Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $\hat{M A B} = \hat{M A C}$
- Xét $∆$ ABM và $∆$ ACM, ta có:
AB = AC: Do $∆$ ABC cân tại A.
AM là cạnh chung.
MB = MC: Do AM là đường trung tuyến của BC.
=> $∆$ ABM = $∆$ ACM (cạnh - cạnh - cạnh).
=> $\hat{M A B} = \hat{M A C}$ (hai góc tương ứng).
b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
- Từ $△ A B M = △ A C M$ (chứng minh câu a), ta có $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (hai góc tương ứng).
- Mà $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù).
=> $\hat{A M B} = \hat{A M C} = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \Rightarrow A M ⟂ B C .$
- Lại có M là trung điểm của BC (MB = MC).
- Vì AM vuông góc với BC tại trung điểm M nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
c) Chứng minh BN // AC
- Xét $△ A M C$ và $△ N M B$ , ta có:
MA = MN: Theo giả thiết.
$\hat{A M C} = \hat{N M B}$ : Hai góc đối đỉnh.
MC = MB: Do M là trung điểm BC.
=> $△ A M C = △ N M B$ (cạnh - góc - cạnh).
=> $\hat{M A C} = \hat{M N B}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BN // AC.
d) Chứng minh CM = 3KM
- Xét $△ A B N$ , ta có:
+ M là trung điểm của AN (vì MA = MN).
=> BM là đường trung tuyến của $△ A B N .$
+ D là trung điểm của AB (giả thiết).
=> ND là đường trung tuyến của $△ A B N .$
+ K là giao điểm của ND và BM (vì M, K, C, B thẳng hàng).
Do đó, K là trọng tâm của $△ A B N .$
- Theo tính chất trọng tâm, ta có: MK = $\frac{1}{3}$ MB.
Mà MB = MC (vì M là trung điểm BC).
=> MK = $\frac{1}{3}$ MC => MC = 3MK.
Vậy CM = 3KM (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $\hat{M A B} = \hat{M A C}$
- Xét $∆$ ABM và $∆$ ACM, ta có:
AB = AC: Do $∆$ ABC cân tại A.
AM là cạnh chung.
MB = MC: Do AM là đường trung tuyến của BC.
=> $∆$ ABM = $∆$ ACM (cạnh - cạnh - cạnh).
=> $\hat{M A B} = \hat{M A C}$ (hai góc tương ứng).
b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC
- Từ $△ A B M = △ A C M$ (chứng minh câu a), ta có $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (hai góc tương ứng).
- Mà $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù).
=> $\hat{A M B} = \hat{A M C} = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} \Rightarrow A M ⟂ B C .$
- Lại có M là trung điểm của BC (MB = MC).
- Vì AM vuông góc với BC tại trung điểm M nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
c) Chứng minh BN // AC
- Xét $△ A M C$ và $△ N M B$ , ta có:
MA = MN: Theo giả thiết.
$\hat{A M C} = \hat{N M B}$ : Hai góc đối đỉnh.
MC = MB: Do M là trung điểm BC.
=> $△ A M C = △ N M B$ (cạnh - góc - cạnh).
=> $\hat{M A C} = \hat{M N B}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BN // AC.
d) Chứng minh CM = 3KM
- Xét $△ A B N$ , ta có:
+ M là trung điểm của AN (vì MA = MN).
=> BM là đường trung tuyến của $△ A B N .$
+ D là trung điểm của AB (giả thiết).
=> ND là đường trung tuyến của $△ A B N .$
+ K là giao điểm của ND và BM (vì M, K, C, B thẳng hàng).
Do đó, K là trọng tâm của $△ A B N .$
- Theo tính chất trọng tâm, ta có: MK = $\frac{1}{3}$ MB.
Mà MB = MC (vì M là trung điểm BC).
=> MK = $\frac{1}{3}$ MC => MC = 3MK.
Vậy CM = 3KM (đpcm).

1 câu trả lời 86

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7