): $\frac{8}{9} = \frac{80}{90}$ và $\frac{9}{10} = \frac{81}{90}$
- Hiện tại không có số nguyên nào nằm giữa 80 và 81. Để tìm 2 phân số, ta tiếp tục nhân cả tử và mẫu với 3: $\frac{80}{90} = \frac{240}{270}$ và $\frac{81}{90} = \frac{243}{270}$
- Các phân số nằm giữa $\frac{240}{270}$ và $\frac{243}{270}$ là $\frac{241}{270}$ và $\frac{242}{270}$ (rút gọn $\frac{242}{270} = \frac{121}{135}$ ).
Đáp án: 2 phân số có thể chọn là $\frac{241}{270}$ và $\frac{121}{135} .$

Answer 3

a) Tìm hai số lẻ liên tiếp a, b sao cho 1a−1b=299a1−b1=992

Gọi hai số lẻ liên tiếp là aa và bb. Vì chúng là hai số lẻ liên tiếp nên hiệu của chúng bằng 2. Ta có hai trường hợp: Trường hợp 1: b=a+2b=a+2. Khi đó, phương trình trở thành: 1a−1a+2=299a1−a+21=992 Quy đồng vế trái: (a+2)−aa(a+2)=299a(a+2)(a+2)−a=992 2a(a+2)=299a(a+2)2=992 Suy ra: a(a+2)=99a(a+2)=99 a2+2a−99=0a2+2a−99=0 Phân tích thành nhân tử: (a+11)(a−9)=0(a+11)(a−9)=0 Ta có hai nghiệm: a=9a=9 hoặc a=−11a=−11.

Nếu a=9a=9, thì b=a+2=9+2=11b=a+2=9+2=11. Cả a=9a=9 và b=11b=11 đều là các số lẻ. Kiểm tra lại: 19−111=11−99×11=29991−111=9×1111−9=992. (Thỏa mãn)

Nếu a=−11a=−11, thì b=a+2=−11+2=−9b=a+2=−11+2=−9. Cả a=−11a=−11 và b=−9b=−9 đều là các số lẻ. Kiểm tra lại: 1−11−1−9=−111+19=−9+1111×9=299−111−−91=−111+91=11×9−9+11=992. (Thỏa mãn)

Trường hợp 2: a=b+2a=b+2. Khi đó, phương trình trở thành: 1b+2−1b=299b+21−b1=992 Quy đồng vế trái: b−(b+2)b(b+2)=299b(b+2)b−(b+2)=992 −2b(b+2)=299b(b+2)−2=992 Suy ra: b(b+2)=−99b(b+2)=−99 b2+2b+99=0b2+2b+99=0 Phương trình này có biệt thức Δ=22−4(1)(99)=4−396=−392<0Δ=22−4(1)(99)=4−396=−392<0, nên không có nghiệm thực.

Vậy, có hai cặp số lẻ liên tiếp (a,b)(a,b) thỏa mãn yêu cầu là (9,11)(9,11) và (−11,−9)(−11,−9).

b) Tìm 2 phân số abba sao cho:

12>ab>1321>ba>31 Để tìm phân số nằm giữa 1331 và 1221, ta có thể quy đồng mẫu số. Quy đồng mẫu số chung nhỏ nhất là 6: 13=2631=62 và 12=3621=63. Không có số nguyên nào giữa 2 và 3. Ta quy đồng mẫu số chung lớn hơn, ví dụ 12: 13=41231=124 và 12=61221=126. Phân số 512125 nằm giữa 412124 và 612126. Vậy ta có phân số thứ nhất là 512125. Để tìm phân số thứ hai, ta có thể quy đồng mẫu số 18: 13=61831=186 và 12=91821=189. Phân số 718187 nằm giữa 618186 và 918189. Vậy ta có phân số thứ hai là 718187. Hai phân số là: 512125 và 718187.
57<ab<6775<ba<76 Quy đồng mẫu số chung nhỏ nhất là 7: 5775 và 6776. Không có số nguyên nào giữa 5 và 6. Ta quy đồng mẫu số chung là 14: 57=101475=1410 và 67=121476=1412. Phân số 11141411 nằm giữa 10141410 và 12141412. Vậy ta có phân số thứ nhất là 11141411. Để tìm phân số thứ hai, ta quy đồng mẫu số chung là 21: 57=152175=2115 và 67=182176=2118. Phân số 16212116 nằm giữa 15212115 và 18212118. Vậy ta có phân số thứ hai là 16212116. Hai phân số là: 11141411 và 16212116.
89<ab<91098<ba<109 Quy đồng mẫu số chung là 90: 89=809098=9080 và 910=8190109=9081. Không có số nguyên nào giữa 80 và 81. Ta quy đồng mẫu số chung lớn hơn, ví dụ 180: 89=16018098=180160 và 910=162180109=180162. Phân số 161180180161 nằm giữa 160180180160 và 162180180162. Vậy ta có phân số thứ nhất là 161180180161. Để tìm phân số thứ hai, ta có thể sử dụng tính chất cộng trung bình tử và mẫu số (phân số mediant). Lấy phân số 8998 và 910109, phân số mediant là 8+99+10=17199+108+9=1917. Kiểm tra: 89≈0.888...98≈0.888..., 1719≈0.8947...1917≈0.8947..., 910=0.9109=0.9. Ta thấy 89<1719<91098<1917<109. Vậy ta có phân số thứ hai là 17191917. Hai phân số là: 161180180161 và 17191917.

...Xem thêm

Answer 4

a) Tìm hai số lẻ liên tiếp a, b sao cho 1a−1b=299a1−b1=992

Gọi hai số lẻ liên tiếp là aa và bb. Vì chúng là hai số lẻ liên tiếp nên hiệu của chúng bằng 2. Ta có hai trường hợp: Trường hợp 1: b=a+2b=a+2. Khi đó, phương trình trở thành: 1a−1a+2=299a1−a+21=992 Quy đồng vế trái: (a+2)−aa(a+2)=299a(a+2)(a+2)−a=992 2a(a+2)=299a(a+2)2=992 Suy ra: a(a+2)=99a(a+2)=99 a2+2a−99=0a2+2a−99=0 Phân tích thành nhân tử: (a+11)(a−9)=0(a+11)(a−9)=0 Ta có hai nghiệm: a=9a=9 hoặc a=−11a=−11.

Nếu a=9a=9, thì b=a+2=9+2=11b=a+2=9+2=11. Cả a=9a=9 và b=11b=11 đều là các số lẻ. Kiểm tra lại: 19−111=11−99×11=29991−111=9×1111−9=992. (Thỏa mãn)

Nếu a=−11a=−11, thì b=a+2=−11+2=−9b=a+2=−11+2=−9. Cả a=−11a=−11 và b=−9b=−9 đều là các số lẻ. Kiểm tra lại: 1−11−1−9=−111+19=−9+1111×9=299−111−−91=−111+91=11×9−9+11=992. (Thỏa mãn)

Trường hợp 2: a=b+2a=b+2. Khi đó, phương trình trở thành: 1b+2−1b=299b+21−b1=992 Quy đồng vế trái: b−(b+2)b(b+2)=299b(b+2)b−(b+2)=992 −2b(b+2)=299b(b+2)−2=992 Suy ra: b(b+2)=−99b(b+2)=−99 b2+2b+99=0b2+2b+99=0 Phương trình này có biệt thức Δ=22−4(1)(99)=4−396=−392<0Δ=22−4(1)(99)=4−396=−392<0, nên không có nghiệm thực.

Vậy, có hai cặp số lẻ liên tiếp (a,b)(a,b) thỏa mãn yêu cầu là (9,11)(9,11) và (−11,−9)(−11,−9).

b) Tìm 2 phân số abba sao cho:

12>ab>1321>ba>31 Để tìm phân số nằm giữa 1331 và 1221, ta có thể quy đồng mẫu số. Quy đồng mẫu số chung nhỏ nhất là 6: 13=2631=62 và 12=3621=63. Không có số nguyên nào giữa 2 và 3. Ta quy đồng mẫu số chung lớn hơn, ví dụ 12: 13=41231=124 và 12=61221=126. Phân số 512125 nằm giữa 412124 và 612126. Vậy ta có phân số thứ nhất là 512125. Để tìm phân số thứ hai, ta có thể quy đồng mẫu số 18: 13=61831=186 và 12=91821=189. Phân số 718187 nằm giữa 618186 và 918189. Vậy ta có phân số thứ hai là 718187. Hai phân số là: 512125 và 718187.
57<ab<6775<ba<76 Quy đồng mẫu số chung nhỏ nhất là 7: 5775 và 6776. Không có số nguyên nào giữa 5 và 6. Ta quy đồng mẫu số chung là 14: 57=101475=1410 và 67=121476=1412. Phân số 11141411 nằm giữa 10141410 và 12141412. Vậy ta có phân số thứ nhất là 11141411. Để tìm phân số thứ hai, ta quy đồng mẫu số chung là 21: 57=152175=2115 và 67=182176=2118. Phân số 16212116 nằm giữa 15212115 và 18212118. Vậy ta có phân số thứ hai là 16212116. Hai phân số là: 11141411 và 16212116.
89<ab<91098<ba<109 Quy đồng mẫu số chung là 90: 89=809098=9080 và 910=8190109=9081. Không có số nguyên nào giữa 80 và 81. Ta quy đồng mẫu số chung lớn hơn, ví dụ 180: 89=16018098=180160 và 910=162180109=180162. Phân số 161180180161 nằm giữa 160180180160 và 162180180162. Vậy ta có phân số thứ nhất là 161180180161. Để tìm phân số thứ hai, ta có thể sử dụng tính chất cộng trung bình tử và mẫu số (phân số mediant). Lấy phân số 8998 và 910109, phân số mediant là 8+99+10=17199+108+9=1917. Kiểm tra: 89≈0.888...98≈0.888..., 1719≈0.8947...1917≈0.8947..., 910=0.9109=0.9. Ta thấy 89<1719<91098<1917<109. Vậy ta có phân số thứ hai là 17191917. Hai phân số là: 161180180161 và 17191917.

2 câu trả lời 132

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 4