Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $Δ A H B = Δ A H C$
- Xét hai tam giác vuông $Δ A H B$ và $Δ A H C$ (có $\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{\circ}$ do AH $⊥$ BC):
AB = AC (vì $Δ A B C$ cân tại A).
AH là cạnh chung.
=> $Δ A H B = Δ A H C$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Chứng minh AB // CK
- Xét $Δ A I B$ và $Δ C I K$ có:
IA = IC (I là trung điểm của AC).
$\hat{A I B} = \hat{C I K}$ (hai góc đối đỉnh).
IB = IK (theo giả thiết).
=> $Δ A I B = Δ C I K$ (c.g.c).
=> $\hat{I A B} = \hat{I C K}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên suy ra AB // CK.
c) Chứng minh C là trung điểm của MK
- Xét $Δ A I B$ và $Δ C I K$ (đã chứng minh ở câu b), ta có $Δ A I B = Δ C I K$ (c.g.c).
=> AB = CK (hai cạnh tương ứng) (1) và $\hat{B A I} = \hat{K C I}$ (hai góc tương ứng).
- Vì $\hat{B A I} = \hat{K C I}$ ở vị trí so le trong nên AB // CK.
- Vì AH $⊥$ BC (gt) nên $\hat{A H B} = 90^{\circ}$ .
- Vì AB // CK (câu b) mà M nằm trên đường thẳng KC nên AB // KM.
- Trong $Δ A B C$ cân tại A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến => HB = HC.
- Xét $Δ A H B$ và $Δ M H C$ có:
HB = HC (chứng minh trên).
$\hat{A H B} = \hat{M H C} = 90^{\circ} .$
$\hat{A B H} = \hat{M C H}$ (hai góc so le trong vì AB // KM).
=> $Δ A H B = Δ M H C$ (g.c.g).
=> AB = MC (hai cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) => CK = MC.
Vì M, C, K thẳng hàng và CK = MC nên C là trung điểm của MK.
d) Chứng minh MK + AC > BK
- Ta có MK + AC = MC + CK + AC = AB + CK + AC = 3AC (vì AB = AC = CK = MC).
- Trong $Δ A B C$ , ta có AB + AC > BC => 2AC > BC.
- Trong $Δ B K C$ , ta có CK + BC > BK.
- Thay CK = AC, ta được AC + BC > BK.
- Vì MK = 2AC, nên MK + AC = 3AC.
- Rõ ràng 3AC > AC + BC (vì 2AC > BC).
Do đó: MK + AC > BK (điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $Δ A H B = Δ A H C$
- Xét hai tam giác vuông $Δ A H B$ và $Δ A H C$ (có $\hat{A H B} = \hat{A H C} = 90^{\circ}$ do AH $⊥$ BC):
AB = AC (vì $Δ A B C$ cân tại A).
AH là cạnh chung.
=> $Δ A H B = Δ A H C$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b) Chứng minh AB // CK
- Xét $Δ A I B$ và $Δ C I K$ có:
IA = IC (I là trung điểm của AC).
$\hat{A I B} = \hat{C I K}$ (hai góc đối đỉnh).
IB = IK (theo giả thiết).
=> $Δ A I B = Δ C I K$ (c.g.c).
=> $\hat{I A B} = \hat{I C K}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên suy ra AB // CK.
c) Chứng minh C là trung điểm của MK
- Xét $Δ A I B$ và $Δ C I K$ (đã chứng minh ở câu b), ta có $Δ A I B = Δ C I K$ (c.g.c).
=> AB = CK (hai cạnh tương ứng) (1) và $\hat{B A I} = \hat{K C I}$ (hai góc tương ứng).
- Vì $\hat{B A I} = \hat{K C I}$ ở vị trí so le trong nên AB // CK.
- Vì AH $⊥$ BC (gt) nên $\hat{A H B} = 90^{\circ}$ .
- Vì AB // CK (câu b) mà M nằm trên đường thẳng KC nên AB // KM.
- Trong $Δ A B C$ cân tại A có AH là đường cao, đồng thời là đường trung tuyến => HB = HC.
- Xét $Δ A H B$ và $Δ M H C$ có:
HB = HC (chứng minh trên).
$\hat{A H B} = \hat{M H C} = 90^{\circ} .$
$\hat{A B H} = \hat{M C H}$ (hai góc so le trong vì AB // KM).
=> $Δ A H B = Δ M H C$ (g.c.g).
=> AB = MC (hai cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) => CK = MC.
Vì M, C, K thẳng hàng và CK = MC nên C là trung điểm của MK.
d) Chứng minh MK + AC > BK
- Ta có MK + AC = MC + CK + AC = AB + CK + AC = 3AC (vì AB = AC = CK = MC).
- Trong $Δ A B C$ , ta có AB + AC > BC => 2AC > BC.
- Trong $Δ B K C$ , ta có CK + BC > BK.
- Thay CK = AC, ta được AC + BC > BK.
- Vì MK = 2AC, nên MK + AC = 3AC.
- Rõ ràng 3AC > AC + BC (vì 2AC > BC).
Do đó: MK + AC > BK (điều phải chứng minh).

Answer 3

cung ko bt

2 câu trả lời 131

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7