Cho △ABC có AC = 2AB và AD là đường phân giác (D thuộc BC). Gọi I là trung điểm...

duchuy0806

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 22:15 25/03/2026

Chương 3: Tam giác đồng dạng

Đã trả lời bởi chuyên gia

Cho △ABC có AC = 2AB và AD là đường phân giác (D thuộc BC). Gọi I là trung điểm của AD, tia BI cắt AC tại E. Lấy F thuộc cạnh AC sao cho E là trung điểm của AF.
a) Chứng minh rằng BE // DF.
b) Tính BD, DC biết BC = 24cm.
c) Gọi G là giao điểm của CI và DF. Chứng minh rằng: GD = 2GF.

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

3 câu trả lời 165

Gia Hân

1 tháng trước

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh BE // DF
+ AD là phân giác ⇒ theo định lý phân giác: $\frac{B D}{D C} = \frac{A B}{A C} = \frac{1}{2}$
+ I là trung điểm AD
+ E là giao điểm của BI với AC, đồng thời E là trung điểm của AF
⇒ Trong tam giác ADF:
I là trung điểm của AD
E là trung điểm của AF
⇒ IE // DF (định lý đường trung bình)
- Mà B, I, E thẳng hàng ⇒ BE // DF
b) Tính BD, DC khi BC = 24
- Từ: $\frac{B D}{D C} = \frac{1}{2} \Rightarrow$ BD : DC = 1 : 2
- Đặt: BD = x, DC = 2x
Ta có: BC = BD + DC = 3x = 24 ⇒ x = 8
=> BD = 8 cm, DC = 16 cm
c) Chứng minh GD = 2GF
Từ câu a): DF // BE
- Xét tam giác ADC: I là trung điểm AD
G = CI ∩ DF
- Áp dụng định lý Thales trong tam giác với đường song song: $\frac{G D}{G F} = \frac{A D}{A I}$
Mà: I là trung điểm AD ⇒ AI = $\frac{A D}{2}$
⇒ $\frac{G D}{G F} = \frac{A D}{A D / 2} = 2$
⇒ GD = 2.GF (đpcm)