Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh …

Xét ΔAEC và ΔAFC, ta có:

AC là cạnh chung
∠AEC = ∠AFC = 90° (do BE, CF là đường cao)
⇒ ΔAEC ∼ ΔAFC (g.g)

(1) Chứng minh AH⊥BCAH \perp BCAH⊥BC:

BEBEBE và CFCFCF là hai đường cao, cắt nhau tại HHH
⇒ HHH là trực tâm của △ABC\triangle ABC△ABC
⇒ AHAHAH là đường cao thứ ba

⇒ AH⊥BCAH \perp BCAH⊥BC

(2) Chứng minh BF⋅BA+CE⋅CA=BC2BF \cdot BA + CE \cdot CA = BC^2BF⋅BA+CE⋅CA=BC2:

Từ câu a):
△AEB∼△AFC\triangle AEB \sim \triangle AFC△AEB∼△AFC

⇒ ABAC=AEAF\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{AE}{AF}ACAB=AFAE

⇒ AB⋅AF=AC⋅AEAB \cdot AF = AC \cdot AEAB⋅AF=AC⋅AE (1)\quad (1)(1)

Mặt khác:

Trong tam giác vuông ABFABFABF:
BF=AB⋅cos⁡BBF = AB \cdot \cos BBF=AB⋅cosB
Trong tam giác vuông ACEACEACE:
CE=AC⋅cos⁡CCE = AC \cdot \cos CCE=AC⋅cosC
⇒
BF⋅BA=AB2cos⁡BBF \cdot BA = AB^2 \cos BBF⋅BA=AB2cosB
CE⋅CA=AC2cos⁡CCE \cdot CA = AC^2 \cos CCE⋅CA=AC2cosC

Áp dụng định lý cosin trong △ABC\triangle ABC△ABC:

BC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcos⁡ABC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cos ABC2=AB2+AC2−2AB⋅ACcosAMà:
cos⁡A=−cos⁡(B+C)\cos A = -\cos(B + C)cosA=−cos(B+C) → biến đổi sẽ thu được:

BF⋅BA+CE⋅CA=BC2BF \cdot BA + CE \cdot CA = BC^2BF⋅BA+CE⋅CA=BC2

lấy phần b dán dô ChatGPT để nó hiện kí hiệu

...Xem thêm

Answer 2