Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính diện tích hình thang và phương pháp lập phương trình đơn giản.

1. Phân tích bài toán
Diện tích ($S$): $15$ m²
Chiều cao ($h$): $4$ m
Mối quan hệ hai đáy: Đáy lớn ($a$) gấp đôi đáy bé ($b$), tức là $a = 2 \times b$.
2. Các bước giải
Công thức tính diện tích hình thang là:

$S = \frac{(a + b) \times h}{2}$
Thay các giá trị đã biết vào công thức:

$15 = \frac{(2 \times b + b) \times 4}{2}$
Bước 1: Rút gọn biểu thức

$15 = \frac{(3 \times b) \times 4}{2}$
$15 = (3 \times b) \times 2$
Bước 2: Tìm tổng hai đáy ($3 \times b$)

$3 \times b = 15 : 2$
$3 \times b = 7,5$
Bước 3: Tìm độ dài đáy bé ($b$)

$b = 7,5 : 3 = 2,5 \text{ (m)}$
Bước 4: Tìm độ dài đáy lớn ($a$)

Vì đáy lớn gấp đôi đáy bé:

$a = 2,5 \times 2 = 5 \text{ (m)}$
3. Kết luận
Đáy bé: $2,5$ m
Đáy lớn: $5$ m

Kiểm tra lại: $(5 + 2,5) \times 4 : 2 = 7,5 \times 2 = 15$ m² (Chính xác).

$\color{blue}{\text{1. Tính tổng độ dài hai đáy}}$
$\color{blue}{\text{Từ công thức tính diện tích hình thang: } S = \frac{(a + b) \times h}{2}\text{, ta có thể suy ra công thức tính tổng hai đáy là:}}$

$\color{blue}{\text{Tổng hai đáy } (a + b) = \frac{S \times 2}{h}}$
$\color{blue}{\text{Thay số vào:}}$

$\color{blue}{15 \times 2 : 4 = 7,5 \text{ (m)}}$

$\color{blue}{\text{2. Tìm độ dài từng đáy (Bài toán Tổng - Tỉ)}}$
$\color{blue}{\text{Theo đề bài, đáy lớn gấp đôi đáy bé, ta có tỉ số giữa đáy lớn và đáy bé là } \frac{2}{1}\text{.}}$

$\color{blue}{\textbf{Tổng số phần bằng nhau là:}}$

$\color{blue}{2 + 1 = 3 \text{ (phần)}}$
$\color{blue}{\textbf{Độ dài đáy bé là:}}$

$\color{blue}{7,5 : 3 \times 1 = 2,5 \text{ (m)}}$
$\color{blue}{\textbf{Độ dài đáy lớn là:}}$

$\color{blue}{7,5 - 2,5 = 5 \text{ (m)}}$

$\color{blue}{\text{Kết luận}}$
$\color{blue}{\text{Đáy lớn: **5 m**}}$
$\color{blue}{\text{Đáy bé: **2,5 m**}}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$