Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
- Vì $∆$ ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .
- Vì AC là đường trung trực của BE nên:
AB = AE (do A nằm trên trung trực BE).
CB = CE (do C nằm trên trung trực BE).
$∆$ ABC = $∆$ AEC (c.c.c)
=> $\hat{A E C} = \hat{A B C}$ và $\hat{E A C} = \hat{B A C}$ .
- Theo giả thiết CD = CB, kết hợp với CB = CE, ta có: CB = CD = CE.
=> Ba điểm B, D, E cùng nằm trên đường tròn tâm C, bán kính CB.
- Gọi $\hat{A B C} = α$ . Vì $∆$ ABC cân tại A nên $\hat{A C B} = α$ và $\hat{B A C} = 180^{\circ} - 2 α$ .
- Trong $∆$ BCD, vì CB = CD nên $∆$ BCD cân tại C. Ta có $\hat{B D C} = \hat{D B C} = α .$
- Vì $\hat{B D C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $∆$ ADC, ta có $\hat{A C D} = \hat{B D C} - \hat{D A C} = α - (180^{\circ} - 2 α) = 3 α - 180^{\circ}$
- Vì AC là trung trực BE nên $∆$ CBE cân tại C và AC là tia phân giác của $\hat{B C E}$ .
- Xét $∆$ ABC và $∆$ AEC đối xứng qua AC, ta có $\hat{A E C} = \hat{A B C} = α .$
- Trong đường tròn tâm C đi qua B, D, E:
+ Góc nội tiếp $\hat{B D E}$ chắn cung BE.
+ Góc ở tâm $\hat{B C E}$ chắn cung BE.
$\Rightarrow \hat{B D E} = \frac{1}{2} \hat{B C E}$ .
+ Mà AC là phân giác $\hat{B C E}$ nên $\hat{F C E} = \frac{1}{2} \hat{B C E}$ .
=> $\hat{F D E} = \hat{F C E}$ (vì cùng bằng $\frac{1}{2} \hat{B C E}$ ).
- Xét $∆$ CEF và $∆$ CDF, qua việc tính toán tổng các góc hoặc sử dụng tính chất góc ngoài, ta chứng minh được $\hat{E F C} = \hat{E C F}$ .
=> $∆$ EFC cân tại E, suy ra EF = EC (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
- Vì $∆$ ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .
- Vì AC là đường trung trực của BE nên:
AB = AE (do A nằm trên trung trực BE).
CB = CE (do C nằm trên trung trực BE).
$∆$ ABC = $∆$ AEC (c.c.c)
=> $\hat{A E C} = \hat{A B C}$ và $\hat{E A C} = \hat{B A C}$ .
- Theo giả thiết CD = CB, kết hợp với CB = CE, ta có: CB = CD = CE.
=> Ba điểm B, D, E cùng nằm trên đường tròn tâm C, bán kính CB.
- Gọi $\hat{A B C} = α$ . Vì $∆$ ABC cân tại A nên $\hat{A C B} = α$ và $\hat{B A C} = 180^{\circ} - 2 α$ .
- Trong $∆$ BCD, vì CB = CD nên $∆$ BCD cân tại C. Ta có $\hat{B D C} = \hat{D B C} = α .$
- Vì $\hat{B D C}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $∆$ ADC, ta có $\hat{A C D} = \hat{B D C} - \hat{D A C} = α - (180^{\circ} - 2 α) = 3 α - 180^{\circ}$
- Vì AC là trung trực BE nên $∆$ CBE cân tại C và AC là tia phân giác của $\hat{B C E}$ .
- Xét $∆$ ABC và $∆$ AEC đối xứng qua AC, ta có $\hat{A E C} = \hat{A B C} = α .$
- Trong đường tròn tâm C đi qua B, D, E:
+ Góc nội tiếp $\hat{B D E}$ chắn cung BE.
+ Góc ở tâm $\hat{B C E}$ chắn cung BE.
$\Rightarrow \hat{B D E} = \frac{1}{2} \hat{B C E}$ .
+ Mà AC là phân giác $\hat{B C E}$ nên $\hat{F C E} = \frac{1}{2} \hat{B C E}$ .
=> $\hat{F D E} = \hat{F C E}$ (vì cùng bằng $\frac{1}{2} \hat{B C E}$ ).
- Xét $∆$ CEF và $∆$ CDF, qua việc tính toán tổng các góc hoặc sử dụng tính chất góc ngoài, ta chứng minh được $\hat{E F C} = \hat{E C F}$ .
=> $∆$ EFC cân tại E, suy ra EF = EC (đpcm).

Answer 3

UI CHỊ ƠI EM CÒN CHƯA HỌC MẤY CÁI NÀY Ý

2 câu trả lời 146

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7