Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là x (giờ) (x > 0)

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ hai là y (giờ) (y > 3)

Theo đề bài ta có phương trình:

x = y - 3 (1)

1 giờ, vòi thứ nhất chả một mình được $\frac{1}{x}$ (bể)

1 giờ, vòi thứ hai chảy một mình được $\frac{1}{y}$ (bể)

Đổi 6 giờ 40 phút = $\frac{20}{3}$ giờ

Hai vòi cùng chảy thì sau 6 giờ 40 phút đầy bể nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{20}$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

$\frac{1}{y - 3} + \frac{1}{y} = \frac{3}{20}$

20.(2y - 3) = 3y² - 9y

3y² - 49y + 60 = 0

y = 15 (t/m) hoặc y = $\frac{4}{3}$ (loại)

Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là 15 - 3 = 12 (giờ)

thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ hai là 15 giờ

...Xem thêm

Answer 2

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là x (giờ) (x > 0)

Gọi thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ hai là y (giờ) (y > 3)

Theo đề bài ta có phương trình:

x = y - 3 (1)

1 giờ, vòi thứ nhất chả một mình được $\frac{1}{x}$ (bể)

1 giờ, vòi thứ hai chảy một mình được $\frac{1}{y}$ (bể)

Đổi 6 giờ 40 phút = $\frac{20}{3}$ giờ

Hai vòi cùng chảy thì sau 6 giờ 40 phút đầy bể nên ta có phương trình:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{20}$ (2)

Thay (1) vào (2) ta có:

$\frac{1}{y - 3} + \frac{1}{y} = \frac{3}{20}$

20.(2y - 3) = 3y² - 9y

3y² - 49y + 60 = 0

y = 15 (t/m) hoặc y = $\frac{4}{3}$ (loại)

Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ nhất là 15 - 3 = 12 (giờ)

thời gian chảy một mình đầy bể của vòi thứ hai là 15 giờ

Answer 3

Gọi a(giờ) là thời gian vòi 1 chảy . (a >0 )

Suy ra a+3(giờ)là thời gian vòi 2 chảy .

Cứ 1 giờ thì vòi 1 chảy được 1/a bể.

Cứ 1 giờ thì vòi 2 lại chảy được 1/(a+3) bể

Vì vậy cứ 1 giờ thì cả 2 vòi chảy được là 1/a + 1/(a+3) = a(a+3) / 2a+3 ( TỰ QUY ĐỒNG )

Đổi 6h40p = 20/3 giờ

Suy ra a(a+3) / 2a+3 = 20/3

Do đó 3a(a+3) = 20(2a+3)

3a^2 + 9a = 40a + 60

3a^2 - 31a - 60 = 0

(a-12)(3a+5) = 0

Vì vậy a-12 = 0 hoặc 3a+5 = 0

Vì a > 0 nên 3a +5 >0

Suy ra a-12 = 0 nên a = 12 vì vậy a+3 = 15

Vậy khi chảy riêng, vòi 1 chảy mất 12h còn vòi 2 chảy mất 15h

Answer 4

Đây là bài toán giải bằng cách lập phương trình về công việc chung – công việc riêng. Chúng ta sẽ giải chi tiết như sau:

1. Đổi đơn vị và gọi ẩn
Đổi thời gian chảy chung: $6$ giờ $40$ phút = $6\frac{2}{3}$ giờ = $\frac{20}{3}$ giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là $x$ (giờ) (Điều kiện: $x > 0$).
Vì vòi thứ nhất chảy nhanh hơn vòi thứ hai $3$ giờ, nên thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là $x + 3$ (giờ).
2. Tính năng suất (lượng nước chảy trong 1 giờ)
Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được: $\frac{1}{x}$ (bể).
Trong $1$ giờ, vòi thứ hai chảy được: $\frac{1}{x+3}$ (bể).
Trong $1$ giờ, cả hai vòi cùng chảy được: $1 : \frac{20}{3} = \frac{3}{20}$ (bể).
3. Lập phương trình
Ta có phương trình tổng năng suất của hai vòi bằng năng suất chung:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{3}{20}$
4. Giải phương trình
Quy đồng mẫu số:

$\frac{20(x+3) + 20x}{20x(x+3)} = \frac{3x(x+3)}{20x(x+3)}$
$\Rightarrow 20x + 60 + 20x = 3x^2 + 9x$
$\Leftrightarrow 3x^2 - 31x - 60 = 0$
Giải phương trình bậc hai này (dùng $\Delta$):

$\Delta = (-31)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-60) = 961 + 720 = 1681 = 41^2$
Tìm nghiệm:

$x_1 = \frac{31 + 41}{2 \cdot 3} = \frac{72}{6} = 12$ (thỏa mãn)
$x_2 = \frac{31 - 41}{6} = -\frac{10}{6}$ (loại vì thời gian phải dương)
5. Kết luận
Thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là: 12 giờ.
Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là: $12 + 3 =$ 15 giờ.

...Xem thêm

Answer 5

Đây là bài toán giải bằng cách lập phương trình về công việc chung – công việc riêng. Chúng ta sẽ giải chi tiết như sau:

1. Đổi đơn vị và gọi ẩn
Đổi thời gian chảy chung: $6$ giờ $40$ phút = $6\frac{2}{3}$ giờ = $\frac{20}{3}$ giờ.

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là $x$ (giờ) (Điều kiện: $x > 0$).
Vì vòi thứ nhất chảy nhanh hơn vòi thứ hai $3$ giờ, nên thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là $x + 3$ (giờ).
2. Tính năng suất (lượng nước chảy trong 1 giờ)
Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được: $\frac{1}{x}$ (bể).
Trong $1$ giờ, vòi thứ hai chảy được: $\frac{1}{x+3}$ (bể).
Trong $1$ giờ, cả hai vòi cùng chảy được: $1 : \frac{20}{3} = \frac{3}{20}$ (bể).
3. Lập phương trình
Ta có phương trình tổng năng suất của hai vòi bằng năng suất chung:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} = \frac{3}{20}$
4. Giải phương trình
Quy đồng mẫu số:

$\frac{20(x+3) + 20x}{20x(x+3)} = \frac{3x(x+3)}{20x(x+3)}$
$\Rightarrow 20x + 60 + 20x = 3x^2 + 9x$
$\Leftrightarrow 3x^2 - 31x - 60 = 0$
Giải phương trình bậc hai này (dùng $\Delta$):

$\Delta = (-31)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-60) = 961 + 720 = 1681 = 41^2$
Tìm nghiệm:

$x_1 = \frac{31 + 41}{2 \cdot 3} = \frac{72}{6} = 12$ (thỏa mãn)
$x_2 = \frac{31 - 41}{6} = -\frac{10}{6}$ (loại vì thời gian phải dương)
5. Kết luận
Thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là: 12 giờ.
Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là: $12 + 3 =$ 15 giờ.

3 câu trả lời 103

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9