Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

- Lấy các điểm phụ trên cạnh BC.
+ Trên cạnh BC, lấy điểm P sao cho BP = BF.
+ Theo giả thiết: CE + BF = BC.
Mà BC = BP + PC = BF + PC.
Từ đó suy ra: PC = CE.
Áp dụng tính chất tia phân giác:
- Xét tam giác BIF và tam giác BIP:
BF = BP (cách dựng).
$\hat{F B I} = \hat{P B I}$ (vì BI là phân giác trong của góc B).
BI là cạnh chung.
=> $∆$ BIF = $∆$ BIP (c.g.c).
=> IF = IP (1).
- Tương tự với phía đỉnh C.
- Xét tam giác CIE và tam giác CIP:
CE = CP (chứng minh ở bước 1).
$\hat{E C I} = \hat{P C I}$ (vì CI là phân giác trong của góc C).
CI là cạnh chung.
=> $∆$ CIE = $∆$ CIP (c.g.c).
=> IE = IP (2).
Từ (1) và (2) suy ra: IF = IE.
- Vì I cách đều hai đầu mút E và F nên điểm I phải nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF.
- Mà tâm nội tiếp I của tam giác ABC là một điểm cố định.
Vậy: Trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua tâm đường tròn nội tiếp I cố định của tam giác ABC.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

- Lấy các điểm phụ trên cạnh BC.
+ Trên cạnh BC, lấy điểm P sao cho BP = BF.
+ Theo giả thiết: CE + BF = BC.
Mà BC = BP + PC = BF + PC.
Từ đó suy ra: PC = CE.
Áp dụng tính chất tia phân giác:
- Xét tam giác BIF và tam giác BIP:
BF = BP (cách dựng).
$\hat{F B I} = \hat{P B I}$ (vì BI là phân giác trong của góc B).
BI là cạnh chung.
=> $∆$ BIF = $∆$ BIP (c.g.c).
=> IF = IP (1).
- Tương tự với phía đỉnh C.
- Xét tam giác CIE và tam giác CIP:
CE = CP (chứng minh ở bước 1).
$\hat{E C I} = \hat{P C I}$ (vì CI là phân giác trong của góc C).
CI là cạnh chung.
=> $∆$ CIE = $∆$ CIP (c.g.c).
=> IE = IP (2).
Từ (1) và (2) suy ra: IF = IE.
- Vì I cách đều hai đầu mút E và F nên điểm I phải nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EF.
- Mà tâm nội tiếp I của tam giác ABC là một điểm cố định.
Vậy: Trung trực của đoạn thẳng EF luôn đi qua tâm đường tròn nội tiếp I cố định của tam giác ABC.

Answer 3

Lời giải
1. Xác định điểm cố định:

Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Chúng ta sẽ chứng minh đường trung trực của $EF$ luôn đi qua $I$.

2. Chứng minh:

Trên cạnh $BC$, lấy điểm $K$ sao cho $BK = BF$.
Vì $CE + BF = BC$ (giả thiết) và $BK + KC = BC$, suy ra $KC = CE$.
Xét $\triangle BIF$ và $\triangle BIK$:

$BI$ là phân giác góc $B \Rightarrow \widehat{FBI} = \widehat{KBI}$.
$BF = BK$ (cách dựng) và $BI$ chung.
$\Rightarrow \triangle BIF = \triangle BIK$ (c.g.c) $\Rightarrow IF = IK$. (1)
Xét $\triangle CIE$ và $\triangle CIK$:

$CI$ là phân giác góc $C \Rightarrow \widehat{ECI} = \widehat{KCI}$.
$CE = CK$ (chứng minh trên) và $CI$ chung.
$\Rightarrow \triangle CIE = \triangle CIK$ (c.g.c) $\Rightarrow IE = IK$. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $IF = IE$.
3. Kết luận:

Vì $IE = IF$ nên điểm $I$ luôn nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $EF$.

Vậy trung trực của $EF$ luôn đi qua tâm đường tròn nội tiếp $I$ của tam giác $ABC$ (cố định).

Answer 4

Cho tam giác ABC.
E ∈ AC, F ∈ AB sao cho:
CE + BF = BC.

Lấy điểm D trên BC sao cho CD = CE.

Khi đó:
CE + BF = BC
⇒ CD + BF = BC
⇒ BF = BD.

Suy ra B là trung điểm của DF.
Mặt khác, CD = CE nên C là trung điểm của DE.

Vậy trong tam giác DEF, BC là đoạn nối hai trung điểm
⇒ BC ⟂ EF và cắt EF tại trung điểm.

Gọi M là trung điểm của BC (điểm cố định).
Suy ra ME = MF.

Kết luận:
Trung trực của EF luôn đi qua điểm cố định M, là trung điểm của BC.

3 câu trả lời 182

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7