.

Dưới đây là lời giải chi tiết:

Tóm tắt dữ liệu:
Ô tô: $v_1 = 60$ km/h. Lộ trình: Bến Tre $\to$ Biên Hòa (nghỉ 15p) $\to$ Bà Rịa (nghỉ 15p) $\to$ Vũng Tàu.
Xe máy: Lộ trình: Bến Tre $\to$ Bà Rịa (nghỉ 30p) $\to$ Vũng Tàu.
Khoảng cách:

Bến Tre - Biên Hòa ($s_{11}$): 75 km.
Biên Hòa - Bà Rịa ($s_{12}$): 60 km.
Bến Tre - Bà Rịa ($s_2$): 90 km (đường xe máy đi thẳng).
Bà Rịa - Vũng Tàu ($s_3$): 40 km.

a) Vận tốc xe máy ($v_2$) để gặp ô tô tại Bà Rịa
Để gặp nhau tại Bà Rịa, xe máy phải đến Bà Rịa cùng lúc với ô tô.

1. Tính tổng thời gian ô tô đi từ Bến Tre đến Bà Rịa ($t_{oto1}$):

Thời gian chạy trên đường: $t_{chay1} = \frac{s_{11} + s_{12}}{v_1} = \frac{75 + 60}{60} = \frac{135}{60} = 2,25$ (giờ).
Đổi 2,25 giờ = 2 giờ 15 phút.
Thời gian nghỉ tại Biên Hòa: 15 phút.
Tổng thời gian ô tô đến Bà Rịa: $t_{oto1} = 2 \text{ giờ } 15 \text{ phút } + 15 \text{ phút } = 2 \text{ giờ } 30 \text{ phút } = 2,5$ (giờ).
2. Tính vận tốc xe máy ($v_2$):

Xe máy đi thẳng quãng đường $s_2 = 90$ km và phải mất đúng 2,5 giờ.

$v_2 = \frac{s_2}{t_{oto1}} = \frac{90}{2,5} = 36$ (km/h).
Đáp số câu a: Xe máy cần đi với vận tốc 36 km/h.

b) Vận tốc xe máy ($v_3$) trên quãng đường từ Bà Rịa đến Vũng Tàu
Để hai xe đến Vũng Tàu cùng lúc, ta cần tìm thời điểm ô tô đến Vũng Tàu.

1. Tính thời gian ô tô đến Vũng Tàu ($T_{tong}$):

Thời gian ô tô chạy nốt quãng đường Bà Rịa - Vũng Tàu: $t_{3} = \frac{s_3}{v_1} = \frac{40}{60} = \frac{2}{3}$ (giờ) $\approx 40$ phút.
Tổng thời gian ô tô đi từ đầu đến cuối:

$T_{tong} = t_{oto1} (\text{đến Bà Rịa}) + 15 \text{ phút nghỉ tại Bà Rịa} + 40 \text{ phút chạy tiếp}$

$T_{tong} = 2 \text{ giờ } 30 \text{ phút } + 15 \text{ phút } + 40 \text{ phút } = 3 \text{ giờ } 25 \text{ phút } = \frac{41}{12}$ (giờ).
2. Tính vận tốc xe máy trên đoạn Bà Rịa - Vũng Tàu ($v_3$):

Xe máy cũng bắt đầu từ Bến Tre lúc ô tô xuất phát.

Thời gian xe máy đã dùng để đến Bà Rịa và nghỉ tại đó:

$t_{da\_dung} = 2,5 \text{ giờ } (\text{đi đoạn đầu}) + 30 \text{ phút nghỉ} = 3 \text{ giờ}$.
Thời gian còn lại để xe máy đi nốt 40 km cuối:

$t_{con\_lai} = 3 \text{ giờ } 25 \text{ phút } - 3 \text{ giờ } = 25 \text{ phút } = \frac{25}{60} = \frac{5}{12}$ (giờ).
Vận tốc $v_3$ cần thiết:

$v_3 = \frac{s_3}{t_{con\_lai}} = \frac{40}{5/12} = 40 \times \frac{12}{5} = 96$ (km/h).
Đáp số câu b: Xe máy cần đi đoạn cuối với vận tốc 96 km/h.