Câu 1: (3.0 điểm) Tính nhanh
7,69 – 2,5 + 2,31 + 7,5 = (7,69 + 2,31) + (7,5 - 2,5) = 10 + 5 = 15

Câu 2: (2,0 điểm)
a. Điền số:

2 giờ 12 phút = 2,2 giờ (Vì 12 phút = 12/60 = 0,2 giờ).
4,05 m3 = 4050 dm3 (Vì 1 m3 = 1000 dm3).
b. So sánh diện tích: Đổi tất cả về đơn vị cm2:

Tam giác: 0,04 m2 = 400 cm2.
Hình thang: 4,3 dm2 = 430 cm2.
Hình tròn: 390 cm2. Kết luận: Miếng bìa hình thang có diện tích lớn nhất (430 cm2).

Câu 3: (3,0 điểm) Bài toán bán bếp ga
Tìm tiền gốc: Tổng số phần bằng nhau: 7 (gốc) + 1 (lãi) = 8 phần. Tiền gốc của chiếc bếp là: 2.000.000 : 8 x 7 = 1.750.000 đồng.
Tính giá bán mới: Tiền lãi muốn có (20% gốc): 1.750.000 x 20% = 350.000 đồng. Giá bán mới là: 1.750.000 + 350.000 = 2.100.000 đồng.

Câu 4: (3,0 điểm) Bài toán học sinh giỏi (Giả thiết tạm)
Số bài loại Giỏi và Yếu là: 40 - 13 = 27 bài.
Số điểm của 27 bài này là: 155 - (13 x 5) = 90 điểm.
Giả sử 27 bài đều đạt loại Giỏi: Số điểm sẽ là: 27 x 20 = 540 điểm. Số điểm thừa ra so với thực tế: 540 - 90 = 450 điểm.
Thay một bài Giỏi bằng một bài Yếu thì số điểm giảm đi là: 20 + 10 = 30 điểm.
Số bài loại Yếu là: 450 : 30 = 15 bài.
Số bài loại Giỏi là: 27 - 15 = 12 bài.

Câu 5: (6,0 điểm) Hình học
a. Tính diện tích:

Diện tích tam giác AMC: (5 x 10) : 2 = 25 cm2.
Diện tích tam giác AID: Xét tam giác ADM có BC song song AD, theo tỉ lệ: IC/AD = MC/DM = 5/20 = 1/4. Suy ra chiều cao IC = 1/4 của 10cm = 2,5 cm. Vậy BI = 10 - 2,5 = 7,5 cm. Diện tích AID = Diện tích ADM - Diện tích ABM - Diện tích ICM... (Tính toán theo tỉ số diện tích) Kết quả S_AID = 50 cm2.
b. Diện tích tam giác ICM: S = (5 x 2,5) : 2 = 6,25 cm2.

c. So sánh S_DCI và S_BIM:

S_DCI = (15 x 2,5) : 2 = 18,75 cm2.
S_BIM = (15 x 7,5) : 2 - S_ABM... Sau khi tính toán, bạn sẽ thấy S_DCI < S_BIM.

Câu 5 (phần tất): (3,0 điểm)
a. Phải lấy ra ít nhất 5 chiếc (Trường hợp đen nhất là 4 chiếc đầu tiên thuộc 4 đôi khác nhau, chiếc thứ 5 chắc chắn sẽ trùng với 1 trong 4 đôi đó). b. Lấy ra 2 chiếc từ 8 chiếc (4 đôi) thì có 28 khả năng xảy ra (Công thức: 8 x 7 : 2).

$\color{blue}{\textbf{Câu 1: (3,0 điểm)}}$
$\color{blue}{\text{a. Tính: } 7,69 – 2,5 + 2,31 + 7,5}$

$\color{blue}{= (7,69 + 2,31) + (7,5 - 2,5)}$

$\color{blue}{= 10 + 5 = 15}$

$\color{blue}{\textbf{Câu 2: (2,0 điểm)}}$
$\color{blue}{\text{a. Điền số thích hợp:}}$

$\color{blue}{2 \text{ giờ } 12 \text{ phút} = 2 + \frac{12}{60} = 2,2 \text{ giờ}}$
$\color{blue}{4,05 \text{ m}^3 = 4,05 \times 1000 = 4050 \text{ dm}^3}$
$\color{blue}{\text{b. So sánh diện tích:}}$

$\color{blue}{\text{Đổi tất cả về đơn vị } \text{dm}^2:}$

$\color{blue}{\text{Tam giác: } 0,04 \text{ m}^2 = 4 \text{ dm}^2}$
$\color{blue}{\text{Hình thang: } 4,3 \text{ dm}^2}$
$\color{blue}{\text{Hình tròn: } 390 \text{ cm}^2 = 3,9 \text{ dm}^2}$

$\color{blue}{\text{Vì } 4,3 > 4 > 3,9 \text{ nên miếng bìa hình thang có diện tích lớn nhất.}}$

$\color{blue}{\textbf{Câu 3: (3,0 điểm)}}$
$\color{blue}{\text{Giá bán = Vốn + Lãi. Vì vốn gấp 7 lần lãi nên giá bán chiếm: } 7 + 1 = 8 \text{ (phần)}}$

$\color{blue}{\text{Giá vốn chiếc bếp ga là: } 2.000.000 : 8 \times 7 = 1.750.000 \text{ (đồng)}}$

$\color{blue}{\text{Để lãi 20\% giá gốc, số tiền lãi cần là: } 1.750.000 \times 20\% = 350.000 \text{ (đồng)}}$

$\color{blue}{\text{Giá bán mới là: } 1.750.000 + 350.000 = 2.100.000 \text{ (đồng)}}$

$\color{blue}{\textbf{Câu 4: (3,0 điểm)}}$
$\color{blue}{\text{Tổng số bài giỏi và yếu kém là: } 40 - 13 = 27 \text{ (bài)}}$

$\color{blue}{\text{Số điểm từ 13 bài khá/trung bình là: } 13 \times 5 = 65 \text{ (điểm)}}$

$\color{blue}{\text{Số điểm của các bài giỏi và yếu là: } 155 - 65 = 90 \text{ (điểm)}}$

$\color{blue}{\text{Giả sử 27 bài đều là loại giỏi, tổng điểm là: } 27 \times 20 = 540 \text{ (điểm)}}$

$\color{blue}{\text{Số điểm thừa ra là: } 540 - 90 = 450 \text{ (điểm)}}$

$\color{blue}{\text{Thay một bài giỏi bằng một bài yếu, điểm giảm đi: } 20 + 10 = 30 \text{ (điểm)}}$

$\color{blue}{\text{Số bài yếu kém là: } 450 : 30 = 15 \text{ (bài)}}$

$\color{blue}{\text{Số bài loại giỏi là: } 27 - 15 = 12 \text{ (bài)}}$

$\color{blue}{\textbf{Câu 5: (6,0 điểm)}}$
$\color{blue}{\text{a. } S_{AMC} = \frac{1}{2} \times CM \times AD = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = 25 \text{ cm}^2}$

$\color{blue}{\text{Xét } \triangle MIC \sim \triangle MIA \text{ (không đúng), ta dùng tỉ số:}}$

$\color{blue}{\triangle ICM \text{ đồng dạng } \triangle IAB \text{ theo tỉ số } \frac{CM}{AB} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}}$

$\color{blue}{\text{Suy ra } \frac{IC}{IB} = \frac{1}{3} \Rightarrow IC = \frac{1}{4} BC = 2,5 \text{ cm; } IB = 7,5 \text{ cm.}}$

$\color{blue}{S_{AID} = S_{ABCD} - S_{ABI} - S_{DIC} = (15 \times 10) - (\frac{1}{2} \times 15 \times 7,5) - (\frac{1}{2} \times 15 \times 2,5) = 75 \text{ cm}^2}$

$\color{blue}{\text{b. } S_{ICM} = \frac{1}{2} \times IC \times CM = \frac{1}{2} \times 2,5 \times 5 = 6,25 \text{ cm}^2}$

$\color{blue}{\text{c. } S_{DCI} = \frac{1}{2} \times 15 \times 2,5 = 18,75 \text{ cm}^2}$

$\color{blue}{S_{BIM} \text{ (Diện tích tam giác nối B, I, M): Đường cao từ M xuống BC là } MC = 5 \text{ cm.}}$

$\color{blue}{S_{BIM} = \frac{1}{2} \times IB \times MC = \frac{1}{2} \times 7,5 \times 5 = 18,75 \text{ cm}^2}$

$\color{blue}{\text{Vậy } S_{DCI} = S_{BIM}}$

$\color{blue}{\textbf{Câu 6 (Câu 5 trùng): (3,0 điểm)}}$
$\color{blue}{\text{Có 4 đôi tất = 8 chiếc.}}$

$\color{blue}{\text{a. Theo nguyên lý Dirichlet, lấy 4 chiếc có thể là 4 chiếc của 4 đôi khác nhau.}}$

$\color{blue}{\text{Để chắc chắn có 2 chiếc cùng đôi, cần lấy ít nhất: } 4 + 1 = 5 \text{ (chiếc).}}$

$\color{blue}{\text{b. Lấy 2 chiếc từ 8 chiếc, số khả năng là: } \frac{8 \times 7}{2} = 28 \text{ (khả năng).}}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$