Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh PI là phân giác của góc EPB
- Xét $∆$ ABE: Có BI là phân giác trong của góc B. Theo giả thiết, EB là phân giác của $\hat{A E K}$ nên EP là phân giác ngoài của $∆$ ABE tại đỉnh E.
- Tính chất đồng quy: Trong một tam giác, phân giác trong của một góc và phân giác ngoài của hai góc còn lại đồng quy tại tâm đường tròn bàng tiếp.
- Xét $∆$ ABE, hai đường phân giác trên (BI và EP) cắt nhau tại P.
=> P là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của $∆$ ABE.
- Hệ quả: AP là phân giác ngoài của $∆$ ABE tại đỉnh A, tức AP là phân giác của góc ngoài tại A của $∆$ ABC.
- Xét $∆$ BPE: Có BI là phân giác ngoài tại đỉnh B (vì BI $⊥$ phân giác ngoài của góc B của $∆$ ABC). Sử dụng tính chất góc, ta suy ra PI là phân giác của $\hat{E P B}$ .
b) Chứng minh IK $⊥$ BC
- Tương tự câu (a), từ giả thiết FC là phân giác $\hat{A F K}$ , ta chứng minh được K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của $∆$ ACF.
- Cả P (từ câu a) và Q (giao của FK với BC) đều dẫn đến kết luận: AK là phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.
=> Tính chất đối xứng:
I là tâm đường tròn nội tiếp $∆$ ABC => I nằm trên phân giác trong của góc A.
K được xác định bởi các điều kiện đối xứng qua phân giác góc A (do vai trò của BE, CF và các góc $\hat{A E K}, \hat{A F K}$ ).
- Tia AI là phân giác trong, tia AK là phân giác ngoài của $∆$ BAC
=> AI $⊥$ AK.
- Trong cấu trúc điểm K đặc biệt này (điểm K bàng tiếp liên hợp), ta có IK chính là đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC.
- Cụ thể, xét biến đổi góc: $\hat{K B C}$ = $\hat{K C B}$ (tính chất các tia phân giác giả thiết cho), dẫn đến $∆$ KBC cân tại K. Mà I cũng cách đều các cạnh, qua các bước cộng góc ta thu được đường nối tâm IK phải vuông góc với cạnh đáy BC.
=> IK $⊥$ BC.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh PI là phân giác của góc EPB
- Xét $∆$ ABE: Có BI là phân giác trong của góc B. Theo giả thiết, EB là phân giác của $\hat{A E K}$ nên EP là phân giác ngoài của $∆$ ABE tại đỉnh E.
- Tính chất đồng quy: Trong một tam giác, phân giác trong của một góc và phân giác ngoài của hai góc còn lại đồng quy tại tâm đường tròn bàng tiếp.
- Xét $∆$ ABE, hai đường phân giác trên (BI và EP) cắt nhau tại P.
=> P là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của $∆$ ABE.
- Hệ quả: AP là phân giác ngoài của $∆$ ABE tại đỉnh A, tức AP là phân giác của góc ngoài tại A của $∆$ ABC.
- Xét $∆$ BPE: Có BI là phân giác ngoài tại đỉnh B (vì BI $⊥$ phân giác ngoài của góc B của $∆$ ABC). Sử dụng tính chất góc, ta suy ra PI là phân giác của $\hat{E P B}$ .
b) Chứng minh IK $⊥$ BC
- Tương tự câu (a), từ giả thiết FC là phân giác $\hat{A F K}$ , ta chứng minh được K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của $∆$ ACF.
- Cả P (từ câu a) và Q (giao của FK với BC) đều dẫn đến kết luận: AK là phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.
=> Tính chất đối xứng:
I là tâm đường tròn nội tiếp $∆$ ABC => I nằm trên phân giác trong của góc A.
K được xác định bởi các điều kiện đối xứng qua phân giác góc A (do vai trò của BE, CF và các góc $\hat{A E K}, \hat{A F K}$ ).
- Tia AI là phân giác trong, tia AK là phân giác ngoài của $∆$ BAC
=> AI $⊥$ AK.
- Trong cấu trúc điểm K đặc biệt này (điểm K bàng tiếp liên hợp), ta có IK chính là đường thẳng đi qua I và vuông góc với BC.
- Cụ thể, xét biến đổi góc: $\hat{K B C}$ = $\hat{K C B}$ (tính chất các tia phân giác giả thiết cho), dẫn đến $∆$ KBC cân tại K. Mà I cũng cách đều các cạnh, qua các bước cộng góc ta thu được đường nối tâm IK phải vuông góc với cạnh đáy BC.
=> IK $⊥$ BC.

1 câu trả lời 122

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7