Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta giải từng ý.

a) Chứng minh BCEFBCEFBCEF là tứ giác nội tiếp
Vì BEBEBE là đường cao nên:

BE⊥ACBE \perp ACBE⊥AC⇒

∠BEC=90∘\angle BEC = 90^\circ∠BEC=90∘Tương tự, CFCFCF là đường cao nên:

CF⊥ABCF \perp ABCF⊥AB⇒

∠BFC=90∘\angle BFC = 90^\circ∠BFC=90∘Ta có:

∠BEC=∠BFC=90∘\angle BEC = \angle BFC = 90^\circ∠BEC=∠BFC=90∘Hai góc này cùng chắn đoạn BCBCBC.

Theo dấu hiệu tứ giác nội tiếp:
Nếu hai góc cùng chắn một đoạn bằng nhau thì bốn điểm nằm trên một đường tròn.

⇒ B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

✅ Vậy BCEFBCEFBCEF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh △AQF∼△ABK\triangle AQF \sim \triangle ABK△AQF∼△ABK
Vì AKAKAK là đường kính của đường tròn (O)(O)(O)

⇒

∠ABK=90∘\angle ABK = 90^\circ∠ABK=90∘Do CFCFCF là đường cao:

CF⊥ABCF \perp ABCF⊥AB⇒

∠AFQ=90∘\angle AFQ = 90^\circ∠AFQ=90∘Vậy:

∠AFQ=∠ABK\angle AFQ = \angle ABK∠AFQ=∠ABKMặt khác:

QQQ nằm trên AKAKAK
⇒

∠QAF=∠BAK\angle QAF = \angle BAK∠QAF=∠BAKTa có:

một cặp góc bằng nhau
thêm một cặp góc bằng nhau
Theo trường hợp góc – góc (AA):

△AQF∼△ABK\triangle AQF \sim \triangle ABK△AQF∼△ABK
✅ Kết luận

a) BCEFBCEFBCEF là tứ giác nội tiếp.

b) △AQF∼△ABK\triangle AQF \sim \triangle ABK△AQF∼△ABK.

...Xem thêm

Answer 2

Ta giải từng ý.

a) Chứng minh BCEFBCEFBCEF là tứ giác nội tiếp
Vì BEBEBE là đường cao nên:

BE⊥ACBE \perp ACBE⊥AC⇒

∠BEC=90∘\angle BEC = 90^\circ∠BEC=90∘Tương tự, CFCFCF là đường cao nên:

CF⊥ABCF \perp ABCF⊥AB⇒

∠BFC=90∘\angle BFC = 90^\circ∠BFC=90∘Ta có:

∠BEC=∠BFC=90∘\angle BEC = \angle BFC = 90^\circ∠BEC=∠BFC=90∘Hai góc này cùng chắn đoạn BCBCBC.

Theo dấu hiệu tứ giác nội tiếp:
Nếu hai góc cùng chắn một đoạn bằng nhau thì bốn điểm nằm trên một đường tròn.

⇒ B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn.

✅ Vậy BCEFBCEFBCEF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh △AQF∼△ABK\triangle AQF \sim \triangle ABK△AQF∼△ABK
Vì AKAKAK là đường kính của đường tròn (O)(O)(O)

⇒

∠ABK=90∘\angle ABK = 90^\circ∠ABK=90∘Do CFCFCF là đường cao:

CF⊥ABCF \perp ABCF⊥AB⇒

∠AFQ=90∘\angle AFQ = 90^\circ∠AFQ=90∘Vậy:

∠AFQ=∠ABK\angle AFQ = \angle ABK∠AFQ=∠ABKMặt khác:

QQQ nằm trên AKAKAK
⇒

∠QAF=∠BAK\angle QAF = \angle BAK∠QAF=∠BAKTa có:

một cặp góc bằng nhau
thêm một cặp góc bằng nhau
Theo trường hợp góc – góc (AA):

△AQF∼△ABK\triangle AQF \sim \triangle ABK△AQF∼△ABK
✅ Kết luận

a) BCEFBCEFBCEF là tứ giác nội tiếp.

b) △AQF∼△ABK\triangle AQF \sim \triangle ABK△AQF∼△ABK.