Quảng cáo
3 câu trả lời 936
Chia các chữ số theo phần dư khi chia cho 3:
Nhóm dư 0: 0,3,6 (3 số)
Nhóm dư 1: 1,4,7 (3 số)
Nhóm dư 2: 2,5,8 (3 số)
Nhóm dư 1: (1,4,7) sắp xếp được 3!=6số.
Nhóm dư 2: (2,5,8)sắp xếp được 3!=6 số.
Nhóm dư 0: (0,3,6) sắp xếp được 3!=6 số nhưng không được có chữ số hàng trăm là 0.
Số cách có hàng trăm là 0: 2!=2
Vậy số cách hợp lệ: 6−2=4
162
Để lập số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 3 từ tập hợp $M = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ (tổng cộng có 9 chữ số), ta gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ (với $a \neq 0$, và $a, b, c$ đôi một khác nhau thuộc $M$).
Điều kiện để số chia hết cho 3 là tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 ($a + b + c \, \vdots \, 3$).
Ta chia 9 chữ số của tập $M$ thành 3 nhóm dựa theo số dư khi chia cho 3:
Nhóm 0 (dư 0): $0, 3, 6$
Nhóm 1 (dư 1): $1, 4, 7$
Nhóm 2 (dư 2): $2, 5, 8$
Để tổng $a + b + c$ chia hết cho 3, 3 chữ số được chọn phải thuộc các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Ba chữ số cùng một nhóm số dư
Cả 3 chữ số thuộc Nhóm 0: $\{0, 3, 6\}$
Số cách chọn và sắp xếp (có kể chữ số $0$ đứng đầu): $3! = 6$ cách.
Các số có chữ số $0$ đứng đầu (không phải số có 3 chữ số): Chọn $0$ ở hàng trăm, còn lại 2 chữ số đổi chỗ cho nhau có $2! = 2$ cách ($\overline{036}, \overline{063}$).
Số số thỏa mãn: $6 - 2 = 4$ số.
Cả 3 chữ số thuộc Nhóm 1: $\{1, 4, 7\}$
Số số thỏa mãn: $3! = 6$ số.
Cả 3 chữ số thuộc Nhóm 2: $\{2, 5, 8\}$
Số số thỏa mãn: $3! = 6$ số.
Trường hợp 2: Mỗi chữ số thuộc một nhóm khác nhau
Chọn mỗi nhóm 1 chữ số sao cho tổng số dư chia hết cho 3 (mỗi nhóm lấy 1 số dư $0, 1, 2$ thì tổng số dư là $0 + 1 + 2 = 3 \, \vdots \, 3$).
Số cách chọn mỗi nhóm 1 chữ số: $3 \times 3 \times 3 = 27$ cách.
Với mỗi bộ 3 chữ số chọn được:
Nếu không chứa số 0: Có $3! = 6$ cách lập số. Số bộ không chứa số 0 là chọn 1 số từ Nhóm 1 (3 cách) và 1 số từ Nhóm 2 (3 cách) $\rightarrow 3 \times 3 = 9$ bộ. Số các số lập được: $9 \times 6 = 54$ số.
Nếu chứa số 0 (tức là lấy số $0$ từ Nhóm 0): Chọn 1 số từ Nhóm 1 (3 cách) và 1 số từ Nhóm 2 (3 cách) $\rightarrow 9$ bộ chứa số 0. Với mỗi bộ này, số chữ số khác 0 có thể đứng ở hàng trăm là 2 cách, 2 vị trí còn lại có $2! = 2$ cách sắp xếp $\rightarrow 2 \times 2 = 4$ số cho mỗi bộ. Tổng số các số: $9 \times 4 = 36$ số.
Tổng số các số ở trường hợp này: $54 + 36 = 90$ số.
Tổng kết
Tổng số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
$4 + 6 + 6 + 90 = 106 \text{ số}$
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK213438
-
Hỏi từ APP VIETJACK161632
-
137409
-
Hỏi từ APP VIETJACK40909
-
Hỏi từ APP VIETJACK35734
-
Manh Sam Bui 25 điểm
-
Lien Hoang 20 điểm
-
Tệ Tệ 20 điểm
-
Lê Hoàng Bảo Hà 20 điểm
-
Tam Cương Võ Đình 20 điểm
-
Linh mai 20 điểm
-
Danh Vo 20 điểm
-
Huyền Nguyễn 20 điểm
-
Thắm Vũ 20 điểm
-
Sadec Vivo 20 điểm
-
Trương Băng 20 điểm
-
Hưng Huỳnh công 20 điểm
-
Ngoc Doan 20 điểm
Rút gọn
