Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ ADC = $∆$ ABE
Xét hai tam giác ADC và ABE, ta có:
AD = AB (do $∆$ ADB đều).
AC = AE (do $∆$ ACE đều).
$\hat{D A C} = \hat{D A B} + \hat{B A C} = 60^{\circ} + \hat{B A C}$ .
$\hat{B A E} = \hat{C A E} + \hat{B A C} = 60^{\circ} + \hat{B A C}$ .
=> $\hat{D A C} = \hat{B A E}$ .
- Từ các điều kiện trên, ta có:
$∆$ ADC = $∆$ ABE (c.g.c)

b) Chứng minh $∆$ AMN là tam giác đều
- Từ kết quả $∆$ ADC = $∆$ ABE ở câu a, ta suy ra:
CD = BE (hai cạnh tương ứng).
$\hat{A D C} = \hat{A B E}$ (hai góc tương ứng).
- Vì M là trung điểm của CD và N là trung điểm của BE, mà CD = BE nên DM = BN.
- Xét $∆$ ADM và $∆$ ABN:
AD = AB (cạnh tam giác đều).
$\hat{A D M} = \hat{A B N}$ (chứng minh trên).
DM = BN (nửa của hai đoạn bằng nhau).
=> $∆$ ADM = $∆$ ABN (c.g.c).
=> Hệ quả:
AM = AN (1)
$\hat{D A M} = \hat{B A N}$ .
Ta có: $\hat{M A N} = \hat{M A B} + \hat{B A N} = \hat{M A B} + \hat{D A M} = \hat{D A B} = 60^{\circ}$ (2).
- Từ (1) và (2), tam giác AMN cân có một góc 60 $°$ nên $∆$ AMN là tam giác đều.
c) IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$
- Đây là phần "khó nhằn" nhất nhưng cũng rất hay.
- Từ $∆$ ADC = $∆$ ABE, gọi K là giao điểm của AB và CD.
- Trong $∆$ ADK và $∆$ IBK, ta có các góc đối đỉnh tại K và $\hat{A D K} = \hat{I B K} .$
- Suy ra góc còn lại $\hat{A I B} = \hat{D A B} = 60^{\circ}$ .
- Do đó, góc $\hat{D I E}$ (đối đỉnh với $\hat{B I C}$ ) cũng có liên quan mật thiết đến con số $60^{\circ}$ này. Cụ thể $\hat{B I C} = 120^{\circ}$ .
- Sử dụng điểm phụ hoặc tính chất nội tiếp:
- Kẻ AP $⊥$ CD và AQ $⊥$ BE.
- Vì $∆$ ADC = $∆$ ABE nên hai đường cao tương ứng AP = AQ.
- Điểm A cách đều hai đường thẳng CD và BE, do đó A nằm trên tia phân giác của góc tạo bởi CD và BE.
- Vì A nằm trong góc $\hat{D I E}$ , ta kết luận IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ ADC = $∆$ ABE
Xét hai tam giác ADC và ABE, ta có:
AD = AB (do $∆$ ADB đều).
AC = AE (do $∆$ ACE đều).
$\hat{D A C} = \hat{D A B} + \hat{B A C} = 60^{\circ} + \hat{B A C}$ .
$\hat{B A E} = \hat{C A E} + \hat{B A C} = 60^{\circ} + \hat{B A C}$ .
=> $\hat{D A C} = \hat{B A E}$ .
- Từ các điều kiện trên, ta có:
$∆$ ADC = $∆$ ABE (c.g.c)

b) Chứng minh $∆$ AMN là tam giác đều
- Từ kết quả $∆$ ADC = $∆$ ABE ở câu a, ta suy ra:
CD = BE (hai cạnh tương ứng).
$\hat{A D C} = \hat{A B E}$ (hai góc tương ứng).
- Vì M là trung điểm của CD và N là trung điểm của BE, mà CD = BE nên DM = BN.
- Xét $∆$ ADM và $∆$ ABN:
AD = AB (cạnh tam giác đều).
$\hat{A D M} = \hat{A B N}$ (chứng minh trên).
DM = BN (nửa của hai đoạn bằng nhau).
=> $∆$ ADM = $∆$ ABN (c.g.c).
=> Hệ quả:
AM = AN (1)
$\hat{D A M} = \hat{B A N}$ .
Ta có: $\hat{M A N} = \hat{M A B} + \hat{B A N} = \hat{M A B} + \hat{D A M} = \hat{D A B} = 60^{\circ}$ (2).
- Từ (1) và (2), tam giác AMN cân có một góc 60 $°$ nên $∆$ AMN là tam giác đều.
c) IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$
- Đây là phần "khó nhằn" nhất nhưng cũng rất hay.
- Từ $∆$ ADC = $∆$ ABE, gọi K là giao điểm của AB và CD.
- Trong $∆$ ADK và $∆$ IBK, ta có các góc đối đỉnh tại K và $\hat{A D K} = \hat{I B K} .$
- Suy ra góc còn lại $\hat{A I B} = \hat{D A B} = 60^{\circ}$ .
- Do đó, góc $\hat{D I E}$ (đối đỉnh với $\hat{B I C}$ ) cũng có liên quan mật thiết đến con số $60^{\circ}$ này. Cụ thể $\hat{B I C} = 120^{\circ}$ .
- Sử dụng điểm phụ hoặc tính chất nội tiếp:
- Kẻ AP $⊥$ CD và AQ $⊥$ BE.
- Vì $∆$ ADC = $∆$ ABE nên hai đường cao tương ứng AP = AQ.
- Điểm A cách đều hai đường thẳng CD và BE, do đó A nằm trên tia phân giác của góc tạo bởi CD và BE.
- Vì A nằm trong góc $\hat{D I E}$ , ta kết luận IA là tia phân giác của $\hat{D I E}$ .

2 câu trả lời 79

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7