Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Chứng minh $Δ A B H = Δ A C H$
- Xét $Δ A B H$ và $Δ A C H$ có:
AB = AC (do $Δ A B C$ cân tại A).
AH là cạnh chung.
BH = CH (H là trung điểm của BC).
=> $Δ A B H = Δ A C H$ (cạnh - cạnh - cạnh).
=> $\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (hai góc tương ứng), nên AH là tia phân giác của góc A. Đồng thời, trong tam giác cân, đường trung tuyến AH cũng là đường cao, nên $A H ⟂ B C .$
b. Chứng minh AM = AN
- Xét hai tam giác vuông $Δ A N C$ (vuông tại N) và $Δ A M B$ (vuông tại M) có:
$\hat{A}$ là góc chung.
AC = AB (giả thiết).
=> $Δ A N C = Δ A M B$ (cạnh huyền - góc nhọn).
=> AN = AM (hai cạnh tương ứng).
c. Chứng minh AC - AN > IN - IC
- Vì AN = AM (chứng minh trên) nên AC - AN = AC - AM = MC.
- Do AH là đường trung trực của BC (vì $Δ A B C$ cân tại A và H là trung điểm BC), điểm I nằm trên AH nên IB = IC.
- Xét $Δ A N C$ và $Δ A M B$ đối xứng qua AH. Khi I nằm trên AH, ta cũng có IN = IM (tính chất đối xứng).
- Xét $Δ I M C$ , theo bất đẳng thức tam giác, ta có: IM + MC > IC
=> MC > IC - IM
=> Thay các đoạn thẳng bằng nhau vào: AC - AN > IC - IN

...Xem thêm

Answer 2

a. Chứng minh $Δ A B H = Δ A C H$
- Xét $Δ A B H$ và $Δ A C H$ có:
AB = AC (do $Δ A B C$ cân tại A).
AH là cạnh chung.
BH = CH (H là trung điểm của BC).
=> $Δ A B H = Δ A C H$ (cạnh - cạnh - cạnh).
=> $\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (hai góc tương ứng), nên AH là tia phân giác của góc A. Đồng thời, trong tam giác cân, đường trung tuyến AH cũng là đường cao, nên $A H ⟂ B C .$
b. Chứng minh AM = AN
- Xét hai tam giác vuông $Δ A N C$ (vuông tại N) và $Δ A M B$ (vuông tại M) có:
$\hat{A}$ là góc chung.
AC = AB (giả thiết).
=> $Δ A N C = Δ A M B$ (cạnh huyền - góc nhọn).
=> AN = AM (hai cạnh tương ứng).
c. Chứng minh AC - AN > IN - IC
- Vì AN = AM (chứng minh trên) nên AC - AN = AC - AM = MC.
- Do AH là đường trung trực của BC (vì $Δ A B C$ cân tại A và H là trung điểm BC), điểm I nằm trên AH nên IB = IC.
- Xét $Δ A N C$ và $Δ A M B$ đối xứng qua AH. Khi I nằm trên AH, ta cũng có IN = IM (tính chất đối xứng).
- Xét $Δ I M C$ , theo bất đẳng thức tam giác, ta có: IM + MC > IC
=> MC > IC - IM
=> Thay các đoạn thẳng bằng nhau vào: AC - AN > IC - IN

1 câu trả lời 107

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7