Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

- Gọi độ dài cạnh của lục giác đều là a.
+ Trong lục giác đều, các góc bằng 120 $°$ .
+ Đường chéo lớn CF = 2a.
+ Điểm I nằm trên CF sao cho IC = $\frac{1}{3} I F .$
Vì CF = 2a nên IF = $\frac{3}{4} C F = \frac{3}{4} (2 a) = 1.5 a .$
Và IC = $\frac{1}{4} C F = \frac{1}{4} (2 a) = 0.5 a .$
G là trung điểm AF nên AG = GF = $\frac{a}{2} = 0.5 a .$
- Xét tam giác GFE:
GF = 0.5a.
FE = a.
$\hat{G F E} = 120^{\circ} .$
- Áp dụng định lý (hoặc kẻ đường cao từ G xuống FE):
=> $G E^{2} = G F^{2} + F E^{2} - 2 \cdot G F \cdot F E \cdot \cos (120^{\circ}) = {(0.5 a)}^{2} + a^{2} - 2 \cdot 0.5 a \cdot a \cdot (- 0.5) = 1.75 a^{2} .$
- Xét tam giác IFE:
IF = 1.5a.
FE = a.
$\hat{I F E} = 60^{\circ}$ (vì CF là phân giác góc $\hat{A F E}$ ).
=> $I E^{2} = I F^{2} + F E^{2} - 2 \cdot I F \cdot F E \cdot \cos (60^{\circ}) = {(1.5 a)}^{2} + a^{2} - 2 \cdot 1.5 a \cdot a \cdot (0.5) = 1.75 a^{2} .$
- Xét tam giác IFG:
IF = 1.5a.
FG = 0.5a.
$\hat{I F G} = 60^{\circ} .$
=> $I G^{2} = I F^{2} + F G^{2} - 2 \cdot I F \cdot F G \cdot \cos (60^{\circ}) = {(1.5 a)}^{2} + {(0.5 a)}^{2} - 2 \cdot 1.5 a \cdot 0.5 a \cdot (0.5) = 1.75 a^{2} .$
Ta có: $G E^{2} = I E^{2} = I G^{2} = 1.75 a^{2} .$
=> GE = IE = IG.
Vậy tam giác IGE là tam giác đều.(đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

- Gọi độ dài cạnh của lục giác đều là a.
+ Trong lục giác đều, các góc bằng 120 $°$ .
+ Đường chéo lớn CF = 2a.
+ Điểm I nằm trên CF sao cho IC = $\frac{1}{3} I F .$
Vì CF = 2a nên IF = $\frac{3}{4} C F = \frac{3}{4} (2 a) = 1.5 a .$
Và IC = $\frac{1}{4} C F = \frac{1}{4} (2 a) = 0.5 a .$
G là trung điểm AF nên AG = GF = $\frac{a}{2} = 0.5 a .$
- Xét tam giác GFE:
GF = 0.5a.
FE = a.
$\hat{G F E} = 120^{\circ} .$
- Áp dụng định lý (hoặc kẻ đường cao từ G xuống FE):
=> $G E^{2} = G F^{2} + F E^{2} - 2 \cdot G F \cdot F E \cdot \cos (120^{\circ}) = {(0.5 a)}^{2} + a^{2} - 2 \cdot 0.5 a \cdot a \cdot (- 0.5) = 1.75 a^{2} .$
- Xét tam giác IFE:
IF = 1.5a.
FE = a.
$\hat{I F E} = 60^{\circ}$ (vì CF là phân giác góc $\hat{A F E}$ ).
=> $I E^{2} = I F^{2} + F E^{2} - 2 \cdot I F \cdot F E \cdot \cos (60^{\circ}) = {(1.5 a)}^{2} + a^{2} - 2 \cdot 1.5 a \cdot a \cdot (0.5) = 1.75 a^{2} .$
- Xét tam giác IFG:
IF = 1.5a.
FG = 0.5a.
$\hat{I F G} = 60^{\circ} .$
=> $I G^{2} = I F^{2} + F G^{2} - 2 \cdot I F \cdot F G \cdot \cos (60^{\circ}) = {(1.5 a)}^{2} + {(0.5 a)}^{2} - 2 \cdot 1.5 a \cdot 0.5 a \cdot (0.5) = 1.75 a^{2} .$
Ta có: $G E^{2} = I E^{2} = I G^{2} = 1.75 a^{2} .$
=> GE = IE = IG.
Vậy tam giác IGE là tam giác đều.(đpcm)

1 câu trả lời 66

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7