Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài Giải
- Đổi 15 phút = 0,25 giờ; 30 phút = 0,5 giờ; 5 phút = $\frac{1}{12}$ giờ.
- Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B. Mốc thời gian là lúc người thứ nhất xuất phát (t = 0).
- Gọi v₃ là vận tốc của người thứ ba (v₃ > 12 km/h).
- Phương trình chuyển động của ba người là:
+ Người 1: x₁ = 10t
+ Người 2: x₂ = 12(t - 0,25)
+ Người 3: x₃ = v₃(t - 0,5)
- Gọi t₁ là thời điểm người thứ ba gặp người thứ nhất. Ta có x₃ = x₁:
=> $v_{3} (t_{1} - 0, 5) = 10 t_{1}$
=> $v_{3} t_{1} - 0, 5 v_{3} = 10 t_{1} \Leftrightarrow t_{1} (v_{3} - 10) = 0, 5 v_{3}$
=> $t_{1} = \frac{0, 5 v_{3}}{v_{3} - 10}$ (1)
- Sau khi gặp người thứ nhất 5 phút, thời điểm lúc này là $t_{2} = t_{1} + \frac{1}{12} .$
- Để người thứ ba cách đều người 1 và người 2 thì x₃ phải là trung bình cộng tọa độ của x₁ và x₂:
$x_{3} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} \Leftrightarrow 2 x_{3} = x_{1} + x_{2}$
- Thay phương trình tọa độ tại thời điểm t₂:
$2 v_{3} (t_{2} - 0, 5) = 10 t_{2} + 12 (t_{2} - 0, 25)$
=> $2 v_{3} (t_{1} + \frac{1}{12} - 0, 5) = 22 (t_{1} + \frac{1}{12}) - 3$
=> $2 v_{3} (t_{1} - \frac{5}{12}) = 22 t_{1} + \frac{22}{12} - 3$
=> $2 v_{3} t_{1} - \frac{10 v_{3}}{12} = 22 t_{1} - \frac{14}{12}$ (2)
- Từ (1), ta có $v_{3} t_{1} = 10 t_{1} + 0, 5 v_{3}$ . Thay vào (2):
=> $2 (10 t_{1} + 0, 5 v_{3}) - \frac{5 v_{3}}{6} = 22 t_{1} - \frac{7}{6}$
=> $20 t_{1} + v_{3} - \frac{5 v_{3}}{6} = 22 t_{1} - \frac{7}{6}$
=> $\frac{v_{3}}{6} + \frac{7}{6} = 2 t_{1} \Leftrightarrow t_{1} = \frac{v_{3} + 7}{12}$ (3)
Từ (1) và (3), ta có phương trình: $\frac{0, 5 v_{3}}{v_{3} - 10} = \frac{v_{3} + 7}{12}$
=> $6 v_{3} = (v_{3} + 7) (v_{3} - 10)$
=> $6 v_{3} = v_{3}^{2} - 3 v_{3} - 70$
=> $v_{3}^{2} - 9 v_{3} - 70 = 0$
=> $(v_{3} - 14) (v_{3} + 5)$ = 0
=> $v_{3} = 14$ (thỏa mãn v₃ > 12) hoặc v₃ = -5 (loại)
Đáp số: Vận tốc của người thứ ba là 14 km/h.

...Xem thêm

Answer 2

Bài Giải
- Đổi 15 phút = 0,25 giờ; 30 phút = 0,5 giờ; 5 phút = $\frac{1}{12}$ giờ.
- Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ A đến B. Mốc thời gian là lúc người thứ nhất xuất phát (t = 0).
- Gọi v₃ là vận tốc của người thứ ba (v₃ > 12 km/h).
- Phương trình chuyển động của ba người là:
+ Người 1: x₁ = 10t
+ Người 2: x₂ = 12(t - 0,25)
+ Người 3: x₃ = v₃(t - 0,5)
- Gọi t₁ là thời điểm người thứ ba gặp người thứ nhất. Ta có x₃ = x₁:
=> $v_{3} (t_{1} - 0, 5) = 10 t_{1}$
=> $v_{3} t_{1} - 0, 5 v_{3} = 10 t_{1} \Leftrightarrow t_{1} (v_{3} - 10) = 0, 5 v_{3}$
=> $t_{1} = \frac{0, 5 v_{3}}{v_{3} - 10}$ (1)
- Sau khi gặp người thứ nhất 5 phút, thời điểm lúc này là $t_{2} = t_{1} + \frac{1}{12} .$
- Để người thứ ba cách đều người 1 và người 2 thì x₃ phải là trung bình cộng tọa độ của x₁ và x₂:
$x_{3} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} \Leftrightarrow 2 x_{3} = x_{1} + x_{2}$
- Thay phương trình tọa độ tại thời điểm t₂:
$2 v_{3} (t_{2} - 0, 5) = 10 t_{2} + 12 (t_{2} - 0, 25)$
=> $2 v_{3} (t_{1} + \frac{1}{12} - 0, 5) = 22 (t_{1} + \frac{1}{12}) - 3$
=> $2 v_{3} (t_{1} - \frac{5}{12}) = 22 t_{1} + \frac{22}{12} - 3$
=> $2 v_{3} t_{1} - \frac{10 v_{3}}{12} = 22 t_{1} - \frac{14}{12}$ (2)
- Từ (1), ta có $v_{3} t_{1} = 10 t_{1} + 0, 5 v_{3}$ . Thay vào (2):
=> $2 (10 t_{1} + 0, 5 v_{3}) - \frac{5 v_{3}}{6} = 22 t_{1} - \frac{7}{6}$
=> $20 t_{1} + v_{3} - \frac{5 v_{3}}{6} = 22 t_{1} - \frac{7}{6}$
=> $\frac{v_{3}}{6} + \frac{7}{6} = 2 t_{1} \Leftrightarrow t_{1} = \frac{v_{3} + 7}{12}$ (3)
Từ (1) và (3), ta có phương trình: $\frac{0, 5 v_{3}}{v_{3} - 10} = \frac{v_{3} + 7}{12}$
=> $6 v_{3} = (v_{3} + 7) (v_{3} - 10)$
=> $6 v_{3} = v_{3}^{2} - 3 v_{3} - 70$
=> $v_{3}^{2} - 9 v_{3} - 70 = 0$
=> $(v_{3} - 14) (v_{3} + 5)$ = 0
=> $v_{3} = 14$ (thỏa mãn v₃ > 12) hoặc v₃ = -5 (loại)
Đáp số: Vận tốc của người thứ ba là 14 km/h.

1 câu trả lời 54

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8