Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

1. Chứng minh $∆$ AMD = $∆$ ACD
Xét $∆$ AMD và $∆$ ACD có:
AM = AC (theo giả thiết).
MD = CD (D là trung điểm của MC).
AD là cạnh chung.
=> $∆$ AMD = $∆$ ACD (theo trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh).
2. Chứng minh BN // AD
Vì $∆$ AMD = $∆$ ACD (chứng minh trên)
=> $\hat{A D M} = \hat{A D C}$ .
Mà $\hat{A D M} + \hat{A D C} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù).
$\Rightarrow \hat{A D M} = \hat{A D C} = 90^{\circ} .$ .
Vậy AD $⊥$ MC.
Theo giả thiết, ta lại có BN $⊥$ MC tại N.
Vì cả AD và BN đều vuông góc với đường thẳng MC nên:
=> BN // AD (đpcm).
3. Chứng minh $∆$ ABK = $∆$ AEK và AK là phân giác của $\hat{B A E}$
Xét $∆$ ABK và $∆$ AEK có:
AB = AE (theo giả thiết).
BK = EK (K là trung điểm của BE).
AK là cạnh chung.
$\Rightarrow$ $∆$ ABK = $∆$ AEK (theo trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh).
=> $\hat{B A K} = \hat{E A K}$ .
- Vì AK nằm giữa hai tia AB, AE và chia góc $\hat{B A E}$ thành hai góc bằng nhau nên:
=> AK là tia phân giác của $\hat{𝐁𝐀𝐄}$
4. Chứng minh: A, K, D thẳng hàng
- Xét $∆$ AMC có AM = AC (theo giả thiết), => $∆$ AMC cân tại A.
- Trong tam giác cân AMC, D là trung điểm của cạnh đáy MC nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc $\hat{M A C}$ .
- Vì M thuộc tia AB, nên $\hat{M A C}$ cũng chính là góc $\hat{B A C}$ .
Do đó, AD là tia phân giác của góc $\hat{B A C}$ (1).

- Xét $∆$ ABE có AB = AE (theo giả thiết), suy ra $∆$ ABE cân tại A.
+ Trong tam giác cân ABE, K là trung điểm của cạnh đáy BE nên AK là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc $\hat{B A E}$ .
+ Vì E thuộc cạnh AC, nên $\hat{B A E}$ cũng chính là góc $\hat{B A C}$ .
+ Do đó, AK là tia phân giác của góc $\hat{B A C}$ (2).
- Từ (1) và (2), ta thấy cả hai tia AD và AK đều là tia phân giác của góc $\hat{B A C}$ .
- Trong một góc, chỉ có duy nhất một tia phân giác. Do đó, hai tia AD và AK phải trùng nhau.
=> Vậy ba điểm A, K, D thẳng hàng (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

1. Chứng minh $∆$ AMD = $∆$ ACD
Xét $∆$ AMD và $∆$ ACD có:
AM = AC (theo giả thiết).
MD = CD (D là trung điểm của MC).
AD là cạnh chung.
=> $∆$ AMD = $∆$ ACD (theo trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh).
2. Chứng minh BN // AD
Vì $∆$ AMD = $∆$ ACD (chứng minh trên)
=> $\hat{A D M} = \hat{A D C}$ .
Mà $\hat{A D M} + \hat{A D C} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù).
$\Rightarrow \hat{A D M} = \hat{A D C} = 90^{\circ} .$ .
Vậy AD $⊥$ MC.
Theo giả thiết, ta lại có BN $⊥$ MC tại N.
Vì cả AD và BN đều vuông góc với đường thẳng MC nên:
=> BN // AD (đpcm).
3. Chứng minh $∆$ ABK = $∆$ AEK và AK là phân giác của $\hat{B A E}$
Xét $∆$ ABK và $∆$ AEK có:
AB = AE (theo giả thiết).
BK = EK (K là trung điểm của BE).
AK là cạnh chung.
$\Rightarrow$ $∆$ ABK = $∆$ AEK (theo trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh).
=> $\hat{B A K} = \hat{E A K}$ .
- Vì AK nằm giữa hai tia AB, AE và chia góc $\hat{B A E}$ thành hai góc bằng nhau nên:
=> AK là tia phân giác của $\hat{𝐁𝐀𝐄}$
4. Chứng minh: A, K, D thẳng hàng
- Xét $∆$ AMC có AM = AC (theo giả thiết), => $∆$ AMC cân tại A.
- Trong tam giác cân AMC, D là trung điểm của cạnh đáy MC nên AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc $\hat{M A C}$ .
- Vì M thuộc tia AB, nên $\hat{M A C}$ cũng chính là góc $\hat{B A C}$ .
Do đó, AD là tia phân giác của góc $\hat{B A C}$ (1).

- Xét $∆$ ABE có AB = AE (theo giả thiết), suy ra $∆$ ABE cân tại A.
+ Trong tam giác cân ABE, K là trung điểm của cạnh đáy BE nên AK là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc $\hat{B A E}$ .
+ Vì E thuộc cạnh AC, nên $\hat{B A E}$ cũng chính là góc $\hat{B A C}$ .
+ Do đó, AK là tia phân giác của góc $\hat{B A C}$ (2).
- Từ (1) và (2), ta thấy cả hai tia AD và AK đều là tia phân giác của góc $\hat{B A C}$ .
- Trong một góc, chỉ có duy nhất một tia phân giác. Do đó, hai tia AD và AK phải trùng nhau.
=> Vậy ba điểm A, K, D thẳng hàng (đpcm).

1 câu trả lời 255

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7