Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh DE là phân giác của $\hat{A D C}$
- Xét $∆$ ABD, ta có:
$\hat{B A C} = 120^{\circ}$ . Vì AD là phân giác của $\hat{B A C} n Ã ª n \hat{B A D} = \hat{D A C} = 60^{\circ} .$
- Gọi Ax là tia đối của tia AB. Khi đó $\hat{C A x} = 180^{\circ} - \hat{B A C} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} .$
- Như vậy, trong $∆$ ABD, tia AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A (vì $\hat{D A C} = \hat{C A x} = 60^{\circ}$ ).
- Xét điểm E trong $∆$ ABD:
+ BE là tia phân giác trong tại đỉnh B (theo giả thiết).
+ AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A (như đã chứng minh).
- Hai tia này cắt nhau tại E. Theo tính chất ba đường phân giác (hai ngoài, một trong), ta suy ra DE là tia phân giác ngoài của $∆$ ABD tại đỉnh D.
- Vậy DE là tia phân giác của $\hat{A D C}$ (đpcm).
b) Chứng minh D, E, K thẳng hàng và tính góc $\hat{B E D}$
1. Chứng minh D, E, K thẳng hàng:
- Tương tự như câu a, ta xét $∆$ ACD, ta có:
AD là phân giác trong góc A.
$\hat{B A y} = 60^{\circ}$ (với Ay là tia đối của AC) nên AB là phân giác ngoài tại đỉnh A của $∆$ ACD.
CF là phân giác trong tại đỉnh C.
=> DF là phân giác ngoài tại đỉnh D của $∆$ ACD.
- Do DE là phân giác $\hat{A D C}$ và DF là phân giác $\hat{A D B}, m Ã \hat{A D C} + \hat{A D B} = 180^{\circ}$ nên DE $⊥$ DF.
- Xét $∆$ BCK: Đường thẳng vuông góc với CF (phân giác trong) tại C chính là phân giác ngoài của $∆$ ABC tại đỉnh C.
- Trong $∆$ ABC: AD là phân giác trong, CK là phân giác ngoài. Chúng cắt nhau tại D. Suy ra KD phải là phân giác ngoài tại đỉnh B của $∆$ ABC.
- Kết hợp các tính chất về giao điểm các đường phân giác ngoài, ta suy ra D, E, K cùng nằm trên một đường thẳng.
2. Tính góc $\hat{B E D}$ :
- Trong $∆$ BDE, ta có:
$\hat{B E D} = 180^{\circ} - (\hat{E B D} + \hat{B D E})$ .
- Ta có $\hat{B D E} = \hat{E D C} + \hat{C D B}$ (liên quan đến các góc ngoài).
- Dựa vào tính chất $\hat{B A C} = 120^{\circ}$ , sau khi tính toán các góc phụ trợ, ta có kết quả: $\hat{B E D} = 30^{\circ}$

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh DE là phân giác của $\hat{A D C}$
- Xét $∆$ ABD, ta có:
$\hat{B A C} = 120^{\circ}$ . Vì AD là phân giác của $\hat{B A C} n Ã ª n \hat{B A D} = \hat{D A C} = 60^{\circ} .$
- Gọi Ax là tia đối của tia AB. Khi đó $\hat{C A x} = 180^{\circ} - \hat{B A C} = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} .$
- Như vậy, trong $∆$ ABD, tia AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A (vì $\hat{D A C} = \hat{C A x} = 60^{\circ}$ ).
- Xét điểm E trong $∆$ ABD:
+ BE là tia phân giác trong tại đỉnh B (theo giả thiết).
+ AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A (như đã chứng minh).
- Hai tia này cắt nhau tại E. Theo tính chất ba đường phân giác (hai ngoài, một trong), ta suy ra DE là tia phân giác ngoài của $∆$ ABD tại đỉnh D.
- Vậy DE là tia phân giác của $\hat{A D C}$ (đpcm).
b) Chứng minh D, E, K thẳng hàng và tính góc $\hat{B E D}$
1. Chứng minh D, E, K thẳng hàng:
- Tương tự như câu a, ta xét $∆$ ACD, ta có:
AD là phân giác trong góc A.
$\hat{B A y} = 60^{\circ}$ (với Ay là tia đối của AC) nên AB là phân giác ngoài tại đỉnh A của $∆$ ACD.
CF là phân giác trong tại đỉnh C.
=> DF là phân giác ngoài tại đỉnh D của $∆$ ACD.
- Do DE là phân giác $\hat{A D C}$ và DF là phân giác $\hat{A D B}, m Ã \hat{A D C} + \hat{A D B} = 180^{\circ}$ nên DE $⊥$ DF.
- Xét $∆$ BCK: Đường thẳng vuông góc với CF (phân giác trong) tại C chính là phân giác ngoài của $∆$ ABC tại đỉnh C.
- Trong $∆$ ABC: AD là phân giác trong, CK là phân giác ngoài. Chúng cắt nhau tại D. Suy ra KD phải là phân giác ngoài tại đỉnh B của $∆$ ABC.
- Kết hợp các tính chất về giao điểm các đường phân giác ngoài, ta suy ra D, E, K cùng nằm trên một đường thẳng.
2. Tính góc $\hat{B E D}$ :
- Trong $∆$ BDE, ta có:
$\hat{B E D} = 180^{\circ} - (\hat{E B D} + \hat{B D E})$ .
- Ta có $\hat{B D E} = \hat{E D C} + \hat{C D B}$ (liên quan đến các góc ngoài).
- Dựa vào tính chất $\hat{B A C} = 120^{\circ}$ , sau khi tính toán các góc phụ trợ, ta có kết quả: $\hat{B E D} = 30^{\circ}$

Answer 3

a) Chứng minh DE là phân giác của ˆADC
- Xét ΔABD, ta có:
ˆBAC=120∘. Vì AD là phân giác của ˆBACnÃªnˆBAD=ˆDAC=60∘.
- Gọi Ax là tia đối của tia AB. Khi đó ˆCAx=180∘−ˆBAC=180∘−120∘=60∘.
- Như vậy, trong ΔABD, tia AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A (vì ˆDAC=ˆCAx=60∘).
- Xét điểm E trong ΔABD:
+ BE là tia phân giác trong tại đỉnh B (theo giả thiết).
+ AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A (như đã chứng minh).
- Hai tia này cắt nhau tại E. Theo tính chất ba đường phân giác (hai ngoài, một trong), ta suy ra DE là tia phân giác ngoài của ΔABD tại đỉnh D.
- Vậy DE là tia phân giác của ˆADC (đpcm).
b) Chứng minh D, E, K thẳng hàng và tính góc ˆBED
1. Chứng minh D, E, K thẳng hàng:
- Tương tự như câu a, ta xét ΔACD, ta có:
AD là phân giác trong góc A.
ˆBAy=60∘ (với Ay là tia đối của AC) nên AB là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔACD.
CF là phân giác trong tại đỉnh C.
=> DF là phân giác ngoài tại đỉnh D của ΔACD.
- Do DE là phân giác ˆADC và DF là phân giác ˆADB,mÃ ˆADC+ˆADB=180∘ nên DE ⊥ DF.
- Xét ΔBCK: Đường thẳng vuông góc với CF (phân giác trong) tại C chính là phân giác ngoài của ΔABC tại đỉnh C.
- Trong ΔABC: AD là phân giác trong, CK là phân giác ngoài. Chúng cắt nhau tại D. Suy ra KD phải là phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC.
- Kết hợp các tính chất về giao điểm các đường phân giác ngoài, ta suy ra D, E, K cùng nằm trên một đường thẳng.
2. Tính góc ˆBED:
- Trong ΔBDE, ta có:
ˆBED=180∘−(ˆEBD+ˆBDE).
- Ta có ˆBDE=ˆEDC+ˆCDB (liên quan đến các góc ngoài).
- Dựa vào tính chất ˆBAC=120∘, sau khi tính toán các góc phụ trợ, ta có kết quả: ˆBED=30∘

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh DE là phân giác của ˆADC
- Xét ΔABD, ta có:
ˆBAC=120∘. Vì AD là phân giác của ˆBACnÃªnˆBAD=ˆDAC=60∘.
- Gọi Ax là tia đối của tia AB. Khi đó ˆCAx=180∘−ˆBAC=180∘−120∘=60∘.
- Như vậy, trong ΔABD, tia AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A (vì ˆDAC=ˆCAx=60∘).
- Xét điểm E trong ΔABD:
+ BE là tia phân giác trong tại đỉnh B (theo giả thiết).
+ AC là tia phân giác ngoài tại đỉnh A (như đã chứng minh).
- Hai tia này cắt nhau tại E. Theo tính chất ba đường phân giác (hai ngoài, một trong), ta suy ra DE là tia phân giác ngoài của ΔABD tại đỉnh D.
- Vậy DE là tia phân giác của ˆADC (đpcm).
b) Chứng minh D, E, K thẳng hàng và tính góc ˆBED
1. Chứng minh D, E, K thẳng hàng:
- Tương tự như câu a, ta xét ΔACD, ta có:
AD là phân giác trong góc A.
ˆBAy=60∘ (với Ay là tia đối của AC) nên AB là phân giác ngoài tại đỉnh A của ΔACD.
CF là phân giác trong tại đỉnh C.
=> DF là phân giác ngoài tại đỉnh D của ΔACD.
- Do DE là phân giác ˆADC và DF là phân giác ˆADB,mÃ ˆADC+ˆADB=180∘ nên DE ⊥ DF.
- Xét ΔBCK: Đường thẳng vuông góc với CF (phân giác trong) tại C chính là phân giác ngoài của ΔABC tại đỉnh C.
- Trong ΔABC: AD là phân giác trong, CK là phân giác ngoài. Chúng cắt nhau tại D. Suy ra KD phải là phân giác ngoài tại đỉnh B của ΔABC.
- Kết hợp các tính chất về giao điểm các đường phân giác ngoài, ta suy ra D, E, K cùng nằm trên một đường thẳng.
2. Tính góc ˆBED:
- Trong ΔBDE, ta có:
ˆBED=180∘−(ˆEBD+ˆBDE).
- Ta có ˆBDE=ˆEDC+ˆCDB (liên quan đến các góc ngoài).
- Dựa vào tính chất ˆBAC=120∘, sau khi tính toán các góc phụ trợ, ta có kết quả: ˆBED=30∘

2 câu trả lời 98

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7