Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài 1:
Hỏi đáp VietJack

a. Chứng minh AB // CD
- Theo giả thiết, ta có $∆$ ABD $\approx$ $∆$ BDC. Khi hai tam giác đồng dạng, các góc tương ứng của chúng phải bằng nhau.
- Xét các cặp góc tương ứng, ta có: $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ .
- Hai góc này ở vị trí so le trong đối với hai đường thẳng AB và CD, với BD là cát tuyến.
- Vì hai góc so le trong bằng nhau, ta kết luận: AB // CD. (Tứ giác ABCD là hình thang).
b. Tính độ dài BD và BC
- Vì $∆$ ABD $\approx$ $∆$ BDC, ta lập dãy tỉ số đồng dạng tương ứng giữa các cạnh:
$\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C} = \frac{A D}{B C}$
- Sử dụng tỉ số đầu tiên: $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$
=> BD² = AB.DC
=> BD² = 2.8 = 16
=> BD = 4 (cm).
- Từ tỉ số $\frac{B D}{D C} = \frac{A D}{B C}$ , ta có: BC = $\frac{A D . D C}{B D}$ .
- Vì đề bài không cho độ dài AD. Trong trường hợp tổng quát của bài toán này, BC sẽ phụ thuộc vào AD.
- Nếu giả thiết bổ sung $∆$ ABD $\approx ∆$ BDC theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng và xét trường hợp đặc biệt để tính được BC, chúng ta cần thêm thông tin về AD.
- Nếu coi tỉ số đồng dạng là k = $\frac{A B}{B D} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, t h ì B C = \frac{A D}{k} = 2 . A D$ .
Bài 2:
Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ AOB $\approx ∆$ COD
- Xét hình thang ABCD (AB $⊥$ CD), ta có:
$\hat{O A B} = \hat{O C D}$ (hai góc so le tronangle
$\hat{O B A} = \hat{O D C}$ (hai góc so le trong).
Hoặc đơn giản hơn, $\hat{A O B}$ = $\hat{C O D}$ (hai góc đối đỉnh).
Do đó, $∆$ AOB $\approx ∆$ COD theo trường hợp Góc - Góc (g.g).
b) Tìm tỉ số đồng dạng
- Tỉ số đồng dạng k của hai tam giác được xác định bởi tỉ số giữa các cạnh tương ứng: $k = \frac{A B}{C D}$
- Thay số đo đề bài đã cho: AB = 10 cm và CD = 25 cm
Ta có: $k = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$
=> Tỉ số đồng dạng của $∆$ AOB và $∆$ COD là $\frac{2}{5}$ (hoặc 0,4).
Bài 3:
Tam giác ABC: Có các cạnh là a = 12 cm, b = 15 cm, c = 18 cm.
+ Cạnh nhỏ nhất của $∆$ ABC là 12 cm.
Tam giác đồng dạng (gọi là $∆$ A'B'C'):
+ Cạnh nhỏ nhất tương ứng là a' = 8 cm.
=> Cần tìm hai cạnh còn lại là b' và c'.
Giải
- Vì $∆$ A'B'C' $\approx$ $∆$ ABC, tỉ số giữa các cạnh tương ứng là không đổi. Tỉ số đồng dạng k được tính dựa trên cặp cạnh nhỏ nhất của hai tam giác: $k = \frac{a^{'}}{a} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
- Dựa vào tỉ số đồng dạng k = $\frac{2}{3}$ , ta có:
=> Cạnh thứ hai (b'): b' = b.k = 15 $\times \frac{2}{3}$ = 10 (cm)
=> Cạnh thứ ba (c'): c' = c.k = 18 $\times \frac{2}{3}$ = 12 (cm)
Vậy: Các cạnh của tam giác đồng dạng cần tìm là: 8 cm, 10 cm và 12 cm.
Bài 4:
Hỏi đáp VietJack
- Xét tứ giác ABED:
+ Có AB // DE (vì AB // CD).
+ Có AB = DE (theo giả thiết).
=> Tứ giác ABED là hình bình hành.
=> AD = BE và AD // BE.
- Xét tứ giác ABCE:
+ Có AB // EC (vì AB // CD).
+ Có AB = EC (theo giả thiết).
=> Tứ giác ABCE là hình bình hành.
=> AE = BC và AE // BC.
- Xét ba tam giác: $∆$ ADE, $∆$ EBA và $∆$ BEC.
+ So sánh $∆$ ADE và $∆$ EBA:
AD = EB (tính chất hình bình hành ABED).
DE = BA (theo giả thiết DE = AB).
AE là cạnh chung.
=> $∆$ ADE = $∆$ EBA (c.c.c). (1)
+ So sánh $∆$ EBA và $∆$ BEC:
EB là cạnh chung.
BA = EC (theo giả thiết AB = EC).
AE = BC (tính chất hình bình hành ABCE).
=> $∆$ EBA = $∆$ BEC (c.c.c). (2)
Từ (1) và (2) => $∆$ ADE $\approx$ $∆$ EBA $\approx$ $∆$ BEC
Bài 5:
Câu a: A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8 cm
- Độ dài cạnh A'B' là: A'B' = AB + 10,8 = 16,2 + 10,8 = 27 (cm)
- Tỉ số đồng dạng k là: $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{27}{16, 2} = \frac{5}{3}$
=> Độ các cạnh còn lại của $∆$ A'B'C' là:
B'C' = BC.k = 24,3 $\times \frac{5}{3}$ = 40,5 (cm)
A'C' = AC.k = 32,7 $\times \frac{5}{3}$ = 54,5 (cm)
=> Độ dài các cạnh tam giác A'B'C' là 27 cm, 40,5 cm và 54,5 cm.
Câu b: A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4 cm
- Độ dài cạnh A'B' là: A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 = 10,8 (cm)
- Tỉ số đồng dạng k là: $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{10, 8}{16, 2} = \frac{2}{3}$
=> Các cạnh còn lại của $∆$ A'B'C'
B'C' = BC.k = 24,3 $\times \frac{2}{3}$ = 16,2 (cm)
A'C' = AC.k = 32,7 $\times \frac{2}{3}$ = 21,8 (cm)
=> Độ dài các cạnh tam giác A'B'C' là 10,8 cm, 16,2 cm và 21,8 cm.

...Xem thêm

Answer 2

Bài 1:
Hỏi đáp VietJack

a. Chứng minh AB // CD
- Theo giả thiết, ta có $∆$ ABD $\approx$ $∆$ BDC. Khi hai tam giác đồng dạng, các góc tương ứng của chúng phải bằng nhau.
- Xét các cặp góc tương ứng, ta có: $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ .
- Hai góc này ở vị trí so le trong đối với hai đường thẳng AB và CD, với BD là cát tuyến.
- Vì hai góc so le trong bằng nhau, ta kết luận: AB // CD. (Tứ giác ABCD là hình thang).
b. Tính độ dài BD và BC
- Vì $∆$ ABD $\approx$ $∆$ BDC, ta lập dãy tỉ số đồng dạng tương ứng giữa các cạnh:
$\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C} = \frac{A D}{B C}$
- Sử dụng tỉ số đầu tiên: $\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C}$
=> BD² = AB.DC
=> BD² = 2.8 = 16
=> BD = 4 (cm).
- Từ tỉ số $\frac{B D}{D C} = \frac{A D}{B C}$ , ta có: BC = $\frac{A D . D C}{B D}$ .
- Vì đề bài không cho độ dài AD. Trong trường hợp tổng quát của bài toán này, BC sẽ phụ thuộc vào AD.
- Nếu giả thiết bổ sung $∆$ ABD $\approx ∆$ BDC theo đúng thứ tự đỉnh tương ứng và xét trường hợp đặc biệt để tính được BC, chúng ta cần thêm thông tin về AD.
- Nếu coi tỉ số đồng dạng là k = $\frac{A B}{B D} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, t h ì B C = \frac{A D}{k} = 2 . A D$ .
Bài 2:
Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ AOB $\approx ∆$ COD
- Xét hình thang ABCD (AB $⊥$ CD), ta có:
$\hat{O A B} = \hat{O C D}$ (hai góc so le tronangle
$\hat{O B A} = \hat{O D C}$ (hai góc so le trong).
Hoặc đơn giản hơn, $\hat{A O B}$ = $\hat{C O D}$ (hai góc đối đỉnh).
Do đó, $∆$ AOB $\approx ∆$ COD theo trường hợp Góc - Góc (g.g).
b) Tìm tỉ số đồng dạng
- Tỉ số đồng dạng k của hai tam giác được xác định bởi tỉ số giữa các cạnh tương ứng: $k = \frac{A B}{C D}$
- Thay số đo đề bài đã cho: AB = 10 cm và CD = 25 cm
Ta có: $k = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}$
=> Tỉ số đồng dạng của $∆$ AOB và $∆$ COD là $\frac{2}{5}$ (hoặc 0,4).
Bài 3:
Tam giác ABC: Có các cạnh là a = 12 cm, b = 15 cm, c = 18 cm.
+ Cạnh nhỏ nhất của $∆$ ABC là 12 cm.
Tam giác đồng dạng (gọi là $∆$ A'B'C'):
+ Cạnh nhỏ nhất tương ứng là a' = 8 cm.
=> Cần tìm hai cạnh còn lại là b' và c'.
Giải
- Vì $∆$ A'B'C' $\approx$ $∆$ ABC, tỉ số giữa các cạnh tương ứng là không đổi. Tỉ số đồng dạng k được tính dựa trên cặp cạnh nhỏ nhất của hai tam giác: $k = \frac{a^{'}}{a} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$
- Dựa vào tỉ số đồng dạng k = $\frac{2}{3}$ , ta có:
=> Cạnh thứ hai (b'): b' = b.k = 15 $\times \frac{2}{3}$ = 10 (cm)
=> Cạnh thứ ba (c'): c' = c.k = 18 $\times \frac{2}{3}$ = 12 (cm)
Vậy: Các cạnh của tam giác đồng dạng cần tìm là: 8 cm, 10 cm và 12 cm.
Bài 4:
Hỏi đáp VietJack
- Xét tứ giác ABED:
+ Có AB // DE (vì AB // CD).
+ Có AB = DE (theo giả thiết).
=> Tứ giác ABED là hình bình hành.
=> AD = BE và AD // BE.
- Xét tứ giác ABCE:
+ Có AB // EC (vì AB // CD).
+ Có AB = EC (theo giả thiết).
=> Tứ giác ABCE là hình bình hành.
=> AE = BC và AE // BC.
- Xét ba tam giác: $∆$ ADE, $∆$ EBA và $∆$ BEC.
+ So sánh $∆$ ADE và $∆$ EBA:
AD = EB (tính chất hình bình hành ABED).
DE = BA (theo giả thiết DE = AB).
AE là cạnh chung.
=> $∆$ ADE = $∆$ EBA (c.c.c). (1)
+ So sánh $∆$ EBA và $∆$ BEC:
EB là cạnh chung.
BA = EC (theo giả thiết AB = EC).
AE = BC (tính chất hình bình hành ABCE).
=> $∆$ EBA = $∆$ BEC (c.c.c). (2)
Từ (1) và (2) => $∆$ ADE $\approx$ $∆$ EBA $\approx$ $∆$ BEC
Bài 5:
Câu a: A’B’ lớn hơn cạnh AB là 10,8 cm
- Độ dài cạnh A'B' là: A'B' = AB + 10,8 = 16,2 + 10,8 = 27 (cm)
- Tỉ số đồng dạng k là: $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{27}{16, 2} = \frac{5}{3}$
=> Độ các cạnh còn lại của $∆$ A'B'C' là:
B'C' = BC.k = 24,3 $\times \frac{5}{3}$ = 40,5 (cm)
A'C' = AC.k = 32,7 $\times \frac{5}{3}$ = 54,5 (cm)
=> Độ dài các cạnh tam giác A'B'C' là 27 cm, 40,5 cm và 54,5 cm.
Câu b: A’B’ bé hơn cạnh AB là 5,4 cm
- Độ dài cạnh A'B' là: A'B' = AB - 5,4 = 16,2 - 5,4 = 10,8 (cm)
- Tỉ số đồng dạng k là: $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{10, 8}{16, 2} = \frac{2}{3}$
=> Các cạnh còn lại của $∆$ A'B'C'
B'C' = BC.k = 24,3 $\times \frac{2}{3}$ = 16,2 (cm)
A'C' = AC.k = 32,7 $\times \frac{2}{3}$ = 21,8 (cm)
=> Độ dài các cạnh tam giác A'B'C' là 10,8 cm, 16,2 cm và 21,8 cm.

1 câu trả lời 115

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8