Cho Tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm BC
a) Chứng minh Tam giác ABM = Tam giác ACM
b) Chứng minh AM vuông góc với BC
c) Gọi D là trung điểm AC trên tia đối của DB lấy điểm E sao cho BD = DE và Chứng minh EC//AB.
Quảng cáo
1 câu trả lời 56
Giả thiết (GT):
-
△ABC: AB=AC.
-
M là trung điểm BC (BM=MC).
-
D là trung điểm AC (AD=DC).
-
BD=DE (E thuộc tia đối của tia DB).
Kết luận (KL):
-
a) △ABM=△ACM.
-
b) AM⊥BC.
-
c) EC∥AB.
Xét △ABM và △ACM có:
-
AB=AC (theo giả thiết).
-
AM là cạnh chung.
-
BM=MC (vì M là trung điểm của BC). ⟹△ABM=△ACM (cạnh - cạnh - cạnh).
Từ kết quả câu a, ta có:
-
△ABM=△ACM⟹AMB=AMC (hai góc tương ứng). Mà AMB+AMC=180∘ (hai góc kề bù).
-
Suy ra: AMB=AMC=2180∘=90∘.
-
Vậy AM⊥BC tại M.
Xét △ABD và △CED có:
-
AD=CD (vì D là trung điểm của AC).
-
ADB=CDE (hai góc đối đỉnh).
-
BD=DE (theo giả thiết). ⟹△ABD=△CED (cạnh - góc - cạnh).
Từ đó suy ra:
-
ABD=CED (hai góc tương ứng).
-
Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
-
Vậy EC∥AB (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
Mẹo nhỏ cho bạn:
-
Ở câu (c), việc chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c là cách ngắn nhất để suy ra hai góc so le trong bằng nhau.
-
Khi vẽ hình, bạn hãy nhớ ký hiệu các đoạn thẳng bằng nhau (AB=AC, BM=MC, AD=DC, BD=DE) để dễ dàng quan sát các yếu tố cần chứng minh.
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
8601 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
7609 -
6741
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
6523 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6446 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
6294
