Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh FB = EC
Xét $∆$ FAB và $∆$ CAE có:
AF = AC (theo giả thiết)
AB = AE (theo giả thiết)
$\hat{F A B} = \hat{F A C} + \hat{C A B} = 90^{\circ} + \hat{C A B}$
$\hat{C A E} = \hat{B A E} + \hat{C A B} = 90^{\circ} + \hat{C A B}$
$\Rightarrow \hat{F A B} = \hat{C A E}$
=> $∆$ FAB = $∆$ CAE (cạnh - góc - cạnh).
Do đó: FB = EC (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh EF = 2AM
- Xét tứ giác ABDC: Có M là trung điểm của BC và AD, nên ABDC là hình bình hành.
=> $B D = A C v à BD$ // AC.
- Vì BD // AC => $\hat{A B D} + \hat{B A C} = 180^{\circ}$ (góc trong cùng phía).
- Mặt khác, xét góc xung quanh điểm A:
$\hat{E A F} = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - \hat{B A C} = 180^{\circ} - \hat{B A C} .$
=> $\hat{E A F} = \hat{A B D}$ .
- Xét $∆$ EAF và $∆$ ABD:
AE = AB (giả thiết)
AF = AC = BD (vì ABDC là hình bình hành)
$\hat{E A F} = \hat{A B D}$ (chứng minh trên)
=> $∆$ EAF = $∆$ ABD (cạnh - góc - cạnh).
=> EF = AD.
Vậy EF = 2AM (vì AD = 2AM).
c) Chứng minh BH = AC
* Trong đề bài của bạn, điểm H chưa được định nghĩa rõ ràng.
d) Chứng minh AM vuông góc với EF
- Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và EF.
- Từ chứng minh ở câu (b), ta có $∆$ EAF = $∆$ ABD.
- Gọi $α$ là góc $\hat{E A K}$ . Ta có mối quan hệ giữa các góc tương ứng: $\hat{A E F} = \hat{B A D} .$
- Trong tam giác vuông BAE, ta có $\hat{B A E} = 90^{\circ}$ .
Ta có: $\hat{A E K} + \hat{E A K} = \hat{B A D} + \hat{E A K}$ .
Mà $\hat{E A K} + \hat{E A B} + \hat{B A M} = 180^{\circ}$ (các góc kề bù nếu ta coi AD là đường thẳng).
Thực tế, góc giữa AD và EF có thể tính bằng:

$\hat{A E F} + \hat{E A K} = \hat{B A D} + \hat{E A K} = \hat{B A K} = 90^{\circ}$ (do AE $⊥$ AB).
Vậy AM $⊥$ EF tại K.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh FB = EC
Xét $∆$ FAB và $∆$ CAE có:
AF = AC (theo giả thiết)
AB = AE (theo giả thiết)
$\hat{F A B} = \hat{F A C} + \hat{C A B} = 90^{\circ} + \hat{C A B}$
$\hat{C A E} = \hat{B A E} + \hat{C A B} = 90^{\circ} + \hat{C A B}$
$\Rightarrow \hat{F A B} = \hat{C A E}$
=> $∆$ FAB = $∆$ CAE (cạnh - góc - cạnh).
Do đó: FB = EC (hai cạnh tương ứng).
b) Chứng minh EF = 2AM
- Xét tứ giác ABDC: Có M là trung điểm của BC và AD, nên ABDC là hình bình hành.
=> $B D = A C v à BD$ // AC.
- Vì BD // AC => $\hat{A B D} + \hat{B A C} = 180^{\circ}$ (góc trong cùng phía).
- Mặt khác, xét góc xung quanh điểm A:
$\hat{E A F} = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - \hat{B A C} = 180^{\circ} - \hat{B A C} .$
=> $\hat{E A F} = \hat{A B D}$ .
- Xét $∆$ EAF và $∆$ ABD:
AE = AB (giả thiết)
AF = AC = BD (vì ABDC là hình bình hành)
$\hat{E A F} = \hat{A B D}$ (chứng minh trên)
=> $∆$ EAF = $∆$ ABD (cạnh - góc - cạnh).
=> EF = AD.
Vậy EF = 2AM (vì AD = 2AM).
c) Chứng minh BH = AC
* Trong đề bài của bạn, điểm H chưa được định nghĩa rõ ràng.
d) Chứng minh AM vuông góc với EF
- Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và EF.
- Từ chứng minh ở câu (b), ta có $∆$ EAF = $∆$ ABD.
- Gọi $α$ là góc $\hat{E A K}$ . Ta có mối quan hệ giữa các góc tương ứng: $\hat{A E F} = \hat{B A D} .$
- Trong tam giác vuông BAE, ta có $\hat{B A E} = 90^{\circ}$ .
Ta có: $\hat{A E K} + \hat{E A K} = \hat{B A D} + \hat{E A K}$ .
Mà $\hat{E A K} + \hat{E A B} + \hat{B A M} = 180^{\circ}$ (các góc kề bù nếu ta coi AD là đường thẳng).
Thực tế, góc giữa AD và EF có thể tính bằng:

$\hat{A E F} + \hat{E A K} = \hat{B A D} + \hat{E A K} = \hat{B A K} = 90^{\circ}$ (do AE $⊥$ AB).
Vậy AM $⊥$ EF tại K.

1 câu trả lời 152

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7