Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) So sánh ABC với ACB và tính ABH
So sánh góc: Trong △ABC, theo giả thiết ta có AB < AC. Theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn.
+ Cạnh AC đối diện với $\hat{A B C}$ .
+ Cạnh AB đối diện với $\hat{A C B}$ .
- Vì AB < AC nên $\hat{A B C}$ > $\hat{A C B}$ .
- Xét △ABH vuông tại H (do BH ⊥ AC):
+ $\hat{A} + \hat{A B H}$ = 90^∘ (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau).
+ 60^∘+ $\hat{A B H}$ = 90^∘⇒ $\hat{A B H}$ = 30^∘.

b) Chứng minh △AIB = △BHA
- Vì AD là phân giác của A nên $\hat{B A D}$ = 2 $\hat{A}$ = 260^∘= 30^∘.
- Xét △AIB vuông tại I (do BI ⊥ AD) và △BHA vuông tại H (do BH ⊥ AC), ta có:
Cạnh huyền AB chung.
$\hat{B A I} = \hat{A B H}$ (cùng bằng 30^∘).
Vậy △AIB = △BHA (cạnh huyền - góc nhọn).
c) Chứng minh △ABE đều
- Xét △ABE có AI là đường phân giác của $\hat{B A E}$ (do AD là phân giác).
- Đồng thời AI ⊥ BE tại I (theo giả thiết BI ⊥ AD).
- Vì AI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên △ABE cân tại A.
- Tam giác cân ABE có $\hat{A}$ = 60^∘ nên △ABE là tam giác đều. (đpcm)
d) Chứng minh DC > DB
- Từ △ABE đều (câu c), ta có AB = AE.
Vì AB < AC (giả thiết) nên AE < AC, do đó điểm E nằm giữa A và C.
- Xét △ABD và △AED có:
AB = AE (chứng minh trên).
$\hat{B A D}$ = $\hat{E A D}$ (AD là phân giác).
Cạnh AD chung.
⇒△ABD = △AED (c.g.c) ⇒ DB = DE (hai cạnh tương ứng).
- Trong △DEC, ta có $\hat{D E C}$ là góc ngoài của △ABE đều nên $\hat{D E C}$ = 180^∘− 60^∘= 120^∘.
- Vì $\hat{D E C}$ = 120^∘ là góc tù nên trong △DEC, cạnh DC đối diện với góc lớn nhất.
=> DC > DE. Mà DE = DB (chứng minh trên).
Vậy DC > DB (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

a) So sánh ABC với ACB và tính ABH
So sánh góc: Trong △ABC, theo giả thiết ta có AB < AC. Theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn.
+ Cạnh AC đối diện với $\hat{A B C}$ .
+ Cạnh AB đối diện với $\hat{A C B}$ .
- Vì AB < AC nên $\hat{A B C}$ > $\hat{A C B}$ .
- Xét △ABH vuông tại H (do BH ⊥ AC):
+ $\hat{A} + \hat{A B H}$ = 90^∘ (hai góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau).
+ 60^∘+ $\hat{A B H}$ = 90^∘⇒ $\hat{A B H}$ = 30^∘.

b) Chứng minh △AIB = △BHA
- Vì AD là phân giác của A nên $\hat{B A D}$ = 2 $\hat{A}$ = 260^∘= 30^∘.
- Xét △AIB vuông tại I (do BI ⊥ AD) và △BHA vuông tại H (do BH ⊥ AC), ta có:
Cạnh huyền AB chung.
$\hat{B A I} = \hat{A B H}$ (cùng bằng 30^∘).
Vậy △AIB = △BHA (cạnh huyền - góc nhọn).
c) Chứng minh △ABE đều
- Xét △ABE có AI là đường phân giác của $\hat{B A E}$ (do AD là phân giác).
- Đồng thời AI ⊥ BE tại I (theo giả thiết BI ⊥ AD).
- Vì AI vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên △ABE cân tại A.
- Tam giác cân ABE có $\hat{A}$ = 60^∘ nên △ABE là tam giác đều. (đpcm)
d) Chứng minh DC > DB
- Từ △ABE đều (câu c), ta có AB = AE.
Vì AB < AC (giả thiết) nên AE < AC, do đó điểm E nằm giữa A và C.
- Xét △ABD và △AED có:
AB = AE (chứng minh trên).
$\hat{B A D}$ = $\hat{E A D}$ (AD là phân giác).
Cạnh AD chung.
⇒△ABD = △AED (c.g.c) ⇒ DB = DE (hai cạnh tương ứng).
- Trong △DEC, ta có $\hat{D E C}$ là góc ngoài của △ABE đều nên $\hat{D E C}$ = 180^∘− 60^∘= 120^∘.
- Vì $\hat{D E C}$ = 120^∘ là góc tù nên trong △DEC, cạnh DC đối diện với góc lớn nhất.
=> DC > DE. Mà DE = DB (chứng minh trên).
Vậy DC > DB (đpcm).

1 câu trả lời 130

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7