Giả thiết – Kết luận
Giả thiết:

ΔABC có AB = AC
E ∈ AB, F ∈ AC sao cho AE = AF
Kết luận:
a) BF = CE và ΔBEC = ΔCFB
b) BF cắt CE tại I, biết IE = IF. Chứng minh ΔIBE = ΔICF

a) Chứng minh BF = CE và ΔBEC = ΔCFB
Chứng minh
Xét hai tam giác ΔABE và ΔACF:

AB = AC (giả thiết)
AE = AF (giả thiết)
∠BAE = ∠CAF (chung đỉnh A, cùng nằm trong góc BAC)
⇒ ΔABE = ΔACF (c.g.c)

Suy ra:

BE = CF
∠AEB = ∠AFC
Xét hai tam giác ΔBEC và ΔCFB:

BE = CF (chứng minh trên)
BC chung
∠EBC = ∠FCB (do AB = AC ⇒ ΔABC cân ⇒ hai góc ở đáy bằng nhau)
⇒ ΔBEC = ΔCFB (c.g.c)

Suy ra:

BF = CE
👉 Vậy ta chứng minh được BF = CE và ΔBEC = ΔCFB.

b) Chứng minh ΔIBE = ΔICF
Biết:

BF cắt CE tại I
IE = IF (giả thiết)
Xét hai tam giác ΔIBE và ΔICF:

IE = IF (giả thiết)
BE = CF (đã chứng minh ở câu a)
∠BIE = ∠CIF (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔIBE = ΔICF (c.g.c)

Kết luận
a) BF = CE và ΔBEC = ΔCFB
b) ΔIBE = ΔICF

$\color{blue}{\text{a) Chứng minh } BF = CE \text{ và } \Delta BEC = \Delta CFB}$
$\color{blue}{\text{**1. Chứng minh } BF = CE\text{:}}$

$\color{blue}{\text{Xét } \Delta ABF \text{ và } \Delta ACE \text{ có:}}$

$\color{blue}{AB = AC \text{ (giả thiết)}}$
$\color{blue}{\widehat{A} \text{ là góc chung}}$
$\color{blue}{AF = AE \text{ (giả thiết)}}$
$\color{blue}{\Rightarrow \Delta ABF = \Delta ACE \text{ (c.g.c)}}$
$\color{blue}{\Rightarrow BF = CE \text{ (hai cạnh tương ứng).}}$
$\color{blue}{\text{**2. Chứng minh } \Delta BEC = \Delta CFB\text{:}}$

$\color{blue}{\text{Ta có: } AB = AC \text{ và } AE = AF \Rightarrow AB - AE = AC - AF \Rightarrow EB = FC.}$
$\color{blue}{\text{Xét } \Delta BEC \text{ và } \Delta CFB \text{ có:}}$

$\color{blue}{BC \text{ là cạnh chung}}$
$\color{blue}{\widehat{EBC} = \widehat{FCB} \text{ (vì } \Delta ABC \text{ cân tại } A\text{)}}$
$\color{blue}{EB = FC \text{ (chứng minh trên)}}$
$\color{blue}{\Rightarrow \Delta BEC = \Delta CFB \text{ (c.g.c).}}$

$\color{blue}{\text{b) Chứng minh } \Delta IBE = \Delta ICF}$
$\color{blue}{\text{Xét } \Delta IBE \text{ và } \Delta ICF \text{ có:}}$

$\color{blue}{EB = FC \text{ (đã chứng minh ở câu a)}}$
$\color{blue}{IE = IF \text{ (giả thiết)}}$
$\color{blue}{CE = BF \text{ (đã chứng minh ở câu a).}}$
$\color{blue}{\text{Mà } I \text{ nằm trên } CE \text{ và } BF \text{ nên:}}$

$\color{blue}{IB = BF - IF}$
$\color{blue}{IC = CE - IE}$
$\color{blue}{\text{Vì } BF = CE \text{ và } IF = IE \text{ nên suy ra } IB = IC.}$
$\color{blue}{\text{Bây giờ ta xét } \Delta IBE \text{ và } \Delta ICF \text{ có:}}$

$\color{blue}{IB = IC \text{ (chứng minh trên)}}$
$\color{blue}{IE = IF \text{ (giả thiết)}}$
$\color{blue}{BE = CF \text{ (chứng minh trên)}}$
$\color{blue}{\Rightarrow \Delta IBE = \Delta ICF \text{ (c.c.c).}}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$