Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Xét tam giác JBC, ta có:
Vì tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$
=> $\hat{B J C} = 180^{\circ} - (\hat{J B C} + \hat{J C B})$
Vì BJ là phân giác ngoài của góc B, nên $\hat{J B C} = \frac{1}{2}$ (góc ngoài tại B).
Mà góc ngoài tại B bằng $180 {}^{\circ}- \hat{A B C}$ .
Do đó: $\hat{J B C} = \frac{1}{2} (180^{\circ} - \hat{A B C}) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .
Tương tự, vì CJ là phân giác ngoài của góc C: $\hat{J C B} = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{A C B}$ .
=> Thay vào biểu thức ở bước 1:
$\hat{B J C} = 180^{\circ} - [(90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{A B C}) + (90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{A C B})]$
=> $\hat{B J C} = 180^{\circ} - [180^{\circ} - \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B})]$
=> $\hat{B J C} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B})$
- Sử dụng tổng ba góc trong $∆$ ABC: Ta có $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 180^{\circ} - \hat{B A C}$ . Thay vào biểu thức trên:
$\hat{B J C} = \frac{1}{2} (180^{\circ} - \hat{B A C})$
=> $\hat{B J C} = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{B A C}$ (Điều phải chứng minh).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Xét tam giác JBC, ta có:
Vì tổng các góc trong một tam giác bằng $180^{\circ}$
=> $\hat{B J C} = 180^{\circ} - (\hat{J B C} + \hat{J C B})$
Vì BJ là phân giác ngoài của góc B, nên $\hat{J B C} = \frac{1}{2}$ (góc ngoài tại B).
Mà góc ngoài tại B bằng $180 {}^{\circ}- \hat{A B C}$ .
Do đó: $\hat{J B C} = \frac{1}{2} (180^{\circ} - \hat{A B C}) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{A B C}$ .
Tương tự, vì CJ là phân giác ngoài của góc C: $\hat{J C B} = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{A C B}$ .
=> Thay vào biểu thức ở bước 1:
$\hat{B J C} = 180^{\circ} - [(90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{A B C}) + (90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{A C B})]$
=> $\hat{B J C} = 180^{\circ} - [180^{\circ} - \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B})]$
=> $\hat{B J C} = \frac{1}{2} (\hat{A B C} + \hat{A C B})$
- Sử dụng tổng ba góc trong $∆$ ABC: Ta có $\hat{A B C} + \hat{A C B} = 180^{\circ} - \hat{B A C}$ . Thay vào biểu thức trên:
$\hat{B J C} = \frac{1}{2} (180^{\circ} - \hat{B A C})$
=> $\hat{B J C} = 90^{\circ} - \frac{1}{2} \hat{B A C}$ (Điều phải chứng minh).

1 câu trả lời 89

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7