cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD dựng hình vuông MNPQ trong tam giác ABC với M thuộc AB,N thuộc AC,P,Q thuộc BC . gọi E,F lần lượt là giao điểm của CM và NP,BN và MQ . chứng minh ED//AB.
Quảng cáo
1 câu trả lời 58

Ta có:
ΔABC vuông tại A ⇒ AB ⟂ AC
AD là phân giác ⇒ ∠BAD = ∠CAD
Vì M ∈ AB và N ∈ AC nên:
MN ∥ BC (vì MNPQ là hình vuông)
⇒ NP ⟂ MN
⇒ NP ⟂ BC
Mà AB ⟂ AC và MN ∥ BC
Xét ΔAMC và ΔAND:
Do AD là phân giác và M, N lần lượt thuộc AB, AC nên có sự đối xứng qua AD.
Suy ra:
CM và BN đối xứng nhau qua AD
⇒ E và F đối xứng nhau qua AD
Mà NP ∥ BC và MQ ∥ BC
Xét tứ giác MNPQ là hình vuông ⇒ các cạnh song song từng cặp.
Từ tính chất đối xứng qua AD:
⇒ ED ⟂ AC
Mà AB ⟂ AC
⇒ ED ∥ AB
Vậy ED ∥ AB.
Đpcm.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:
Số thứ tự Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng) 1 Vở loại 1 35 2000 ... 2 Vở loại 2 42 1500 ... 3 Vở loại 3 38 1200 ... Cộng: ... 171205 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
79331 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
63823 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
40140 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
36008 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
32798



