Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài giải
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh △ABH ∼ △CAH
- Ta có: AH ⊥ BC ⇒ $\hat{A H B}$ = $\hat{A H C}$ =90^∘
- Xét hai tam giác △ABH và △CAH, ta có:
$\hat{A H B}$ = $\hat{A H C}$ = 90^∘
$\hat{A B H}$ = $\hat{C A H}$ (cùng phụ với $\hat{B A H}$ )
=> △ABH ∼ △CAH (g.g) (đpcm)
b) Tính HC và AQ
- Trong tam giác vuông, ta có hệ thức: AH²= HC.AC
=> 6²= HC.10 ⇒ HC = 3,6 cm
- Trong tam giác AHC, AQ là phân giác góc $\hat{H A C}$ , nên:
$\frac{H Q}{Q C} = \frac{A H}{A C} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
Đặt: HQ = 3k, QC = 5k ⇒ HC = 8k
Mà HC = 3,6 nên: 8k = 3,6 ⇒ k = 0,45
=> HQ = 1,35 , QC = 2,25
- Áp dụng công thức độ dài phân giác trong tam giác:
AQ²= AH.AC − HQ.QC
=> AQ²= 6.10 − 1,35.2,25 = 60 − 3,0375 = 56,9625
=> AQ ≈ 7,55 cm
c) Chứng minh $\hat{H I E}$ = $\hat{A B H}$
Ta có:
I là giao của hai phân giác trong tam giác ABH
⇒ I là tâm nội tiếp tam giác ABH
E là giao của: phân giác $\hat{A H C}$ và đoạn AQ
- Từ câu a): △ABH ∼ △CAH
⇒ Các góc tương ứng bằng nhau, suy ra các phân giác tương ứng cũng tạo các góc bằng nhau.
- Do đó, khi xét các tia:
IH (liên quan phân giác trong ABH)
IE (liên quan phân giác trong AHC)
=> $\hat{H I E}$ = $\hat{A B H}$

...Xem thêm

Answer 2

Bài giải
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh △ABH ∼ △CAH
- Ta có: AH ⊥ BC ⇒ $\hat{A H B}$ = $\hat{A H C}$ =90^∘
- Xét hai tam giác △ABH và △CAH, ta có:
$\hat{A H B}$ = $\hat{A H C}$ = 90^∘
$\hat{A B H}$ = $\hat{C A H}$ (cùng phụ với $\hat{B A H}$ )
=> △ABH ∼ △CAH (g.g) (đpcm)
b) Tính HC và AQ
- Trong tam giác vuông, ta có hệ thức: AH²= HC.AC
=> 6²= HC.10 ⇒ HC = 3,6 cm
- Trong tam giác AHC, AQ là phân giác góc $\hat{H A C}$ , nên:
$\frac{H Q}{Q C} = \frac{A H}{A C} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
Đặt: HQ = 3k, QC = 5k ⇒ HC = 8k
Mà HC = 3,6 nên: 8k = 3,6 ⇒ k = 0,45
=> HQ = 1,35 , QC = 2,25
- Áp dụng công thức độ dài phân giác trong tam giác:
AQ²= AH.AC − HQ.QC
=> AQ²= 6.10 − 1,35.2,25 = 60 − 3,0375 = 56,9625
=> AQ ≈ 7,55 cm
c) Chứng minh $\hat{H I E}$ = $\hat{A B H}$
Ta có:
I là giao của hai phân giác trong tam giác ABH
⇒ I là tâm nội tiếp tam giác ABH
E là giao của: phân giác $\hat{A H C}$ và đoạn AQ
- Từ câu a): △ABH ∼ △CAH
⇒ Các góc tương ứng bằng nhau, suy ra các phân giác tương ứng cũng tạo các góc bằng nhau.
- Do đó, khi xét các tia:
IH (liên quan phân giác trong ABH)
IE (liên quan phân giác trong AHC)
=> $\hat{H I E}$ = $\hat{A B H}$

1 câu trả lời 106

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8