Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Có:

$\frac{A D}{A C} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \frac{A E}{A B} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Xét $△$ AEB và $△$ ADC có:

$\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C} = \frac{2}{5}$

$\hat{A}$ chung

=> △AEB đồng dạng với △ADC (c.g.c)

=> $\hat{A E B} = \hat{A D C}$

=> $180 ° - \hat{A E B} = 180 ° - \hat{A D C}$

=> $\hat{B E C} = \hat{B D C}$ (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Có:

$\frac{A D}{A C} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} \frac{A E}{A B} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

Xét $△$ AEB và $△$ ADC có:

$\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C} = \frac{2}{5}$

$\hat{A}$ chung

=> △AEB đồng dạng với △ADC (c.g.c)

=> $\hat{A E B} = \hat{A D C}$

=> $180 ° - \hat{A E B} = 180 ° - \hat{A D C}$

=> $\hat{B E C} = \hat{B D C}$ (đpcm)

Answer 3

1. Xét hai tam giác ABE và ACD
Trước hết, ta xét hai tam giác △ABE và △ACD. Ta có:

Góc chung: ∠A (góc đỉnh A chung cho cả hai tam giác).
Tỉ số các cạnh:

ABAE=104=52
ACAD=156=52
Vì ABAE=ACAD=52, theo trường hợp đồng dạng cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có:

△ABE∼△ACD
2. Suy ra các góc tương ứng bằng nhau
Từ kết quả đồng dạng trên, các cặp góc tương ứng của hai tam giác phải bằng nhau. Cụ thể:

∠ABE=∠ACD(1)

3. Chứng minh ∠BDC=∠BEC
Bây giờ, hãy nhìn vào các góc mà đề bài yêu cầu. Chúng ta có thể sử dụng tổng các góc trong một tam giác hoặc tính chất góc ngoài:

Trong △BDI: Góc ngoài tại đỉnh D là ∠ADC. Nhưng để đơn giản hơn, ta xét △ACD và △ABE đã chứng minh ở trên.
Xét △ADC: Tổng các góc là 180∘, nên:

∠BDC=180∘−∠ADC
(Hai góc kề bù) Trong △ADC: ∠ADC=180∘−(∠A+∠ACD) ⇒∠BDC=180∘−[180∘−(∠A+∠ACD)]=∠A+∠ACD
Xét △ABE: Tương tự với góc ∠BEC:

∠BEC=180∘−∠AEB
(Hai góc kề bù) Trong △ABE: ∠AEB=180∘−(∠A+∠ABE) ⇒∠BEC=180∘−[180∘−(∠A+∠ABE)]=∠A+∠ABE
Kết luận: Vì ∠ACD=∠ABE (đã chứng minh ở bước 2), nên:

∠A+∠ACD=∠A+∠ABE
Do đó: ∠BDC=∠BEC (Điều phải chứng minh).

Cách khác nhanh hơn: Nếu bạn đã học về tứ giác nội tiếp, bạn có thể nhận thấy rằng từ △ABE∼△ACD, ta suy ra ∠ABE=∠ACD. Hai điểm B và C cùng nhìn đoạn DE (hoặc xét tứ giác BCED) có các góc liên quan bằng nhau, dẫn đến các điểm này nằm trên một đường tròn, từ đó suy ra các góc nội tiếp bằng nhau.

...Xem thêm

Answer 4